第9章凸轮机构

第9章凸轮机构第一页，共60页。9.1凸轮机构的应用和分类一．凸轮机构的组成及应用1.组成：——高副机构

凸轮——具有曲线轮廓或凹槽的构件推杆——被凸轮直接推动的构件机架——相对参照系锁合装置——保证高副始终可靠接触的装置内燃机配气机构凸轮1、从动件2、机架、锁合装置4第二页，共60页。2.应用：凸轮机构具有结构简单，可以准确实现要求的运动规律等优点，因而在工业生产中得到广泛的应用。自动送料机构自动走刀机构第三页，共60页。3.特点：优点：1）可使从动件得到各种预期的运动规律。3）从动件行程不宜过大，否则会使凸轮变得笨重。2）加工比较困难。缺点：1）高副接触，易于磨损，多用于传递力不太大的

场合。3）实现停歇运动2）结构紧凑。第四页，共60页。二.凸轮机构的分类

1、按凸轮的形状分：平面凸轮空间凸轮盘形凸轮移动凸轮圆柱面凸轮端面凸轮第五页，共60页。2、按从动件端部型式分：尖顶从动件

——

易磨损，承载能力低，用于轻载低速滚子从动件

——

磨损小，承载能力较大，用于中载中速平底从动件

——

受力好，润滑好，常用于高速第六页，共60页。3、按从动件的运动方式分：直动从动件摆动从动件对心偏置第七页，共60页。机构的命名对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构第八页，共60页。4、按凸轮与从动件保持接触的锁合装置分类：(1)力锁合

利用推杆的重力、弹簧力或其它外力使推杆始终与凸轮保持接触

(2)形锁合

利用凸轮与推杆构成的高副元素的特殊几何结构使凸轮与推杆始终保持接触槽凸轮机构等宽凸轮机构等径凸轮机构共轭凸轮机构第九页，共60页。绕线机构312A线应用实例：第十页，共60页。3皮带轮5卷带轮录音机卷带机构1放音键2摩擦轮413245放音键卷带轮皮带轮摩擦轮录音机卷带机构第十一页，共60页。132送料机构第十二页，共60页。otδs9.2从动件的常用运动规律凸轮机构设计的基本任务:1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;名词术语：一、推杆的常用运动规律基圆、推程运动角、基圆半径、推程、远休止角、回程运动角、回程、近休止角、行程。一个循环rminhB’ωA而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。2)推杆运动规律;3)合理确定结构尺寸;4)设计轮廓曲线。δ01δ01δ0δ0δ’0δ’0δ02δ02DBCo第十三页，共60页。★从动件常用运动规律按照从动件在一个循环中是否需要停歇及停在何处等，可将凸轮机构从动件的位移曲线分成如下四种类型：（1）升-停-回-停型（2）升-回-停型（3）升-停-回型（4）升-回型sO

01

02

2

sO

02

2

sO

01

2

sO

2

第十四页，共60页。多项式运动规律 s=C0+C1

+C2

2+…+Cn

n1.1 n=1运动方程式一般表达式：推程运动方程：等速运动规律等速运动规律边界条件运动始点：

=0,s=0运动终点：

=

0，s=hc0=0c1=h/

0推程运动方程式：第十五页，共60页。作推程运动线图h

0s

Ov

O

0(h/

0)

a

O

0+∞-∞从动件在起始和终止点速度有突变，使瞬时加速度趋于无穷大，从而产生无限值惯性力，并由此对凸轮产生冲击——刚性冲击第十六页，共60页。回程运动方程边界条件运动始点：

=0,s=h运动终点：

=

0

，s=0c0=hc1=h/

0★等速运动规律运动特性从动件在运动起始和终止点存在刚性冲击适用于低速轻载场合第十七页，共60页。1.2 n=2运动方程式一般表达式：s=C0+C1

+C2

2v=ds/dt=C1

+2C2

a=dv/dt=2C2

2等加速运动规律等加速等减速运动规律等加速等减速运动规律亦称为抛物线运动规律注意：为保证凸轮机构运动平稳性，常使推杆在一个行程h中的前半段作等加速运动，后半段作等减速运动，且加速度和减速度的绝对值相等。例如：将推程[0,

