化工原理-第一章-2

第一章

流体流动一、流量与流速二、定态流动与非定态流动三、连续性方程式四、柏努利方程式五、柏努利方程式的应用第二节

管内流体流动的基本方程式2025/6/6

一、流量与流速

1、流量

流体在单位时间内流经管道截面的量，称为流量。

若流量用体积来计量，称为体积流量VS；单位为：m3/s。

若流量用质量来计量，称为质量流量WS；单位：kg/s。

体积流量和质量流量的关系是：

2、流速

单位时间内流体质点在通道内沿流体流动方向上所流经的距离，称为流速u

。在管壁上u=0

。WS=VS

2025/6/6单位为：m/s。数学表达式为：

平均流速(averagevelocity)：流量与流速的关系为：

质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量。用G表示，单位为kg/(m2.s)。数学表达式为：u=

VSA

u=

VS

A

VS

=

uA

WS

=

uA

G=

WS

A

=

VS

A

=

u

2025/6/6

对于圆形管道，——管道直径的计算式生产实际中，管道直径应如何确定？说明：气体的体积与T、P有关，当T、P发生变化时，V及u=V/A也发生变化，但G=ρ•V不变，原因是质量不随T、P变化，或说V↑，ρ↓，二者之积不变。G不变，则W=G/A也不变。∴气体采用W更方便。

d=

u4VS

4

A=

d2

4

u=

d2VS

2025/6/6二、定态流动与非定态流动流动系统定态流动(steadyflow)流体在系统中流动时，任一点上的流速、压强、密度、温度、粘度等物理参数仅随位置而变，不随时间而改变非定态流动任一点上的物理参数，部分或全部随时间而变。例2025/6/6A

进口管B溢流管C水箱D排水管ABCD2’21’12025/6/62025/6/62025/6/6三、连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段。衡算基准：1s对于连续稳定系统：

WS1=WS2WS1WS212’21’2025/6/6如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：

若流体为不可压缩流体

——一维稳定流动的连续性方程

WS

=

uA

=

u1A1

1u2A2

2WS

=

u1A1

1u2A2

2=

=

=

=

uA

常数VS

=

u1A1=

=

=

=

uA常数WS

u2A2=

2025/6/6对于圆形管道，表明：在稳流系统中，不可压缩流体在管道中的流速与管道截面直径的平方成反比。=

4

u1d12

4

u2d22=

u1

u2d1d222025/6/6四、柏努利方程式(Bernoulli’sequation)1、流体流动的总能量衡算

1）流体本身具有的能量

物质内部能量的总和称为内能。单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg。①内能：

流体因处于重力场内而具有的能量。

②位能：1换热器2泵Z1Z22111’22’oo’2025/6/6质量为m流体的位能单位质量流体的位能

流体以一定的流速流动而具有的能量。

③动能：质量为m，流速为u的流体所具有的动能

单位质量流体所具有的动能

④静压能（流动功）=mgZ(J)=gZ(J/kg)=mu2(J)1212=u2(J/kg)2025/6/6流体在截面处所具有的压力

流体通过截面所走的距离为

流体通过截面的静压能

单位质量流体所具有的静压能

单位质量流体本身所具有的总能量为：Vm=p=pv(J/kg)VA=Fl=pA•=pV(J)12U+gZ+u2+pv(J/kg)11’2025/6/6

单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：qe(J/kg)；质量为m的流体所吸的热=mqe[J]。当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。①热：2）系统与外界交换的能量

单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg)

质量为m的流体所接受的功=mWe(J)②功：

流体接受外功时，We为正，向外界做功时,We为负。流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。2025/6/63）总能量衡算

衡算范围：截面1-1’和截面2-2’间的管道和设备。衡算基准：1kg流体。设1-1’截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为A1，比容为v1；

截面2-2’的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2，比容为v2。取o-o’为基准水平面，截面1-1’和截面2-2’中心与基准水平面的距离为Z1，Z2。图2025/6/6对于定态流动系统：∑输入能量=∑输出能量Σ输入能量

Σ输出能量

——稳定流动过程的总能量衡算式

u122=U1+gZ1++p1v1+qe+Weu222=U2+gZ2++p2v2

u22

U+g

Z++(pv)=qe+We2025/6/6——稳定流动过程的总能量衡算式——流动系统的热力学第一定律

2、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程

1）流动系统的机械能衡算式∵H=U+pv

u22

H+g

Z+=qe+We2025/6/6流体与环境所交换的热

qe阻力损失

2025/6/6代入上式得：

——流体稳定流动过程中的机械能衡算式

2）柏努利方程（Bernalli’sequation）

当流体不可压缩时，

∵2025/6/6代入：对于理想流体，当没有外功加入时We=0,Σhf=0

柏努利方程

得2025/6/63、柏努利方程式的讨论

1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用E表示。

即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。

2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：

上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。

2025/6/63）式中各项的物理意义处于两个截面上的流体本身所具有的能量差流体流动过程中所获得或消耗的能量

We和Σhf：

We：输送设备对单位质量流体所做的功，

Ne：单位时间输送设备对流体所做的功，即功率4）当体系无外功，且处于静止状态时

流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例Ne=We•WS=We•VS•

2025/6/6

5）柏努利方程的不同形式

a)若以单位重量的流体为衡算基准[m]

