天津市和平区2023届高三下学期第一次质量调查数学试题含解析

天津市和平区2023届高三下学期第一次质量调查数学试题Word版含解析一、选择题（每题5分，共30分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$是实数），且$z^2=4$，则$a+b=$（）。A.2B.2C.0D.42.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值为（）。A.0B.1C.1D.23.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=2$，则$a_{10}=$（）。A.21B.23C.25D.274.若直线$l$的方程为$y=2x+1$，则直线$l$与$x$轴的交点坐标为（）。A.(0,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,0)5.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，则$A$的行列式$|A|=$（）。A.2B.2C.8D.86.若函数$y=\ln(x)$的定义域为$(a,+\infty)$，则$a=$（）。A.0B.1C.1D.无限大7.在直角坐标系中，点$P(2,3)$到原点$O$的距离为（）。A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{5}$C.$\sqrt{13}$D.$\sqrt{23}$8.若二次方程$x^25x+6=0$的两个根分别为$\alpha$和$\beta$，则$\alpha+\beta=$（）。A.5B.5C.6D.6二、填空题（每题5分，共20分）9.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，且$\theta$是第二象限的角，则$\cos\theta=$_______。10.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，则$f'(x)=$_______。11.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，公比$q=3$，则$b_4=$_______。12.若曲线$y=x^22x+1$在点$(2,1)$处的切线方程为$y=mx+n$，则$m=$_______，$n=$_______。三、解答题（共50分）13.（20分）已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a,b,c$是常数，$a\neq0$），且$f(1)=3$，$f(1)=5$，$f(2)=10$。求$f(x)$的表达式。14.（15分）解不等式组$\begin{cases}x+y>2\\2xy\leq3\end{cases}$，并画出其解集在平面直角坐标系中的图形。15.（15分）已知矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix}$，求$A$的逆矩阵$A^{1}$。一、选择题答案：1.B2.B3.A4.D5.A6.B7.C8.A二、填空题答案：9.sqrt(3)/210.3x^26x+211.5412.m=1,n=3三、解答题答案：13.f(x)=x^2+2x114.解集图形为阴影部分：y||●|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|●●|x15.A^1=1/32/31/32/312/31/32/31/31.复数：考察了复数的平方运算及其实部和虚部的关系。2.函数极值：通过导数求解函数的极值。3.等差数列：考察了等差数列的通项公式。4.直线方程：通过直线方程求解与坐标轴的交点。5.矩阵行列式：考察了矩阵的行列式计算。6.对数函数：考察了对数函数的定义域。7.距离公式：应用距离公式计算两点间的距离。8.二次方程根的关系：考察了二次方程根与系数的关系。填空题：9.三角函数：考察了三角函数在特定象限的值。10.导数：考察了函数导数的计算。11.等比数列：考察了等比数列的通项公式。12.导数与切线：通过导数求解曲线在某点的切线方程。解答题：13.二次函数：通过已知点求解二次函数的表达式。14.不等式组：解不等式组并绘制解集图形。15.矩阵运算：考察了矩阵的逆矩阵计算。各题型所考察学生的知识点详解及示例：选择题：主要考察学生对数学基础知识的掌握，包括复数、函数、数列、直线方程、矩阵、三角函数