2025版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例第2讲课后作业理含解析

PAGEPAGE1第9章统计与统计案例第2讲A组基础关1．(2024·榆林模拟)一个频数分布表(样本容量为30)不当心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,60)内的数据个数为()A．14B．15C．16D．17答案B解析由频数分布表可知，样本中数据在[20,40)上的频率为eq\f(4＋5,30)＝0.3，又因为样本数据在[20,60)上的频率为0.8，所以样本在[40,60)内的频率为0.8－0.3＝0.5，数据个数为30×0.5＝15.2．甲、乙、丙、丁四人参与国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成果和方差如表：从这四人中选择一人参与国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是()A．甲B．乙C．丙D．丁答案C解析丙平均成果高，方差s2小(稳定)，故最佳人选是丙．3．(2024·牡丹江模拟)某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为()A．117B．118C．118.5D．119.5答案B解析由茎叶图可知，此学生该门功课考试分数的极差为98－56＝42，中位数是eq\f(1,2)×(76＋76)＝76，极差与中位数之和为42＋76＝118.4．(2024·钦州模拟)某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是依据抽样检测后零件的质量(单位：克)绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[80,82)，[82,84)，[84,86)，[86,88)，[88,90)，[90,92)，[92,94)，[94,96]，则样本的中位数在()A．第三组B．第四组C．第五组D．第六组答案B解析由图可得，前四组的频率为(0.0375＋0.0625＋0.075＋0.1)×2＝0.55，则其频数为40×0.55＝22，且第四组的频数为40×0.1×2＝8，故中位数落在第四组，所以B正确．5.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经验的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以5为组距将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()答案A解析解法一：由茎叶图知，各组频数统计如表：此表对应的频率分布直方图为选项A.故选A.解法二：选项C，D组距为10与题意不符，舍去，又由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等，故频率、频率/组距也分别相等，比较A、B两个选项知A正确．故选A.6．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为eq\o(x,\s\up6(－))A和eq\o(x,\s\up6(－))B，样本标准差分别为sA和sB，则()A.eq\o(x,\s\up6(－))A>eq\o(x,\s\up6(－))B，sA>sB B.eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B，sA>sBC.eq\o(x,\s\up6(－))A>eq\o(x,\s\up6(－))B，sA<sB D.eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B，sA<sB答案B解析由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10，B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10，所以eq\o(x,\s\up6(－))A＝eq\f(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10,6)＝eq\f(37.5,6)，eq\o(x,\s\up6(－))B＝eq\f(15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10,6)＝eq\f(70,6).明显eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B.又由图形可知，B组的数据分布比A匀称，改变幅度不大，故B组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以sA>sB，故选B.7.如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网状况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的网民人数成递减的等差数列，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为()A．0.04B．0.06C．0.2D．0.3答案C解析由题意得，年龄在[20,25)的网民出现的频率为0.01×5＝0.05，[25,30)的网民出现的频率为0.07×5＝0.35，又[30,35)，[35,40)，[40,45]的网民人数成递减的等差数列，则其频率也成等差数列，又[30,45]的频率为1－0.05－0.35＝0.6，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为0.2.8.(2024·长沙模拟)空气质量指数(AirQualityIndex，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量依据AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严峻污染．一环保人士从当地某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图．依据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数为________．(该年为365天)答案146解析该样本中AQI大于100的频数为4，频率为eq\f(2,5)，以此估计此地全年AQI大于100的频率为eq\f(2,5)，故此地该年AQI大于100的天数约为365×eq\f(2,5)＝146.9．某班有50名学生，一次数学测试平均成果是92，假如学员为1号到30号学生的平均成果为90，则学号为31号到50号学生的平均成果为________．答案95解析设学号为31号到50号学生的平均成果为eq\x\to(x).由题意得50×92＝30×90＋20eq\x\to(x)，解得eq\x\to(x)＝95.10．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发觉其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．答案(1)0.0044(2)70解析(1)由频率分布直方图知[200,250)小组的频率为1－(0.0024＋0.0036＋0.0060＋0.0024＋0.0012)×50＝0.22，于是x＝eq\f(0.22,50)＝0.0044.(2)∵数据落在[100,250)内的频率为(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝0.7，∴所求户数为100×0.7＝70.B组实力关1．(2024·西宁一模)某校高二(1)班一次阶段考试数学成果的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，依据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为()A．20,2B．24,4C．25,2D．25,4答案C解析由频率分布直方图可知，组距为10，[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图可知[50,60)的人数为2，设参与本次考试的总人数为N，则N＝eq\f(2,0.08)＝25，依据频率分布直方图可知[90,100]内的人数与[50,60)的人数一样，都是2.故选C.2．一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的全部可能值的和为()A．－11 B．3C．9 D．17答案C解析设这个数是x，则平均数为eq\f(25＋x,7)，众数是2.若x≤2，则中位数为2，此时x＝－11；若2<x<4，则中位数为x，此时2x＝eq\f(25＋x,7)＋2，解得x＝3；若x≥4，则中位数为4，则2×4＝eq\f(25＋x,7)＋2，解得x＝17，∴x的全部可能值分别为－11,3,17，和为9.故选C.3．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为________．答案eq\f(100,9)解析由频率分布直方图可得第一组的频率是0.08，其次组的频率是0.32，第三组的频率是0.36，则中位数在第三组内，估计样本数据的中位数为10＋eq\f(0.1,0.36)×4＝eq\f(100,9).4．(2024·郑州模拟)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.(1)求出m，n的值．(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差seq\o\al(2,甲)和seq\o\al(2,乙)，并由此分析两组技工的加工水平．解(1)依据题意可知：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)×(7＋8＋10＋12＋10＋m)＝10，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)×(9＋n＋10＋11＋12)＝10，所以m＝3，n＝8.(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝5.2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝2，因为eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些．C组素养关共享单车的出现便利了人们的出行，深受我市居民的宠爱．为调查某校高校生对共享单车的运用状况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100名同学进行调查，得到这100名同学每周运用共享单车的时间(单位：小时)如下表：(1)已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生的人数；(2)作出这些数据的频率分布直方图；(3)估计该校高校生每周运用共享单车的平均时间eq\x\to(t)(同一组中的