0]划分为两个区段：加速段[0,

0/2]减速段[

0/2,

0]第十八页，共60页。推程运动方程推程等加速段边界条件：s=C0+C1

+C2

2v=ds/dt=C1

+2C2

a=dv/dt=2C2

2运动始点：

=0,s=0，v=0运动终点：

=

0/2，s=h/2C0=C1=0C2=2h/

02加速段运动方程式为：第十九页，共60页。推程等减速段边界条件：运动始点：

=

0/2，s=h/2运动终点：

=

0,s=h，v=0C0=

h，C1=4h/

0C2=

2h/

02减速段运动方程式为：第二十页，共60页。作推程运动线图

1234s14916s

Oh

0

0/2h/2作位移曲线v

O

0

0/22h

/

0a

O

0/24h

2/

02

0

4h

2/

02作速度曲线作加速度曲线

0/8

0/4第二十一页，共60页。hs

O

0

0/2h/2v

O

0

0/22h

/

0a

O

0/24h

2/

02

0

4h

2/

02从动件在起点、中点和终点，因加速度有有限值突变而引起推杆惯性力的有限值突变，并由此对凸轮产生有限值冲击——柔性冲击★等加速等减速运动规律运动特性：从动件在运动起始、中点和终止点存在柔性冲击适用于中速轻载场合第二十二页，共60页。同理可得回程运动方程：回程加速段运动方程式：回程减速段运动方程式：第二十三页，共60页。1.3 n=5五次多项式运动规律★五次多项式的一般表达式为★推程边界条件在始点处：

1=0,s1=0,v1=0,a1=0；在终点处：

2=

0,s2=h,v2=0,a2=0；★解得待定系数为★位移方程式为第二十四页，共60页。★五次多项式运动规律的运动线图★五次多项式运动规律的运动特性即无刚性冲击也无柔性冲击适用于高速中载场合avsavs

第二十五页，共60页。三角函数运动规律2.1 余弦加速度运动规律（简谐运动）升程加速度为1/2周期余弦波，故设：a=C1cos(t/t0)=C1cos(

/

0)则：t边界条件：起点：=0,s=0,v=0终点：=0,s=h第二十六页，共60页。升程运动规律：同理，得回程运动规律：作推程运动线图第二十七页，共60页。h/21234567812356784推程运动线图s

Oh

0

0/2

∵

：

0=

：

∴

=(/0)位移线图第二十八页，共60页。速度线图567812356784

h/20

0

0/2

v

O12340=(/0)第二十九页，共60页。123456780加速度线图a

O12356784

0

0/2

R=2

2

h/202=(/0)第三十页，共60页。s

Oh

0

0/2

h/20

0

0/2v

Oa

O

0

0/2

2

2

h/202-2

2

h/202余弦加速度运动规律的运动特性：从动件加速度在起点和终点存在有限值突变，故有柔性冲击若从动件作无停歇的升－降－升连续往复运动，加速度曲线变为连续曲线，可以避免柔性冲击适用于中速中载场合第三十一页，共60页。2.2 正弦加速度运动规律(1周期)（Cycloidalmotion摆线运动）

