2024年春七年级数学下册第六章实数6.3实数第1课时实数的概念同步练习新版新人教版

PAGEPAGE76.3第1课时实数的概念学问要点分类练夯实基础学问点1无理数的定义1．下列说法正确的是()A．无限小数是无理数B．有根号的数是无理数C．无理数是开方开不尽的数D．无理数包括正无理数和负无理数2．任何一个有理数都可以写成________________的形式，反过来，任何________________都是有理数．3．下列各数中：－eq\f(1,4)，3.14159，－π，eq\f(π,5)，0，0.3，15，5.eq\o(2,\s\up6(·))0eq\o(1,\s\up6(·))，2.121122111222…，其中无理数有________________________．学问点2实数的定义与分类4．能够组成全体实数的是()A．自然数和负数B．整数和分数C．有理数和无理数D．正数和负数5．下列说法正确的是()A．正实数和负实数统称实数B．正数、零和负数统称为有理数C．带根号的数和分数统称实数D．无理数和有理数统称为实数6．按大小分，实数可分为________、________、________三类．7．把下列各数分别填入相应的数集里．－eq\f(1,3)π，－eq\f(22,13)，eq\r(7)，eq\r(3,27)，0.324371，0.5，eq\r(3,9)，－eq\r(0.4)，eq\r(16)，0.8080080008…无理数集合{…}；有理数集合{…}；分数集合{…}；负实数集合{…}．学问点3实数与数轴的关系8．和数轴上的点成一一对应关系的数是()A．自然数B．有理数C．无理数D．实数9．如图6－3－1，数轴上的A，B，C，D四点中，与数－eq\r(3)表示的点最接近的是()图6－3－1A．点AB．点BC．点CD．点D学问点4实数的相反数、肯定值10.eq\r(2)的相反数是()A．－eq\r(2)B.eq\r(2)C.eq\f(1,\r(2))D．211．若m，n互为相反数，则式子|m－eq\r(5)＋n|＝________．12．在数轴上表示－eq\r(6)的点到原点的距离为________．13．求下列各数的相反数和肯定值．(1)－eq\r(2)；(2)－eq\r(3,64)；(3)π－3.14．求下列各式中的x.(1)|x|＝eq\f(3,5)；(2)|x|＝eq\r(17).规律方法综合练提升实力15．下列各组数中互为相反数的是()A．5和eq\r(（－5）2)B．－|－5|和－(－5)C．－5和eq\r(3,－125)D．－5和eq\f(1,5)16．实数a对应的点在数轴上的位置如图6－3－2所示，则a，－a，eq\f(1,a)的大小关系为()图6－3－2A.eq\f(1,a)＜a＜－aB．－a＜eq\f(1,a)＜aC．a＜eq\f(1,a)＜－aD.eq\f(1,a)＜－a＜a17．已知a为实数，则下列四个数中肯定为非负数的是()A．aB.eq\r(3,a)C．|－a|D．－|－a|18．如图6－3－3，数轴上A，B两点表示的数分别为eq\r(2)和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()图6－3－3A．6个B．5个C．4个D．3个19.eq\r(3)－eq\r(2)的相反数是________，肯定值是________．20．有九个数：0.1427，(－0.5)3，3.1416，eq\r(121)，eq\r(3,27)，eq\r(2.5)，eq\f(22,7)，－2π，0.2024020002…，若无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x＋y＋z＝________．21．如图6－3－4，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O(点A与点O重合)．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上的点A′重合，则点A′对应的实数是________．图6－3－422．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图6－3－5所示，试化简：eq\r(（a－b）2)－|a＋b|.图6－3－523．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的肯定值为eq\r(2)，f的算术平方根是8，求eq\f(1,2)ab＋eq\f(c＋d,5)＋e2＋eq\r(3,f)的值．拓广探究创新练冲刺满分24．先阅读下面的文字，再解答问题．大家知道eq\r(2)是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此eq\r(2)的小数部分我们不行能全部地写出来，于是小明用eq\r(2)－1来表示eq\r(2)的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为eq\r(2)的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知：10＋eq\r(3)＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的值．

