数学：2.3《用提公因式法进行因式分解》教案(青岛版八年级上)

PAGE4-第二章用提公因式法分解因式教学设计2.3用提公因式法进行因式分解教学目标1.理解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的互逆关系。2.理解多项式各项的公因式的概念，会运用提取公因式法分解形如ma+mb+mc的多项式。3.通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.教学重点及难点重点：①理解提取公因式法的依据②掌握运用提取公因式法把多项式因式分解．难点：①确定多项式中各项的公因式和理解因式分解的意义②在确定公因式时符号的变换．教学过程：一、新课引入：在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数．例如：15=3×542=2×3×7．那么，形如ma+mb+mc的多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．二、学习新课：1、观察思考：m(a+b)=ma+mb(a+b)(a－b)=a2－b2(a±b)2=a2±2ab+b2老师再给出三个等式，观察比较，这两组等式有什么特点？ma+mb=m(a+b)a2-b2=(a+b)(a－b)a2±2ab+b2=(a±b)2结论：（1）前三个等式是整式的乘法运算，而后三个等式的过程与前三个整式的乘法运算相反。（2）前三个等式是整式的积化和差，而后三个等式是和差化积。因此，我们把和差化积的形式称为因式分解。即多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．2．探索新知=5a2bc(2ac+3b)如何检验分解因式的正确性呢？利用乘法运算一下。例题3：分解因式（1）6a2－8a3(2)15a2b+3ab(3)－4x2y+6xy2－2xy(4)－3ax+6ab－12ay解：（1）原式=2a2·3－2a2·4a=2a2(3－4a)(2)原式＝3ab·5a+3ab·1=3ab(5a+1)注：提取3ab后，括号里第二项1不能漏掉。(3)原式＝－（4x2y－6xy2＋2xy）＝－（2xy·2x－2xy·3y+2xy·1）=－2xy(2x－3y+1)第一项带负号，应先提取负号。（4）由学生口述完成。4.交流与提高对于多项式a(m+n)+b(m+n)，如果设c=m+n，那么这个式子就变为ac+bc，我们就可以提取公式法因式分解了．例12a(b+c)-3(b+c)分解因式．分析：这个多项式中的b+c是二项式，如果设b+c=m，则原式可变为2a(b+c)-3(b+c)=2am-3m．这样，就把问题归结为公因式是单项式的因式，可以用提取公因式法进行因式分解了．解设b+c=m，则2a(b+c)-3(b+c)=2a·m-3·m=m(2a-3)=(b+c)(2a-3)指出：在把形如例1的多项式因式分解时，只需把(b+c)看作一个整体，作为公因式提出即可，可以不写出辅助元．(口答)说出下列各多项式中各项的公因式：(1)2m(a-b)-3n(a-b)；(2)(3m-2)x+3(3m-2)y；(3)(y+5)(y-2)-(y+5)；(4)4n(a+b)(a-b)-5(a+b)2；答：(1)a-b；(2)3m-2；(3)y+5；(4)a+b．[设计意图]在此环节中，学生先独立完成学案，遇到问题组内讨论解决，解决不了的可到其他组讨论解决。精讲点拨：对于找公因式学生在展示出现问题时，教师要及时地引导、点拨，进行拓展与变化，要在课堂中引起讨论，激发学生的思维，让学生从本质上解决问题。精讲点拨可以由教师讲，也可以由学生讲，是一个归纳、发展与提升的过程。例2把6(x-2)+x(2-x)分解因式．分析：(x-2)与(2-x)只差一个符号，如果把2-x变号，即2-x=-(x-2)，原多项式就有公因式(x-2)了．解6(x-2)+x(2-x)=6·(x-2)-x·(x-2)=(x-2)(6-x)．问：下列各题中的每两个多项式之间有什么关系？(1)a+b与-a-b；(2)(a-b)2与(b-a)2；(3)(a-b)3与(b-a)3；(4)(a-b)n与(b-a)n．学生讨论后总结：(1)因为-a-b=-(a+b)，所以a+b与-a-b互为相反数；(2)因为(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2，所以(a-b)2=(b-a)2；(3)因为(b-a)3=[-(a-b)]3，所以(b-a)3=-(a-b)3；(4)当n为偶数时，两式相等；当n为奇数时，两式互为相反数．三、课堂练习(口答)指出下列各多项式中各项的公因式：(1)3m(x-y)-9m2(y-x)2；(2)10(x-y)2+6(y-x)3；(3)5m(x-y)2-10m2(y-x)2；大部分同学都能通过分析找出公因式，但在具体的问题中，还是有些同学找不准，问题的关键在于没有抓住公因式的本质．在这个问题中，它们两个式子都有互为相反数的因式，那么应把某一个因式进行提取负号，准确找到公因式，学生对此比较难理解，应该多花一点时间进行练习．课堂小结（学生总结）1．因式分解的意义及其概念．2．因式分解与整式乘法的联系与区别．3．公因式及提公因式法．4．提公因式法因式分解中应注意的问题．作业布置：习题2.3A组1⑴⑵⑶，2⑶⑸，3⑴⑵B组1⑴⑶与第2题为学生选做题。五．教学反思1．提取公因式法是把多项式因式分解的最基本的，也是最重要的方法．在讲授例题时，要引导学生观察多项式的结构