2023年广东省中考数学试题含答案

数学试题第页（共9页）机密★启用前2023年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4页,23小题,满分120分.考试用时90分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作A.-5元B.0元C.+5元D.+10元2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油,将数据186000用科学记数法表示为A.0.186×10⁵B.1.86×10⁵C.18.6×10⁴D.186×10³4.如题4图,街道AB与CD平行,拐角∠ABC=137°,则拐角∠BCD=A.43°B.53°C.107°D.1375.计算3a+A.1aB.6a2C.5a6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了A.黄金分割数B.平均数C.众数D.中位数7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为A.18B.16C.18.一元一次不等式组x-2>1，x<4A.-1＜x＜4B.x＜4C.x＜3D.3＜x＜49.如题9图,AB是⊙O的直径,∠BAC=50°,则∠D=A.20°B.40°C.50°D.80°10.如题10图,抛物线y=ax²+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C,点B在y轴上,则a的值为A.-1B.-2C.-3D.-4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.因式分解:X²-1=.12.计算:3×1213.某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48R.当R=12Ω时,I的值为14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折.15.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如题15图)，则图中阴影部分的面积为.三、解答题(一):本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分.16.(1)计算:38+|-5|+(-1)(2)已知一次函数y=kX+b的图象经过点(0，1)与点(2，5)，求该一次函数的表达式.17.某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km.甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度.18.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站.如题18图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂AC=BC=10m,两臂夹角∠ACB=100°时,求A,B两点间的距离.(结果精确到0.1m,参考数据sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.如题19图,在ABCD中,∠DAB=30°.(1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算:在(1)的条件下,AD=4,AB=6,求BE的长.20.综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒素材：一张正方形纸板.步骤1：如题20-1图，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如题20-2图，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A₁B₁C₁的大小关系；(2)证明(1)中你发现的结论.21.小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数据统计如下：(单位：min)根据以上信息解答下列问题：数据统计表数据折线统计图根据以上信息解答下列问题：试验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36(1)填空:a=；b=；c=；(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22.综合探究如题22-1图,在矩形ABCD中(AB＞AD),对角线AC,BD相交于点O,点A关于BD的对称点为A'.连接AA'交BD于点E,连接CA'.(1)求证:A(2)以点O为圆心，OE为半径作圆.①如题22-2图,⊙O与CD相切,求证:A②如题22-3图,⊙O与CA'相切,AD=1,求⊙O的面积.23.综合运用如题23-1图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在X轴的正半轴上.如题23-2图,将正方形OABC绕点O逆时针旋转,旋转角为α(0°＜α＜45°),AB交直线y=X于点E,BC交y轴于