vmax=2hω

/

0amax=6.28hω2/

2R=h/2π推程段的运动线图推程运动方程：回程运动方程：第三十二页，共60页。正弦加速度运动规律运动特性：从动件加速度没有突变，因而将不产生任何冲击适用于高速轻载场合各种常用运动规律的比较等速运动规律等加速等减速运动规律余弦加速度运动规律正弦加速度运动规律第三十三页，共60页。组合运动规律★采用组合运动规律的目的：避免有些运动规律引起的冲击，改善推杆其运动特性。★构造组合运动规律的原则：根据工作要求选择主体运动规律，然后用其它运动规律组合；保证各段运动规律在衔接点上的运动参数是连续的；在运动始点和终点处，运动参数要满足边界条件。★组合运动规律示例例1：改进梯形加速度运动规律主运动：等加等减运动规律组合运动：在加速度突变处以正弦加速度曲线过渡。第三十四页，共60页。组合运动规律示例2：组合方式：主运动：等速运动规律组合运动：等速运动的行程两端与正弦加速度运动规律组合起来。第三十五页，共60页。三.从动件运动规律的选择1.选择推杆运动规律的基本要求满足机器的工作要求；使凸轮机构具有良好的动力特性；使所设计的凸轮便于加工。2.根据工作条件确定推杆运动规律几种常见情况当机器的工作过程只要求从动件具有一定的工作行程，而对其运动规律无特殊要求时，应从便于加工和动力特性来考虑。低速轻载凸轮机构：采用圆弧、直线等易于加工的曲线作为凸轮轮廓曲线。高速凸轮机构：首先考虑动力特性，以避免产生过大的冲击。第三十六页，共60页。当机器对从动件的运动特性有特殊要求，而只用一种基本运动规律又难于满足这些要求时，可以考虑采用满足要求的组合运动规律。为避免刚性冲击，位移曲线和速度曲线必须连续；而为避免柔性冲击，加速度曲线也必须连续。尽量减小速度和加速度的最大值。第三十七页，共60页。小结运动规律运动特性适用场合等速运动规律等加速等减速运动规律五次多项式运动规律余弦加速度运动规律正弦加速度运动规律刚性冲击柔性冲击无冲击柔性冲击无冲击低速轻载中速轻载高速中载中低速中载中高速轻载第三十八页，共60页。1.凸轮廓线设计方法的基本原理9.3.1用图解法设计凸轮的轮廓2.用作图法设计凸轮廓线1)对心直动尖顶从动件盘形凸轮3)滚子直动从动件盘形凸轮4)对心直动平底从动件盘形凸轮2)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构§9-3凸轮轮廓曲线的设计1.设计方法图解法解析法基本原理——反转法假想给整个机构加一公共角速度-

，各构件的相对运动关系并不改变第三十九页，共60页。一、凸轮廓线设计方法的基本原理反转原理：依据此原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线，例如：给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。O-ωω3’1’2’331122第四十页，共60页。rmin120°-ωω1’对心直动尖顶从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆rmin。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’sδ2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’60°90°90°A1876543214131211109二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制第四十一页，共60页。120°eA偏置直动尖顶从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω和从动件的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。2.偏置直动尖顶从动件盘形凸轮60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’sδ-ωωO1’2’3’4’5’6’7’8’15’14’13’12’11’10’9’设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆rmin;②反向等分各运动角;③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置;④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k8BCD60°偏距圆第四十二页，共60页。rminA120°-ωω1’设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆rmin。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’sδ2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’60°90°90°1876543214131211109理论轮廓实际轮廓⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线。3。对心滚子直动从动件盘形凸轮滚子直动从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。第四十三页，共60页。rmin对心直动平底从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：①选比例尺μl作基圆rmin。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。④作平底直线的内包络线。4.对心直动平底从动件盘形凸轮8’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ωωA60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’sδ123456781514131211109第四十四页，共60页。对平底推杆凸轮机构，也有失真现象。Ormin可通过增大rmin解决此问题。rmin第四十五页，共60页。摆动从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω，摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。三、摆动从动件盘形凸轮机构60°120°90°90°1’2’3’4’56785’6’7’8’δB1B2B3B4B5B6B7B8120°60°90°ω-ωdABlB’1φ1rminB’2φ2B’7φ7B’6φ6B’5φ5B’4φ4B’3φ3A1A2A3A4A5A6A7A81234φ第四十六页，共60页。图解法设计凸轮轮廓曲线小结1）确定基圆和推杆的起始位置；2）作出推杆在反转运动中依次占据的各位置线；3）根据推杆运动规律，确定推杆在反转所占据的各位置线中的尖顶位置——光滑连接后即为理论廓线。4）在所占据的各尖顶位置作出推杆高副元素所形成的曲线族；5）作推杆高副元素所形成的曲线族的包络线，即是所求的凸轮轮廓曲线——光滑连接后即为实际廓线。一等分，二反转，截位移，再连线。第四十七页，共60页。S0BδB0OS0S9.3.2用解析法设计凸轮的轮廓从图解法的缺点引出解析法的优点结果：求出轮廓曲线的解析表达式---已知条件：e、rmin、rT、S=S(δ)、ω及其方向。理论轮廓的极坐标参数方程：ρ=(S+S0)2+e2原理：反转法。θ=δ+β–β0其中：S0=r2min–e2tgβ0=e/S0tgβ

