高频考点！考研控制工程基础根轨迹专项卷（2025年必做）

高频考点！考研控制工程基础根轨迹专项卷（2025年必做）一、单选题要求：请从下列各题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案。1.在根轨迹分析中，系统传递函数为G(s)=K/(s(s+1))，当K从0变化到无穷大时，根轨迹的起始角为：A.0°B.45°C.90°D.135°2.下列哪个系统属于I型系统？A.G(s)=1/(s+1)B.G(s)=1/(s^2+1)C.G(s)=1/(s^2+2s+1)D.G(s)=1/(s^2+s+1)二、填空题要求：请将下列各题的空缺部分补充完整。3.根轨迹分析中，当系统传递函数为G(s)=K/(s(s+1))时，当K=0时，系统处于________状态。4.在根轨迹分析中，若系统传递函数为G(s)=K/(s^2+2s+2)，则当K=1时，根轨迹的起始角为________°。5.在根轨迹分析中，若系统传递函数为G(s)=K/(s^2+4s+4)，则当K=0时，根轨迹的终止角为________°。三、判断题要求：请判断下列各题的正误，正确的写“√”，错误的写“×”。6.根轨迹分析中，根轨迹的起始角和终止角都是45°。（）7.根轨迹分析中，根轨迹的起始角和终止角都是90°。（）8.根轨迹分析中，根轨迹的起始角和终止角都是135°。（）9.根轨迹分析中，根轨迹的起始角和终止角都是180°。（）10.根轨迹分析中，根轨迹的起始角和终止角都是270°。（）四、计算题要求：请根据下列各题给出的系统传递函数，计算其开环传递函数的根轨迹，并绘制根轨迹图。11.给定系统传递函数G(s)=K/(s(s+2))，计算并绘制其根轨迹图。五、简答题要求：请简述下列各题中的概念或原理。12.简述根轨迹的概念及其在控制系统中的应用。13.简述增益K对根轨迹的影响。六、分析题要求：请根据下列各题给出的系统传递函数，分析系统的稳定性，并给出相应的结论。14.给定系统传递函数G(s)=K/(s^2+3s+3)，分析系统的稳定性，并给出相应的结论。本次试卷答案如下：一、单选题1.答案：B解析思路：根轨迹的起始角是根轨迹从s平面虚轴的右半平面出发的角度。对于G(s)=K/(s(s+1))，当K=0时，分母s(s+1)的根位于s=-1和s=0，因此起始角是从s=0到s=-1的角度，即45°。2.答案：A解析思路：I型系统是指系统传递函数中不包含积分项（s的负幂次项）。选项A中的G(s)=1/(s+1)不包含s的负幂次项，因此是I型系统。二、填空题3.答案：稳定解析思路：当K=0时，系统传递函数变为G(s)=0/(s(s+1))，这意味着系统输出恒为零，系统处于稳定状态。4.答案：0解析思路：根轨迹的起始角是从s平面虚轴出发的角度。对于G(s)=K/(s^2+2s+2)，当K=1时，分母s^2+2s+2的根是复数，其虚部为0，因此起始角为0°。5.答案：180解析思路：根轨迹的终止角是根轨迹到达s平面左半平面的角度。对于G(s)=K/(s^2+4s+4)，当K=0时，分母s^2+4s+4的根是s=-2，根轨迹从s=-2出发，因此终止角为180°。三、判断题6.×解析思路：根轨迹的起始角和终止角取决于系统传递函数的具体形式，不一定是45°。7.×解析思路：根轨迹的起始角和终止角取决于系统传递函数的具体形式，不一定是90°。8.×解析思路：根轨迹的起始角和终止角取决于系统传递函数的具体形式，不一定是135°。9.×解析思路：根轨迹的起始角和终止角取决于系统传递函数的具体形式，不一定是180°。10.×解析思路：根轨迹的起始角和终止角取决于系统传递函数的具体形式，不一定是270°。四、计算题11.答案：根轨迹图见附件（此处省略图片）解析思路：首先，确定根轨迹的起始点和终止点。起始点位于K轴的正半轴，终止点位于s平面的左半平面。然后，根据K的变化，绘制根轨迹从起始点到终止点的路径。五、简答题12.答案：根轨迹是一种图形方法，用于分析系统在不同增益K下的稳定性和性能。它显示了系统传递函数的极点在s平面上的变化轨迹，从而可以帮助设计者和工程师了解系统的动态行为。13.答案：增益K的增加会导致系统传递函数的极点向右移动，这可能会使系统变得不稳定。因此，K的增大可能会影响系统的稳定性和性能。六、分析题14.答案：系统不稳定解析思路：首先