初中数学实数难题汇编附答案解析

初中数学实数难题汇编附答案解析一、选择题1．16的算术平方根是（）A．±4 B．－4 C．4 D．±8【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案.【详解】,的算术平方根是4.所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义,解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根.2．的平方根是()A．2 B． C．±2 D．±【答案】D【解析】【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．【详解】∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．3．在，，，，这几个数中，无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，，，，中无理数有:,,共计2个.故选：B.【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．在－2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【解析】－2，，3.14，是有理数；，是无理数；故选C.点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.5．在，﹣1，0，，这四个数中，最小的实数是()A． B．﹣1 C．0 D．【答案】B【解析】【分析】将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．【详解】四个数大小关系为：，则最小的实数为，故选B．【点睛】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．6．估计的值在（）A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间【答案】B【解析】【分析】利用“夹逼法”估算无理数的大小．【详解】＝﹣2．因为9＜11＜16，所以3＜＜4．所以1＜﹣2＜2．所以估计的值在1到2之间．故选：B．【点睛】本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴.故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．8．如图，长方形的边长为，长为，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先根据勾股定理算出AC的长度，进而得到AE的长度，再根据A点表示的数是-1，可得E点表示的数．【详解】∵∴∴=∵点表示的数是∴点表示的数是【点睛】掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．9．估计的值应在（）A．2.5和3之间 B．3和3.5之间 C．3.5和4之间 D．4和4.5之间【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可.【详解】=.∵3.52=12.25，42=16，12.25＜13.5＜16，∴3.5＜＜4.故选：C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题的关键.10．估计+1的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【答案】B【解析】解：∵，∴．故选．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．11．的算术平方根为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】∵=，∴的算术平方根是，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．12．下列式子中，计算正确的是()A．－＝－0.6 B．＝－13C．＝±6 D．－＝－3【答案】D【解析】A选项中，因为，所以，故A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算正确；故选D.13．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，（为常数），如：．若，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】【分析】先根据计算出a的值，进而再计算的值即可．【详解】因为，所以，则，故选：C．【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．14．下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是3；③=；④0.01是0.1的平方根；⑤的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9.其中正确的说法是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】A【解析】【分析】依据平方根、算术平方根的定义解答即可．【详解】①36的平方根是±6；故此说法错误；②-9没有平方根，故此说法错误；③，故=说法错误；④0.1是0.01的平方根，故原说法错误；⑤的平方根是±4，故原说法错误；⑥81的算术平方根是9，故原说法错误.故选A.15．若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是()A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2【答案】C【解析】试题解析：∵（x-1）2=4成立，∴x-1=±2，解得：x1=3，x2=-1．故选C．16．计算|1+|+|﹣2|＝（）A．2﹣1 B．1﹣2 C．﹣1 D．3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.【详解】原式＝1++2﹣＝3，故选D．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.17．下列整数中，与最接近的整数是()．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】【分析】由于，于是，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【详解】由于，于是，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．解：∵，∴，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．18．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b，且，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b，且，∴a+b<0，a-b<0，故A正确，B、C、D错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.19．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．没有平方根【答案】C【解析】【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【详解】A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B、有立方根是，故不符合题意；C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．20．如图，数轴上的