2025版高考数学一轮复习课后限时集训37空间几何体的结构及其三视图和直观图文含解析北师大版

PAGE1-课后限时集训(三十七)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．下列说法正确的是()A．有两个平面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C．有两个平面相互平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．棱台的各侧棱延长后不肯定交于一点B[如图①所示，可知A错．如图②，当PD⊥底面ABCD，且四边形ABCD为矩形时，则四个侧面均为直角三角形，B正确．图①图②依据棱台的定义，可知C，D不正确．]2．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不行能是该锥体的俯视图的是()C[A，B，D选项满意三视图作法规则，C不满意三视图作法规则中的宽相等，故C不行能是该锥体的俯视图．]3．(2024·南昌模拟)如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是()A．4 B．6C．8 D．10D[以C为原点，以CA为x轴，CB为y轴建立平面直角坐标系，在x轴上取点A，使得CA＝C′A′＝6，在y轴上取点B，使得BC＝2B′C′＝8，则AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝10.]4．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()ABCDD[易知侧视图的投影面为矩形．又AF的投影线为虚线，∴该几何体的侧视图为选项D.]5．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()ABCDD[由正视图解除A，B，由俯视图解除C，故选D.]二、填空题6.一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为________．2eq\r(2)[因为直观图的面积是原图形面积的eq\f(\r(2),4)倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2eq\r(2).]7．一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm，若两底面圆心的连线长为12cm，则这个圆台的母线长为________cm.13[如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C．在Rt△ACB中，AC＝12cm，BC＝8－3＝5(cm)．所以AB＝eq\r(122＋52)＝13(cm)．]8．(2024·合肥模拟)已知某组合体的主视图与左视图相同，如图所示，其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是________．(填正确的序号)①②③④[由组合体的主视图与左视图可知，该组合体可以是正四棱柱与正四棱锥的组合体，则该组合体的俯视图为①；该组合体可以是圆柱与正四棱锥的组合体，则该组合体的俯视图为②；该组合体可以是圆柱与圆锥的组合体，则该组合体的俯视图为③；该组合体可以是正四棱柱与圆锥的组合体，则该组合体的俯视图为④.]三、解答题9．某几何体的三视图如图所示．(1)推断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图．[解](1)该几何体是一个正方体切掉两个eq\f(1,4)圆柱后的几何体．(2)直观图如图所示．图110．如图1，在四棱锥P­ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图2为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．图2(1)依据图中所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；俯视图(2)求PA．[解](1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6cm的正方形，如图，其面积为36cm2.(2)由左视图可求得PD＝eq\r(PC2＋CD2)＝eq\r(62＋62)＝6eq\r(2).由主视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝eq\r(PD2＋AD2)＝eq\r(6\r(2)2＋62)＝6eq\r(3)cm.B组实力提升1．(2024·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A．3eq\r(2)B．2eq\r(3)C．2eq\r(2)D．2B[在正方体中还原该四棱锥，如图所示，可知SD为该四棱锥的最长棱．由三视图可知正方体的棱长为2，故SD＝eq\r(22＋22＋22)＝2eq\r(3).故选B.]2．(2024·泰安模拟)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体的左视图为()B[由几何体的主视图和俯视图可知该几何体为图①，故其侧视图为图②.]3．三棱锥S­ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱SB的长为________．4eq\r(2)[由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC＝4，AC边上的高为2eq\r(3)，故BC＝4，在Rt△SBC中，由SC＝4，可得SB＝4eq\r(2).]4．如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P动身，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为4eq\r(3)m，则圆锥底面圆的半径等于________m.eq\f(4,3)[把圆锥侧面沿过点P的母线绽开成如图所示的扇形，由题意OP＝4，PP′＝4eq\r