2024春九年级数学下册第24章圆24.7弧长与扇形面积课时作业新版沪科版

PAGEPAGE124.7弧长与扇形面积第1课时弧长与扇形面积学问要点基础练学问点1弧长的计算1.(黄石中考)如图,AB是☉O的直径,D为☉O上一点,且∠ABD=30°,BO=4,则BD的长为(D)A.23π B.4C.2π D.832.(温州中考)已知扇形的弧长为2π,圆心角为60°,则它的半径为6.

【变式拓展】已知扇形所对的圆心角为60°,它的半径为6,则该扇形的弧长是2π.

3.制造弯形管道时,常常要先按中心线计算“展直长度”,再备料.下图是一段管道,其中直管道部分AB的长为3000mm,弯形管道部分BC,CD弧的半径都是1000mm,∠O=∠O'=90°,计算图中中心虚线的长度.(π取3.14)解:弯形管通部分的长度为nπr180=中心虚线的长度为3000+500π×2=3000+1000π=3000+1000×3.14=6140.学问点2扇形面积的计算4.(天门中考)一个扇形的弧长是10πcm,面积是60πcm2,则此扇形的圆心角的度数是(B)A.300° B.150° C.120° D.75°5.一个扇形的面积是12πcm2,圆心角是60°,则此扇形的半径是62cm.

【变式拓展】一个扇形的半径是62cm,所对的圆心角是60°,则此扇形的面积是12πcm2.

6.如图,扇形OAB的圆心角∠AOB=120°,半径OA=6cm.(1)请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴;(不写作法,保留作图痕迹)(2)求AB的长及扇形OAB的面积.解:(1)如图所示.(2)AB的长度为120180π×6=4πS扇形=120360π×62=12πcm2学问点3不规则图形面积的计算7.如图,正方形ABCD的边长为2cm,以B为圆心、AB长为半径作AC,则图中阴影部分的面积为(A)A.(4-π)cm2B.(8-π)cm2C.(2π-4)cm2D.(π-2)cm28.如图,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分别以AB,AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是(B)A.50π-48 B.25π-48C.50π-24 D.252π-综合实力提升练9.如图,某厂生产一种折扇,OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用纸糊的,若扇子完全打开摊平常纸面面积为10003πcm2,则扇形圆心角的度数为(CA.120° B.140° C.150° D.160°10.(教材改编)如图,是一个滑轮的起重装置,已知滑轮的半径为10cm,一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转,当重物上升5πcm时,则半径OA转过的面积是(假设绳索与滑轮之间没有滑动)(C)A.15πcm2 B.20πcm2C.25πcm2 D.30πcm211.(荆门中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB为直径的☉O交BC于点E,则阴影部分的面积为

43π-3.提示:连接OE,AE,∵AB是☉O的直径,∴∠AEB=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=4,∠B=∠D=30°,∴AE=12AB=2,BE=AB2-AE2=42-22=23,∵OA=OB=OE,∴∠B=∠OEB=30°,∴∠BOE=120°,∴S阴影12.如图,AB为半圆的直径,且AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到点A'的位置,则图中阴影部分的面积为2π.

13.如图,图1是由若干个相同的图形(图2)组成的漂亮图案的一部分,图2中,图形的相关数据:半径OA=2cm,∠AOB=120°.则图2的周长为

8π3cm.(结果保留14.如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为πa.

