【《基于VMD的数据去噪理论基础》1700字】

基于VMD的数据去噪理论基础综述目录TOC\o"1-3"\h\u7261基于VMD的数据去噪理论基础综述 1144481.1EDM与VMD 1164371.2VMD基本原理与算法过程 1294011.3VMD的特点 31.1EDM与VMD时间序列数据的去噪一直是数据挖掘的重要课题，对时间序列的数据进行“先分解后合成”的去噪方法深受学者的青睐，在实践中，用什么方法分解以及分解信号的截断问题是此类去噪方法的主要问题。对时间序列的分解较为常见的是用傅里叶变换、小波变换分解和经验模态分解（EmpiricalModeDecomposition,EMD）等方法，将原始信号分解为不同频段的信号，将高频噪音截断后合成。1998年，Huang[17]等人提出EMD方法，经验模态分解EMD作为时频域的处理方法，能够处理非线性与非平稳的数据信号序列，该算法不同于小波变换等方法，不需要预设基函数即可进行信号分解，适合任何类型的数据信号分解。然而，EMD算法存在一定的缺陷，如端点效应（EndEffect）等[18]。其中，端点效应严重影响了实时监测中对于刚测出的点的分析处理，之后的改进方法EEMD（EnsembleEmpiricalModeDecomposition）与CEEMD（CompleteEnsembleEmpiricalModeDecomposition）等方法都未解决EMD的端点效应问题[19]-[20]。2014年，Dragomiretskiy[21]等人提出变分模态分解VMD（VariationalModeDecomposition）方法，此方法将本征模态函数IMF（IntrinsicModeFunction）看作AM-FM信号，并将其与信号带宽相联系，并用了多个Wiener滤波，使该算法具有更好的噪音鲁棒性。相比于EMD，VMD被证明能够更好地分解信号。1.2VMD基本原理与算法过程VMD实质上是对变分问题的求解，其主要原理包括维纳滤波、Hilbert变换和频率混合等。相比于EMD算法，VMD算法具有坚实的理论基础，且一定程度上弥补了EMD的部分缺陷，是较为优良的时频信号分解方法。VMD将原始信号分解为K个本征模态分量（IMF），且经过维纳滤波与交替方向乘子法等将各IMF调节到对应的基频带，使每个IMF估计带宽之和最小，且所有IMF重新合成后与原始信号最接近。下面是对VMD的相关概念与理论的介绍，以及用于实现VMD的具体算法。（1）本征模态函数不同于EMD中Huang等人对IMF的定义，VMD将IMF重定义为有带宽限制的调频调幅（AM-FM）信号。即每一个模态函数都有：uk其中，Akt为本征模态函数ukt的包络函数，且Aωk其中，ωk（2）维纳滤波维纳（wiener）滤波用来从噪声中提取有用信号，可看作一种线性估计问题[6]。在线性问题中，对于随机输入x(n)与输出结果y(n)如下所示：xy其中，s(n)为真实信号，v(n)为噪声，期待结果y(n)应尽可能贴近于s(n)。同样的，在VMD算法中，考虑监测的信号数据f0(t（3）变分问题的构造与求解a.变分问题的构造先采用希尔伯特变换计算每个IMF的解析信号，可得单侧频谱，将其与一个指数项相乘调整中心频率，并将各分量的频谱调制到相应的基频带：[δt计算上述信号的平方范数，最终转化为求解带约束的变分问题：mins其中，uk代表K个分解后的IMF分量，ωb.求解变分问题为了求解目标函数，VMD算法引入了惩罚系数α和拉格朗日算子λ将目标函数转换为无约束问题，扩展的拉格朗日表达式为：L利用交替算子乘法解决上述问题，交替更新拉格朗日ukn+1、ω表2-5算法具体步骤算法步骤输入：原始信号数据输出：K个IMF分量1.初始化{ui1}、{ω2.迭代更新ui与3.迭代更新λ4.若i||1.3VMD的特点相比于EMD算法，VMD用的是非递归的分解方式，解决了模态混叠的问题，使算法在去噪中具有更好的鲁棒性[22]。同时，由于算法是非递归的，所以相较于EMD、小波分解等方法，VMD占用时间和空间资源更少，更适合用于实时监测系统的线上数据预处理。但是VMD也存在相应的缺陷，