第四章-货币时间价值

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Chapter7TheTimeValueofMoney1Chapteroutlines理解货币时间价值的根本含义和内在本质熟练掌握复利终值和复利现值的计算和应用熟练掌握各种年金终值和年金现值的计算技巧与应用分析理解和掌握货币时间价值特殊条件下的计算问题2Chapter7TheTimeValueofMoney7.1TheTimeValueofMoneyandFinancialDecisions7.2ComputationForTheTimeValueofMoney

37.1TheTimeValueofMoney&FinancialDecisions47.1TheTimeValueofMoney&FinancialDecisions对于今天的1000元和五年后的3000元，你会选择哪一个呢？当前的1元钱和1年后的1元钱价值不相等。在举例说明：Case1:某企业拟购置一台设备,采用现付方式，价款40万元,如果延期至5年后付款,那么价款为52万元,设企业5年期存款利率为10%,试问现付和延付相比哪个有利?假设企业目前已筹到资金40万元暂时不付款而存入银行,按单利计算那么：5年后本利和为=40×(1+10%×5)=60万元>52万元设备款,可获利8万元。延付有利。这说明40万元随时间推移发生了增值。Case2:有人算了一笔帐，假设借款1个亿，年利率10%，看不同时点利息支出〔时间价值〕每年利息支出1000.00万元每月利息支出83.30万元每天利息支出27777元每小时利息支出1157元每分钟利息支出19元57.1.1货币时间价值的含义1、概念：随着时间的推移，投入周转使用的货币价值将会发生增值，这种增值的能力或数额，就是货币时间价值。属于时机本钱的范畴。决定因素有：时间的长短和收益率的上下.6老张的$10,000金融体系（利率10%）时间经过：一年之后$11,000$10,000创造$1,000的时间价值

有$1,000的机会损失(成本)Case3:时间为货币创造价值的过程与持有货币的损失77.1.1货币时间价值的含义2、本质：货币周转使用后发生的增值额。具体表现为利息。

3、表示：①相对数：没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率；②绝对数：即时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。87.1.1货币时间价值的含义97.2ComputationForTheTimeValueofMoney7.2.1单利条件下的终值和现值7.2.2复利〔利滚利〕条件下的终值和现值7.2.3年金终值和年金现值107.2ComputationForTheTimeValueofMoney

现金流量时间轴横轴表示时间，垂直线代表不同时点的现金流量，0代表现在，即0点上发生的现金流量已经是现值，不必进行现值调整。0-1表示时期1，表示1年，时点1上发生的现金流量表示时期1末发生的现金流量。第1年末就是第2年初。11

现金流量时间轴

127.2.1单利条件下的终值和现值1、单利〔simpleinterest)：只就本金计算利息。

137.2.1单利条件下的终值和现值2、终值〔FutureValue〕，是现在的一个或多个现金流量相当于未来时点的价值。3、现值〔PresentValue〕，是未来的一个或多个现金流量相当于现在时刻的价值。FV终值PV现值147.2.1单利条件下的终值和现值4、Future/simpleValue单利终值本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不参加本金重复计算利息。P——本金，又称期初额或现值；I——利率，通常指每年利息与本金之比；i——利息；F——本金与利息之和，又称本利和或终值；t——时间。157.2.1单利条件下的终值和现值单利利息计算：I=P×i×tCase4：某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率为4%，出票日期6月15日，8月14日到期〔共60天〕，那么到期时利息为：I=1200×4%×60/360=8元终值计算：F=P+P×i×t=F=P(1+i×n)167.2.1单利条件下的终值和现值5、Present/simpleValue单利现值现值计算：P=F-I=F/(1+in)Case5:

某公司考虑出售一块地产。A愿出价100万；B愿出价115万，但一年后付款.公司可以将现款存入银行，利率为10%.100万的终值=(1+10%)100=110万115万的现值=115/(1+10%)=104.55结论：接受B的出价177.2.2复利〔利滚利〕条件下的终值和现值复利〔compoundinterest)：每期利息收入在下期转化为本金产生新的利息收入。货币时间价值计算中一般使用复利的概念。每经过一个计息期，要将所生利息参加本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利〞。I—利息，P—本金r—利率，n—期限187.2.2复利〔利滚利〕条件下的终值和现值1、future/compoundvalue复利终值是指假设干期后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和。=PV×FVIFi.n其中：FVIFi.n=称为复利终值系数19207.2.2复利〔利滚利〕条件下的终值和现值Case6:购置1,000元四年期有价证券,按年利率5%复利计息，第四年年末一次还本付息。第四年年末的本利和应为多少?FV4=P(1+i)4=1,000(1+5%)4=1,215.51元Case7:教材p154图7-1利息率越高，复利终值越大；