老师详解详析1．D[解析]A项不正确，无限不循环小数是无理数．B项不正确，有根号的数不肯定是无理数，如eq\r(4)，eq\r(3,8)等．C项不正确，π及类似1.010010001…(两个1之间0的个数逐次加1)的数也是无理数．2．有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数3．－π，eq\f(π,5)，2.121122111222…4．C5.D6.正实数0负实数7．解：无理数集合{－eq\f(1,3)π，eq\r(7)，eq\r(3,9)，－eq\r(0.4)，0.8080080008…，…}；有理数集合{－eq\f(22,13)，eq\r(3,27)，0.324371，0.5，eq\r(16)，…}；分数集合{－eq\f(22,13)，0.324371，0.5，…}；负实数集合{－eq\f(1,3)π，－eq\f(22,13)，－eq\r(0.4)，…}．∴和数轴上的点成一一对应关系的数是实数．故选D.9．B[解析]∵eq\r(3)≈1.732，∴－eq\r(3)≈－1.732.∵点A，B，C，D表示的数分别为－3，－2，－1，2，∴与数－eq\r(3)表示的点最接近的是点B.故选B.10．A11.eq\r(5)[解析]由题意m，n互为相反数，可知m＋n＝0，则|m－eq\r(5)＋n|＝eq\r(5).12.eq\r(6)[解析]数轴上表示－eq\r(6)的点到原点的距离为－eq\r(6)的肯定值，|－eq\r(6)|＝eq\r(6).13．解：(1)－eq\r(2)的相反数为eq\r(2)，肯定值为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\r(2)))＝eq\r(2).(2)－eq\r(3,64)的相反数为eq\r(3,64)＝4，肯定值为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\r(3,64)))＝eq\r(3,64)＝4.(3)π－3的相反数为3－π，因为π>3，所以肯定值为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(π－3))＝π－3.14．解：(1)x＝±eq\f(3,5).(2)x＝±eq\r(17).15．B[解析]只有符号不同的两个数互为相反数，它们的和为0，由此可判定选项．A中eq\r(（－5）2)＝5，两个数相等，故错误；B中－|－5|＝－5，－(－5)＝5，－5与5互为相反数，故正确；C中eq\r(3,－125)＝－5，两个数相等，故错误；D中－5和eq\f(1,5)既不是相反数，也不是倒数，故错误．故选B.16．A[解析]采纳特别值法来解决．不妨设a＝－eq\f(1,2)，则－a＝eq\f(1,2)，eq\f(1,a)＝－2.因为－2＜－eq\f(1,2)＜eq\f(1,2)，所以eq\f(1,a)＜a＜－a.故选A.17．C[解析]选项A中的a可以表示任何实数．选项B中的eq\r(3,a)的符号与a相同，所以也可以表示任何实数．选项C中的|－a|表示－a的肯定值，依据肯定值的意义，可知|－a|为非负数．选项D中的－|－a|表示|－a|的相反数，由于|－a|为非负数，所以－|－a|为非正数．故选C.18．C[解析]因为1<eq\r(2)＜2，5＜5.1＜6，所以A，B两点之间表示整数的点有表示2，3，4，5的点，共有4个．故选C.19.eq\r(2)－eq\r(3)eq\r(3)－eq\r(2)[解析]eq\r(3)－eq\r(2)的相反数是－(eq\r(3)－eq\r(2))＝－eq\r(3)＋eq\r(2)＝eq\r(2)－eq\r(3).eq\r(3)－eq\r(2)是一个正实数，正实数的肯定值等于它本身．20．12[解析]无理数有eq\r(2.5)，－2π，0.2024020002…，所以x＝3.整数有eq\r(121)，eq\r(3,27)，所以y＝2.非负数有0.1427，3.1416，eq\r(121)，eq\r(3,27)，eq\r(2.5)，eq\f(22,7)，0.2024020002…，所以z＝7，所以x＋y＋z＝3＋2＋7＝12.21．π[解析]将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上的点A′重合，则点A转过的距离是圆的周长，即π，因而点A′对应的实数是π.22．解：依据数轴可得出：a－b＞0，a＋b＜0，∴eq\r(（a－b）2)－|a＋b|＝(a－b)＋(a＋b)＝2a.23．解：因为a，b互为倒数，所以ab＝1.因为c，d互为相反数，所以c＋d＝0.因为e的肯定值为eq\r(2)，所以e＝±eq\r(2)，所以e2＝(±eq\r(2))2＝2.因为f的算术平方根是8