直角三角形的边角关系

直角三角形的边角关系课标（及考纲）要求：1、探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°、45°、60°角的三角函数值2、会用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知的三角函数值求他对应的锐角。3、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。要点：一、直角三角形中存在的关系：(1)两锐角之间的关系；A+B=90°．(2)三边之间的关系：a2＋b2=c2(勾股定理)．(3)边角之间的关系：sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=二、特殊角的三角函数值a30°45°60°sinacosatana三、知识框架结构《解直角三角形》一、选择题1、如果∠A是锐角，且，那么∠A＝（）A.30° B.45° C.60° D.90°2、如果α是锐角，且，则＝（）A. B. C. D.3、在△ABC中，A，B为锐角，且有，则这个三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形4、当时，下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么tanB的值为（）A.B.C.D.6、若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°7、如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数8、如则梯形ABCD的面积为（）A．cm2 B．6cm2 C．cm2 D．12cm29、如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为（）A． B． C． D．（第7题图）（第8题图）（第9题图）10、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为（）A.B.C.D.二、填空题11、若∠A为锐角，cosA＝，则sinA＝_________．12、在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是_________米．13、已知，则＝_________．14、某飞机在离地面1200的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与地面控制点之间的距离是_________米．三、解答下列各题15、(2012山东德州中考,7,3,)为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如下图形，其中，，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）（A）1组 （B）2组 （C）3组 （D）4组ABABCDEF16、如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．求①A、C两地之间的距离；②确定目的地C在营地A的什么方向．17、如图，在△ABC中∠C是锐角，BC＝，AC＝．⑴证明：⑵△ABC是等边三角形，边长为4，求△ABC的面积．18、如图，某居民小区内两楼之间的距离米，两楼的高都是20米，楼在楼正南，楼窗户朝南．楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米，窗户高米．当正午时刻太阳光线与地面成角时，楼的影子是否影响楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．A楼B楼ＣDMNA楼B楼ＣDMN19、如图所示，已知：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝8．求：△ABC的面积(结果可保留根号)．20、在△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示已知∠A＝2∠B且∠A＝60°，求证：．21、一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？22、会堂里竖直挂一条幅AB，如图5，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C＝30°，当他沿CB方向前进2米到达到D时，