复利期数越多，复利终值越大。21227.2.2复利〔利滚利〕条件下的终值和现值年计单利计复利2202001.162.6017.001.174.664838949.59237.2.2复利〔利滚利〕条件下的终值和现值2、present/discountedvalue复利现值是以后年份收入或支出资金的现在价值。

PV=FVn/(1+i)n=

=FVn×PVIFi.n

其中：PVIFi.n=1/(1+i)n=

称为复利现值系数或贴现系数。247.2.2复利〔利滚利〕条件下的终值和现值257.2.2复利〔利滚利〕条件下的终值和现值26说明：贴现率越高，复利现值越小；贴现期数越长，复利现值越小。27终值、现值与时间及利率的关系终值与现值通过利率因子可以互相转换现值转换成终值的过程称为复利终值=现值×(1+利率)期数终值转换成现值的过程称为折现现值=终值/(1+利率)期数28终值、现值与时间及利率的关系297.2.3年金终值和年金现值年金〔annuities〕是指一定时期内每期相等金额的收付款项。分为：1〕、普通年金〔OrdinaryAnnuity〕后付年金：指一定时期每期期末发生的等额现金流量；2〕、即期年金〔AnnuityDue〕先付年金：指一定时期每期期初发生的等额现金流量；3〕永续年金〔Perpetuity〕指期数为无穷的普通年金。4〕递延年金〔延期年金〕是指最初假设干期没有收付款项的情况下，后面假设干期等额收付的款项。307.2.3年金终值和年金现值317.2.3年金终值和年金现值

年金现值

327.2.3年金终值和年金现值1、OrdinaryAnnuity1〕、后付年金终值：是一定时期每期期末等额收付款项的复利终值之和。FVAn==A•FVIFAi.n(t=1,2,,,,,,,n)

其中：FVIFAi.n，称为年金终值系数33347.2.3年金终值和年金现值Case12:拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项，假设银行存款利率10%，每年需要存入多少元？A=10000/〔S/A,10%,5〕=10000/6.105=10000×0.1638=1638357.2.3年金终值和年金现值2〕、后付年金现值：是指一定时期内每期期末等额收付款项的现值之和。=PVIFAi.n,称为年金现值系数=A•PVIFAi.n(t=1,2,3,,,n)

367.2.3年金终值和年金现值377.2.3年金终值和年金现值387.2.3年金终值和年金现值2、AnnuityDue先付年金是指在一定时期内每期期初等额收付款项先付年金终值：n期先付年金终值和n期后付年金终值的关系如下图说明：付款次数相同，均为n次付款时间不同，先付比后付多计一期利息39407.2.3年金终值和年金现值公式为1元先付年金终值系数，与的关系为：期数加1，系数减1。其中417.2.3年金终值和年金现值2〕、先付年金现值n期先付年金现值与n期后付年金现值的关系如下图427.2.3年金终值和年金现值说明：付款期数相同，均为n付款时间不同，后付比先付多贴现一期公式：其中：为1元先付年金现值系数。与的关系为期数减1，系数加1。437.2.3年金终值和年金现值447.2.3年金终值和年金现值Case17:

小王多年来苦苦学习，终于得到美国一所大学的奖学金，不久就要在美利坚的土地上呼吸那热辣辣的空气了。打点好行装，小王突然想起一个问题，那就是他的房子问题。小王现在所住的房子一直是租用单位的，小王很满意房子的条件，想一直租下去租金每年10000元。问题在于是这房租该怎么付，如果委托朋友的话，又该给他多少钱呢？

(P/A,10%,3)=2.4869457.2.3年金终值和年金现值其实，小王这个问题用年金现值来处理，就再简单不过了。假设小王的房子年房租是10000元，小王要出国3年，现在银行利率是10%，要求现在小王应留给他的朋友多少钱请他代交房租，直接套用年金现值的公式就行了。还记得年金现值的计算方法吗？让我们把数字带入。P=A(P/A,10%,3)

