商不变的规律教案

商不变的规律教案商不变的规律教案「篇一」商不变的规律葵英小学耿业清教学目标：1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。教学过程一、始动阶段，设疑激趣以卡片出示几组题：要求分组比赛，左边的用计算器，右边的用口算。（24×2）÷（6×2）＝

（24÷2）÷（6÷2）＝（24×4）÷（6×4）＝

（24÷3）÷（6÷3）＝（24×10）÷（6×10）＝（24÷6）÷（6÷6）＝问比赛的胜负如何？（预设计算器快）如果分不出胜负，教师板书：（24×100…0）÷（6×100…0）＝10个10个师：请你说说这一题等于几呢？生：24÷6＝4。师：他的知识面真宽！（在题的上方板书：24÷6＝4）那么这一题究竟等于多少呢？是不是与24÷6有联系？（用红粉笔在“（24×100…0）÷（6×100…0）＝”之后板书？）这节课我们就一起来研究这个问题。二、新授阶段，观察概括师：先请同学们认真观察，你能把他们分分类吗？（预设分乘、除两类）师：看这两组题。你发现这两组题的商有什么特点？生：都等于4。师：对！这两组题的商与24÷6的商一样，都是4，没发生变化。观察两组算式的特点师：请同桌两位同学交流一下各人的发现。同桌交流后集中发言。师：观察左边一组题，你发现了什么？生：通过观察，我发现被除数、除数都乘以相同的数，商不变。师：观察右边的一组题呢？生：通过观察，我发现被除数和除数都除以相同的倍数，商不变。师：哪位同学能把这两种情况用一句话概括出来？生：在除法中，被除数和除数都乘以或除以相同的倍数，商不变。师：说得真好！谁能再说一说。齐读一遍。师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子（手指两组口答题），看被除数和除数同时乘以或除以相同的数，商变不变？生：汇报举例验证的结果师：你有什么要问吗？（能同时乘以或除以0吗？）（24×0）÷（6×0）

（24÷0）÷（6÷0）

为什么？师：同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时乘以或除以相同的数，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫“商不变的规律”。（板书：商不变的规律）出示：（24×2）÷（6÷2）＝（24×5）÷（6×3）＝（24÷6）÷（6÷2）＝（24＋12）÷（6＋12）＝师：这几题的商也都是4吗？为什么？那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？学生说出“同时”、“相同”、“商”三个词，教师用红笔加圈后，请学生再自由地读一遍。师：那你知道学习商不变的规律有什么用吗？生：可以运用商不变的规律，使计算简便。师；250÷50

怎样计算？为什么？三、巩固练习：1、判断：（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（）

（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）（）

（3）32800÷400＝328÷4（）（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）（）2、出示口算题：2800÷400=3000÷50=7200÷800=4500÷900=4000÷200=

4000÷200、7200÷800两题请学生说说想法。强调被除数、除数末尾要划去同样多个“0”。3出示竞赛题：在□中填数，在圆圈中填运算符号：200÷40＝5（200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5（200×3）÷（40□）＝5（200÷4）÷（40□）＝5（200×□）÷（40□）＝5（200÷□）÷（40□）＝5师：□里可以填“0”吗？为什么？4、现在我们来看（24×100…0）÷（6×100…0）等于多少呢？

10个10个5、课后有兴趣的同学请思考：（200＋200）÷（40×□）＝5（200+200+200）÷（40×□）＝5师：下面是淘气计算“400÷25”的过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发？400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16你能用这个方法计算下面各题吗？150÷252000÷125

