竖曲线计算范例

第8讲课

题：第三节

竖曲线

第四节

公路平、纵线形组合设计教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。重

点：1、竖曲线最小半径与最小长度的确定；2、竖曲线的设置；

3、平、纵线形的组合设计。难

点：竖曲线与路基设计标高的计算；平、纵线形的组合设计。

第三节

竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω=i1-i2，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。当i1-i2为正值时，则为凸形竖曲线。当i1-i2为负值时，则为凹形竖曲线。（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为：若取抛物线参数为竖曲线的半径，则有：

（二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得：2、竖曲线曲线长：

L=Rω

3、竖曲线切线长：

T=TA=TB≈L/2=4、竖曲线的外距：

E=

⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：式中：x—为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离,m；

R—为竖曲线的半径，m。二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然〔例4-1〕：某山岭区二级公路，变坡点桩号为K3+030.00，高程为427.68，前坡为上坡，i1=+5%，后坡为下坡，i2=－4%，竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为K3+000.00和K3+100.00处的设计标高。（1)计算竖曲线要素ω=i1-i2=5%－(－4%)=0.09

所以该竖曲线为凸形竖曲线曲线长：L=Rω=2000×0.09=180m切线长：T=L/2=180/2=90m外距：E=m

（2)竖曲线起、终点桩号竖曲线起点桩号=（K3+030.00)－90=K2+940.00竖曲线终点桩号=(K3+030.00)+90=K3+120.00（3)K3+000.00、K3+100.00的切线标高和改正值

K3+000.00的切线标高=427.68－(K3+030.00－K3+000.00)×5%=426.18mK3+000.00的改正值=K3+100.00的切线标高=427.68－(K3+100.00－K3+030.00)×4%=424.88mK3+100.00的改正值=4)K3+000.00和K3+100.00