位压头，动压头，静压头、压头损失

He：输送设备对流体所提供的有效压头

2025/6/6b)若以单位体积流体为衡算基准静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入

[pa]6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20%，仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度ρm代替。2025/6/6五、柏努利方程式的应用

1、应用柏努利方程的注意事项

1）作图并确定衡算范围根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。2）截面的截取两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。2025/6/63）基准水平面的选取基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了计算方便，通常取两个截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，ΔZ=0。4）单位必须一致在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。2025/6/62、柏努利方程的应用1）确定流体的流量

例：20℃的空气在直径为80mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.33×103Pa。2025/6/6分析：求流量Vh已知d求u直管任取一截面柏努利方程气体判断能否应用？11’22’Rh2025/6/6解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’截面1-1’处压强：

截面2-2’处压强为：流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：

P1=

HggR=136009.810.025=3335Pa(表压）P2=gh=10009.810.5=4905Pa(表压）=0.079=7.9%<20%2025/6/6

在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以过管道中心线的平面作基准水平面。由于两截面无外功加入，We=0。能量损失可忽略不计Σhf=0。柏努利方程式可写为：式中：Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表压），P2=-4905Pa（表压）2025/6/6化简得：

由连续性方程有：

2025/6/6联立(a)、(b)两式u1=7.34m/s=132.8m3/h2025/6/6

2）确定容器间的相对位置例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为φ38×2.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应比塔内的进料口高出多少？11’2’22025/6/6分析：

解：取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-2’,并以过截面2-2’中心线的截面为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面u、p已知求△Z柏努利方程2025/6/6式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表压)；P2=9.81×103Pa(表压）由连续性方程

∵A1>>A2,We=0，∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：=4.37m2025/6/6

3）确定输送设备的有效功率例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入塔的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。2025/6/61m1m11’2’25m33’1m0.2m44’2025/6/6分析：求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔内压强整体流动非连续截面的选取？

解：取塔内水面为截面3-3’，下水道截面为截面4-4’，取地平面为基准水平面，在3-3’和4-4’间列柏努利方程：2025/6/6将已知数据代入柏努利方程式得：

计算塔前管路，取河水表面为1-1’截面，喷头内侧为2-2’截面，在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。

2025/6/6式中：2025/6/6将已知数据代入柏努利方程式泵的功率：=2153W=3.3kW2025/6/64)管道内流体的内压强及压强计的指示例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒U型管压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm?R11’22’40mm80mm2025/6/6分析：求R1、2两点间的压强差柏努利方程式解：取两测压点处分别为截面1-1’和截面2-2’，过管道中心线的平面为基准水平面。在截面1-1’和截面2-2’间列单位重量流体的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知2025/6/6代入柏努利方程式：

=0.17m(水柱）2025/6/6因倒U型管中为空气，若不计空气质量，P3=P4=P=0.17m水柱=170mm水柱34空气P1P2Rh2025/6/6

例2：水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，计算管内截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸均以mm计。分析：求P求u柏努利方程某截面的总机械能求各截面P理想流体22’300011’4’433’55’66’50010002025/6/6

解：在水槽水面1－1’及管出口内侧截面6－6’间列柏努利方程式，并以6－6’截面为基准水平面式中：

P1=P6=0（表压）u1≈0代入柏努利方程式得2025/6/6u6=4.43m/su2=u3=……=u6=4.43m/s取截面2-2’基准水平面,z1=3m，P1=760mmHg=101330Pa，u1

0对于各截面压强的计算，仍以2-2’为基准水平面，Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m2025/6/6（1）截面2-2’压强（2）截面3-3’压强=120990Pa=91560Pa2025/6/6（3）截面4-4’压强（4）截面5-5’压强

从计算结果可见：P2>P3>P4，而P4<P5<P6，这是由于流体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果。

=86660Pa=91560Pa2025/6/65）流向的判断在φ45×3mm的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉径为10mm，文丘里管喉部接一内径为15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池内水面到管中心线的垂直距离为3m，若将水视为理想流体，试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少m3/h？2025/6/6分析：判断流向比较总势能求P？柏努利方程

解：在管路上选1-1’和2-2’截面，并取3-3’截面为基准水平面设支管中水为静止状态。在1-1’截面和2-2’截面间列柏努利方程：u1u211’22’z=3mPa33’2025/6/6式中：2025/6/6∴2-2’截面