=e/(S

+S0)-ω即B点的极坐标rTπ–(θ+β0)π–(δ+β)=两对顶角相等ρθωerminβδ参数方程。β0第四十八页，共60页。其中：tg∆θ=B0BOδ1-ω1ω1αθ∆θδ1nn实际轮廓方程是理论轮廓的等距曲线。由高等数学可知：等距线对应点具有公共的法线。ρT=ρ2+r2Tm-2ρrTcosλθT=θ+∆θ实际轮廓上对应点的T

位置：位于理论轮廓B

点法线n-n

与滚子圆的交线上。λβT∆θ=arctgT点的极坐标参数方程为：由图有：λ=α+β其中：

tgα

=S+r2min

+e2ds/dδ

±erTsinλ

ρ

-rTcosλθTρT直接引用前面的结论C第四十九页，共60页。OBω设计凸轮机构时，除了要求从动件能实现预期的运动规律外，还希望凸轮机构结构紧凑，受力情况良好。而这与压力角有很大关系。定义：正压力与推杆上力作用点B速度方向间的夹角α→F”↑，若α大到一定程度时，会有：→机构发生自锁。9.4凸轮机构基本尺寸的确定αnn一、压力角与作用力的关系不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。FF’F”F’----有用分力,沿导路方向F”----有害分力，垂直于导路F”=F’tgαF’一定时，α↑Ff>F’Ff为了保证凸轮机构正常工作，要求：α

<[α]第五十页，共60页。OBω二、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系P点为速度瞬心，于是有：v=lOPωrmin↑

[α]=30˚----直动从动件；[α]=35°～45°----摆动从动件；[α]=70°～80°----

回程。nnP→lOP=v

/ωeαds/dδ=ds/dδs0sD=lOC+lCPlCP=lOC=elCP=ds/dδ

-etgα

=S+r2min

-e2ds/dδ

-e→α↓C

(S+S0

)tgα

S0=r2min-e2若发现设计结果α〉[α]，可增大rmin

vvrmin第五十一页，共60页。αds/dδOBω

得：

tgα

=S+r2min

-e2ds/dδ

+enn同理，当导路位于中心左侧时，有：lOP=lCP-lOC

→lCP=ds/dδ

+e

于是：

tgα

=S+r2min

-e2ds/dδ

±ee“+”

用于导路和瞬心位于中心两侧；“-”用于导路和瞬心位于中心同侧；显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回程压力角，故偏距e

不能太大。PCs0sDlCP=(S+S0

)tgαS0=rmin2-e2rmin第五十二页，共60页。nn提问：对于平底推杆凸轮机构：

α＝？0VOωr0第五十三页，共60页。滚子半径的确定ρa－工作轮廓的曲率半径，ρ－理论轮廓的曲率半径，

rT－滚子半径ρa＝ρ＋rT

ρ>rT

ρa＝ρ－rT

ρ＝rT

ρa＝ρ－rT＝0ρ<rT

ρa＝ρ－rT<0轮廓正常轮廓正常轮廓变尖ρ内凹外凸对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使：ρmin>rT

轮廓失真ρarTrTρarTρrTρρ第五十四页，共60页。小 结凸轮基圆半径的选择需考虑到实际的结构条件、压力角、凸轮的实际廓线是否会出现变尖和失真等因素；当为直动推杆时，应在结构许可的条件下，尽可能取较大的导轨长度和较小的悬臂尺寸；当为滚子推杆时，应恰当地选取滚子的半径；当为平底推杆时，应正确地确定平底尺寸；还须考虑到强度和工艺等方面的要求。第五十五页，共60页。凸 轮 机 构 总 结凸轮机构的应用凸轮机构的分类推杆的常用运动规律凸轮轮廓曲线的设计设计方法所依据的基本原理——反转法设计方法：图解法、解析法凸轮机构基本尺寸的确定基圆半径、压力角、滚子半径、平底尺寸等速运动等加速等减速运