15.如图,半圆O的直径AB=6,弦CD的长为3,点C,D在半圆AB上运动,D点在AC上且不与A点重合,但C点可与B点重合.若AD的长为34π,求BC的长解:连接OD,OC.∵CD=OC=OD=3,∴△CDO是等边三角形,∴∠COD=60°,∴CD的长为60π×3180=π,又∵半圆弧的长度为12×6π∴BC的长为3π-π-3π16.如图,在一个横截面为Rt△ABC的物体中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1米.工人师傅要把此物体搬到墙边,先将AB边放在地面(直线l)上,再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置(BC1在l上),最终沿射线BC1的方向平移到△A2B2C2的位置,其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边).(1)请干脆写出AB,AC的长;(2)画出搬动此物体的整个过程中A点经过的路径,并求出该路径的长度.(保留根号)解:(1)AB=2米,AC=3米.(2)A点经过的路径如图所示.∵∠ABA1=180°-60°=120°,A1A2=AC=3米,∴A点所经过的路径长为120×π×2180+3拓展探究突破练17.(荆州中考)问题:已知α,β均为锐角,tanα=12,tanβ=13,求α+β探究:(1)用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为1),请借助这个网格图求出α+β的度数;延长:(2)设经过图中M,P,H三点的圆弧与AH交于点R,求MR的长.解:(1)连接AM,MH,则∠MHP=∠α.∵AD=MC,∠D=∠C,MD=HC,∴△ADM≌△MCH.∴AM=MH,∠DAM=∠HMC.∵∠AMD+∠DAM=90°,∴∠AMD+∠HMC=90°,∴∠AMH=90°,∴∠MHA=45°,即α+β=45°.(2)由勾股定理可知MH=HC∵∠MHR=45°,∴MR的长为90×第2课时圆柱、圆锥的侧面积和全面积学问要点基础练学问点1圆柱的侧面积和全面积1.已知圆柱的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆柱的侧面积是(B)A.30cm2 B.30πcm2 C.15cm2 D.15πcm22.《九章算术》商功章有题:一圆柱形谷仓,高1丈3尺313寸,容纳米2000斛(1丈=10尺,1尺=10寸,斛为容积单位,1斛≈1.62立方尺,π≈3),则圆柱底周长约为(注:圆柱体的体积=底面积×高)(B)A.1丈3尺 B.5丈4尺C.9丈2尺 D.48丈6尺3.已知矩形ABCD的一边AB=5cm,另一边AD=3cm,则该矩形以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为48πcm2.

学问点2圆锥的侧面积和全面积4.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则这个圆锥侧面绽开图的圆心角度数为(A)A.120° B.180° C.240° D.300°5.(宁夏中考)用一个半径为30,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是(A)A.10 B.20 C.10π D.20π6.如图,圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,求这个圆锥的侧面积和表面积.解:∵圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,∴圆锥的母线长为10cm,∴S侧=π×6×10=60πcm2.∵S底=π×62=36πcm2,∴S表=60π+36π=96πcm2.综合实力提升练7.(绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们宠爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是(C)A.68πcm2 B.74πcm2 C.84πcm2 D.100πcm28.(聊城中考)用一块圆心角为216°的扇形铁皮,做一个高为40cm的圆锥形工件(接缝忽视不计),那么这个扇形铁皮的半径是50cm.

9.(赤峰中考)半径为10cm的半圆围成一个圆锥,则这个圆锥的高是53cm.

10.小明准备用一张半圆形的纸做一个圆锥.在制作过程中,他先将半圆剪成面积比为1∶2的两个扇形.(1)请你在图中画出他的裁剪痕迹.(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)若半圆半径是3,小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面,请你求出小明所做的圆锥的高.答案图解:(1)如图所示.(2)∵半圆的半径为3,∴半圆的弧长为3π,∵剪成面积比为1∶2的两个扇形,∴大扇形的弧长为2π,设围成的圆锥的底面半径为r,则2πr=2π,解得r=1,∴圆锥的高为32-1211.已知圆锥的底面半径为r=20cm,高h=2015cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A动身.在侧面上爬行一周又回到A点,求蚂蚁爬行的最短距离.答案图解:设扇形的圆心角为n°,圆锥的顶点为E.∵r=20cm,h=2015cm,∴由勾股定理可得母线l=r2+h2=80cm,又∵圆锥侧面绽开后的扇形的弧长为2×20π=nπ×80180由勾股定理得AA'=A'E2+A答:蚂蚁爬行的最短距离为802cm.拓展探究突破练12.如图,△ABC中,AB=4,AC=22,∠B=30°,0°<∠C<90