【《数字滤波器的基本概念与分类》2400字】

第4章模流分析数字滤波器的基本概念与分类目录TOC\o"1-3"\h\u28522数字滤波器的基本概念与分类 191241.1.1 数字滤波器的基本概念 120541.1.2 FIR数字滤波器的基本结构 2234561.1.3 IIR数字滤波器的基本结构 31.1.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器是数字信号处理的重要内容，由于处理的对象是在数字域，输入的信号和输出的信号都是数字信号，其最大的特征便是装载消息的信号参量只有有限个数值，在时域上是一个一个数值而非模拟信号那样的连续不可数，因此数字滤波实质上也就是一个数学计算的过程，输入一组数列经过一个数学运算输出另一组数列。基于此数字滤波器就可以使用两种方法实现：一种是根据数学模型用数字硬件制成一台专用的数字滤波设备；第二种方法则是在计算机中编写一段运算程序，让计算机执行这段程序来达到滤波运算来实现数字滤波器。由于数字滤波器实质是数学计算，所以数字滤波器相较于模拟滤波器没有阻抗匹配问题，同时还有精度高，易于集成，可用程序控制等各种优势，且可用于某些特殊滤波。在处理模拟信号的时候要先用模数转换器将模拟信号转化成数字信号再使用数字滤波器进行处理。数字域也称离散域，因此数字滤波器也是一个离散时间系统，一个离散系统可以用一个差分方程、系统函数或者单位脉冲响应表示，这三者可以表示同一个离散系统。写出一个离散时间系统的差分方程为：y（2-1）那么根据此差分方程我们就能得到这个离散系统的系统函数，即数字滤波器的传递函数为：H（2-2）由于数字滤波实质上是一种数学计算过程，因此为了实现利用数字硬件或程序代码来实现数字滤波，则需要把差分方程或者系统函数变换成一种滤波算法，同一个H(z)可以对应很多种不同的算法，进而可以得到很多种不同的网络结构来实现同一种滤波操作。 同种滤波器采用不同的网络结构在精度、效率、稳定性等方面会有着截然不同的性能表现，所以选用一个优秀的网络结构对一个滤波器来说很重要，利用MATLAB软件可以很便捷的在不同结构之间进行切换操作来筛选出最优的结构设计。 根据单位脉冲响应h(n)的不同，导致在设计数字滤波器时有两种不同的方向：有限长FIR和无限长单位脉冲响应IIR数字滤波器。1.1.2 FIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是一个有限长序列，因此在网络结构的选择上一般选择非递归结构，目前大多数FIR数字滤波器都是采用直接型和级联型来实现滤波运算。 （1）直接型 对于一个单位脉冲响应h(n)长度为N的FIR数字滤波器，它的差分方程为：y（2-3）则其对应的系统传递函数为：H（2-4）则直接型结构顾名思义就是根据式（2-3）或式（2-4）直接得出的结构模型，如下图所示：图2-1 FIR数字滤波器的直接型结构 （2）级联型 当我们将FIR数字滤波器的传递函数H（z）分解成二阶实系数因子的形式（由式（2-5）可见）的时候，就可以很方便的控制这个数字传输系统的零点。H（2-5）根据式（2-5）可以直接画出FIR数字滤波器的级联结构，如下图所示：图2-2 FIR数字滤波器的级联型结构和直接型结构相比，级联型结构大幅度采用了乘法运算，而在实际设计滤波器时乘法器的运算时间要比加法器要长，因此采用级联型结构会使FIR数字滤波器的运算时间变长。1.1.3 IIR数字滤波器的基本结构和FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是一个有限长序列不同的是，IIR数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是一个无限长序列，因此在网络结构的选择上一般采用递归结构，且在Z平面上有极点存在。目前的IIR数字滤波器基本采用直接型、级联型和并联型三种基本结构来实现滤波运算[2]。和FIR数字滤波器的直接型不同的是，IIR数字滤波器的直接型结构还进一步细分为直接I型和直接II型两种。（1）直接I型一个N阶的IIR数字滤波器的差分方程表示为：y（2-6）这个式子相比于FIR数字滤波器的差分方程表示在y（n）的组成成分上多了一个和y（n-i）相关的部分，这一部分用信号流图表示即为一个对输出y（n）的N阶延时横向结构网络，如下图所示：图2-3 IIR数字滤波器的直接I型结构观察图2-3的网络结构，由于直接I型左右两侧有两条完全相同的对y（n）的延时结构，因此可以将其合并进行变形即可得到IIR数字滤波器的直接II型结构。 （2）直接II型图2-4 IIR滤波器的直接II型结构比较图2-4和图2-3可以看出，IIR数字滤波器的直接II型结构比直接I型结构减少了很多的延时单元，这样的设计也能在实际生产滤波器的时候节省很多物料成本，但不管是FIR数字滤波器还是IIR数字滤波器，其直接型结构都有着共同的缺点，那就是无法方便地调整系统的零极点，尤其体现在高阶滤波器的设计中。 （3）级联型 和FIR数字滤波器一样，IIR数字滤波器的级联型结构也有着便于准确、快速调节整个数字滤波器系统零、极点的特点。对于一个N阶IIR数字滤波器，其系统函数H（z）由式（2-2）可见，现将其分子和分母分别写成多个因式乘积的形式：H（2-7）式中的ci和dH（2-8）式中：H（2-9）观察式（2-9）和式（2-8）结构可以发现其满足前文的直接II型结构特点，故可以利用IIR滤波器的直接II型结构直接画出IIR数字滤波器的级联型的网络结构图：图2-5 IIR数字滤波器的级联型结构（4）并连型如果将IIR数字滤波器的传递函数H（z）（由式（2-2）可见）的分子、分母分别进行因式分