浙江专用2025版高考数学一轮复习专题8立体几何与空间向量第52练三视图直观图练习含解析

PAGEPAGE7第52练三视图、直观图[基础保分练]1.(2024·嘉兴模拟)已知某空间几何体的俯视图如图所示，则此几何体的正视图不行能为()2.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不行能等于()A.1B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2)－1,2)D.eq\f(\r(2)＋1,2)3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()4.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()5.(2024·宁波十校联考)如图所示，由几个棱长相等的小正方体搭成的一个几何体，现老师给小明四张图，要求其删除其中的一张图，使得剩下的三张图可以作为该几何体的三视图，则小明要删除()6.某长方体的体对角线长为a，在该长方体的正视图、侧视图与俯视图中，这条体对角线的投影都是长为eq\r(2)的线段，则a等于()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C.1D.27.如图，E，F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1中A1D，BC1上的动点(不含端点)，则四边形BFD1E的俯视图可能是()8.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A.10B.12C.14D.169.一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是________.10.已知正三角形ABC的边长为2，那么该三角形由斜二测画法得到的直观图△A′B′C′的面积为________.[实力提升练]1.(2024·绍兴嵊州模拟)将正方体(如图1)截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为()2.(2024·诸暨模拟)在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CD，CC1，A1B1的中点，用过点E，F，G的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧视图为()3.(2024·衢州二中模拟)某三棱锥的三视图如图所示，且图中的三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为()A.32 B.32eq\r(7)C.64 D.64eq\r(7)4.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为eq\r(2)的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A.eq\f(\r(3),2) B.1C.eq\f(\r(2)＋1,2) D.eq\r(2)5.(2024·溪口模拟)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱为________.6.如图，三棱锥V－ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其正视图的面积为eq\f(2,3)，则其侧视图的面积为________.答案精析基础保分练1．D2.C3.D4.B5.B6.B7.B8.B9.eq\f(4\r(3)π,3)＋8eq\r(3)10.eq\f(\r(6),4)解析如图所示，图①、图②分别是△ABC及其由斜二测画法得到的直观图△A′B′C′.由图②可知，A′B′＝AB＝2，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(\r(3),2)，过C′作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝O′C′sin45°＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(6),4)，所以S△A′B′C′＝eq\f(1,2)A′B′·C′D′＝eq\f(1,2)×2×eq\f(\r(6),4)＝eq\f(\r(6),4).实力提升练1．D[将图2中的几何体放到正方体中如图所示，从侧视图的视线方向视察，易知该几何体的侧视图为选项D中的图形，故选D.]2．C[用过点E，F，G的平面截正方体，得到的截面为正六边形，即如图所示的正六边形EFHGMN，则位于截面以下部分的几何体的侧视图为C.]3．C[将三视图还原为如图所示的三棱锥P—ABC，其中底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2eq\r(7)，PA2＋y2＝102，(2eq\r(7))2＋PA2＝x2，所以xy＝xeq\r(102－[x2－2\r(7)2])＝xeq\r(128－x2)≤eq\f(x2＋128－x2,2)＝64，当且仅当x2＝128－x2，即x＝8时取等号，因此xy的最大值是64.]4．D[由题意可知，该正方体的放置如图所示，侧视图的方向垂直于面BDD1B1，正视图的方向垂直于面A1C1CA，且正视图是长为eq\r(2)，宽为1的矩形，故正视图的面积为eq\r(2).]5．3解析由三视图得到该几何体如图所示，CD＝1，BC＝eq\r(5)，BE＝eq\r(5)，CE＝2eq\r(2)，DE＝3.所以最大值为3，故最长棱为DE＝3.6.eq\f(\r(3),3)解析设三棱锥V－ABC的底面边长为a，侧面VAC的边AC上的高为h，则ah＝eq\f(4,3)，其侧视图是由底面三角形ABC中边AC