P=A(P/A,10%,3)=10000×2.4869=24869

这个24869就是小王出国前应留给朋友的钱467.2.3年金终值和年金现值Case18：老张在小明15岁时约定，自明年除夕起每年给小明1,000元的压岁钱，小明到了20岁时，压岁钱的总和是多少？假设自今年开始支付那么总和为多少？(假设利率为10%)47年第1期第2期第3期第4期第5期支付额

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000复利现值系数，10%1.46411.3311.211.11复利期数43210个别终值

1,464.1

1,331

1,210

1,100

1,000年金终值＝个别终值总和＝6,105.1元普通年金终值求算过程即期年金终值=6715.61假设为预付年金，每一笔存入的钱都较普通年金多经过一年复利，故其终值总和较普通年金总和多。487.2.3年金终值和年金现值497.2.3年金终值和年金现值3、递延年金：是指最初假设干期没有收付款项的情况下，后面假设干期等额收付的款项507.2.3年金终值和年金现值递延年金终值按照后付年金终值计算，现值计算方法如下：延期年金现值〔后付〕V0=A•〔PVIFAi，n〕•〔PVIFi，m〕=A〔PVIFAi，m+n-PVIFAi，m〕517.2.3年金终值和年金现值4、perpetuity是指无限期支付的年金。无终值。永续年金现值〔后付〕=A/i527.2.3年金终值和年金现值537.2.4货币时间价值计算中注意的几个问题1、复利计息期数1〕1年内屡次复利计息。一年复利m次的计算一年复利m次的年利率换算成一年复利一次的年利率的公式：

r-年复利m次的年利率；

r’-年复利一次的年利率。547.2.4货币时间价值计算中注意的几个问题将上式带入复利终值和现值的公式得：557.2.4货币时间价值计算中注意的几个问题将上式带入普通年金终值和现值的公式得：567.2.4货币时间价值计算中注意的几个问题Case20:你想买新房子，房款150万，首付50万元，剩余分期付款以三年六期方式还款，年利率约6%。请问每期需支付多少元？利用年金现值公式：P=A(P/A,r,n)A=P/(P/A,r,n)A--每年等额归还额P--期初贷款额n—期限r—年利率利息支付额=r×P本金归还额=A–r×P57Case20第二年初〔即第一年末尚未归还的本金额〕=P–(A-r×P)那么：A=(P×r/m)/［1-(1+r/m)-］A=(P×r/m)/［1-(1+r/m)-］

p=1000000,r=6%,m=2(6/3),n=358Case20第1期：A=184604利息=1000000×3%=30000归还本金=184604-30000=154604欠款余额=1000000-154604=845396第2期：A=184604利息=845396×3%=25362归还本金=184604-25362=159242欠款余额=845396-159242=68615459Case20期数年支付额利息偿还本金欠款余额00001，000，000118460430,000154,604845,396218460425，362159，242686，154318460420，585164，019522，135418460415，664168，940353，195518460410，596174，008179375179，1870总额1107582107，5821，000，000607.2.4货币时间价值计算中注意的几个问题2)、连续复利计息对无穷短的时间间隔进行复利计息。公式：617.2.4货币时间价值计算中注意的几个问题2、名义利率和实际利率1)名义利率〔statedannualinterestrate〕是一年计息一次的利率，即不考虑年内复利计息的利率。2)实际利率〔effectiveannualinterestrate〕是指每年计息一次时所提供的利息应等于名义利率在每年计息m次时所提供的利息的利率。627.2.4货币时间价值计算中注意的几个问题

statedannualinterestrate

effectiveannualinterestrate

637.2.4货币时间价值计算中注意的几个问题Case21:本金1000元，年利率8%。在一年内计息期分别为一年〔m=1〕、半年〔m=2〕、一季〔m=4〕、一个月〔m=12〕、一日〔m=365〕、m=∞。那么其实际利率计算如下表所示。计算结果说明，年内计息次数越多，实际利率越高。64Case21657.2.4货币时间价值计算中注意的几个问题66Case22

为何西格公司能安排这比交易并立即获得56000美元的利润呢？677.2.5求解贴现率〔各种报酬率的总称〕68

Case23

查终值系数表n=3所在行，1.260对应8%的贴现率，因而i=8%69Case24

假设现在存入银行$2000，要想5年后得到