800÷25

9000÷125师：今天这节课学习了什么？谁能不看黑板说一说商不变的规律。同学们在被除数和除数的变化中，看到了商不变的规律。如果能经常这样观察思考问题，同学们就会越来越聪明。商不变的规律教案「篇二」教学内容苏教版九年义务教育课程标准实验教科书第八册教科书第85-86页例题，第86页“想想做做”第1-4题。教学目标1、让学生探索笔算被除数和除数末尾的除法的简便算法，并加深对商不变的规律的理解。2、让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化问题意识。教学重点通过探索笔算被除数和除数末尾都有的除法的简便算法加深加商不变的规律的理解。教学难点教学被除数和除数末尾都有0的有余数的除法，对余数的理解。设计理念注重培养学生的发现，探索意识。教学步骤教师活动学生活动一、导入新课1、标题目根据360÷30=12，直接写出下面的商720÷30=180÷50=60÷5=让说出是怎样想的？2、利用商不变的规律可以使一些除法计算转化成简单的除法计算，这节课我们就学习这种简便计算的方法。学生口答，并说说是怎么想的。二、教学新课1、探究如何使除法计算简便2、探究用商不变规律计算后余数的变化出示例题：篮球的单价是50元，王老师带了900元，可以买多少个？师：怎样列出算式？师：观察算式900÷50，被除数和除数都有什么特点？想一想能不能使900÷50的笔算变得简单些，又使商不变？教师小结学生的观点：被除数和除数的末尾都有0，想使计算简便可以把它们同时除以一个数再计算。出示竖式后提问：你打算把900和50同时除以几能使笔算简便？师：你把被除数和除数同时除以了这个数，新的被除数和除数分别是什么？商变不变？（指别的同学）你是除以几的？（问3～4个同学，尽量问出有除以10的同学）请同学们用新的被除数除以除数，看看商是多少？（指名板演）师：这几个同学算出的商都是18，你们算出的商也是18吗？为什么大家的商都是一样的？师：现在咱们来比一比，这些方法中哪种看起来简便一些？师：被除数和除数同时除以10，在竖式上只要怎么办？教师在原先的竖式中板书，在被除数和除数的末尾各划去一个O。师：这样就是把900除以50转化成了90除以5，好算吗？谁来说计算过程，我把它写下来。师：被除数900末尾有两个0，为什么只划去1个0？如果把被除数末尾的两个0都划去行不行？在小组内讨论后指名回答。师：再用这种方法算一遍，并在第85页的横线上填一上得数。谈话：现在如果篮球的单价降为40元王老师带的钱可以买多少个，还剩多少元？你会算吗？师：（指学生板演的算式）你们能看出他是怎么使计算简便的吗？师（指着式中余下的“2”）：想一想．余数应该是几？为什么？师：余数是20对不对呢？我们可以验算一下。这道题你会验算吗？如果你认为余数是2也可以验算一下。师：通过验算．我们可以进一步明确余数应该是20。学生读题学生列出算式学生讨论、交流生交流汇报学生独立列式，并尝试自己用简便方法计算，指名板演。学生思考、讨沦，交流想法。学生试着进行验算。指名板演验算过程。学生讨论得出：把被除数和除数同时除以10的计算起来比较简便学生独立写算式、计算、比较。讨论后得出被除数和除数同时划去一个0后，实际上是用90个十除以4个十，余下的“2”表示2个十，是20。三、巩固练习1、做“想想做做”第2题。学生独立几算。做好后在小组里交流算法和计算结果。提问：怎样算能算得又对又快？学生说算法，集体交流反馈。提问：像480÷20这样的题目过去你们也会口算，谁能说一说，现在的口算与过去的口算相比，在思考方法上有什么进步？2、做“想想做做”第3题。让学生观察算式，找出题目中的错误之处。在小组里讨论错在哪里。提问：谁能说说这两题计算得对吗？不对，错在哪里？学生交流，分析错题原因，各自在书上改正，在小组里互相检查改得对不对。提问：这两道题给你的体会是什么？学生直接写在书上。独立思考学生辨析、改正四、全课总结

师：什么样的题目可以运用商不变的规律进行简便计算？计算时要注意什么？五、作业设计完成“想想做做”第4题。六、教后反思商不变的规律教案「篇三」教学内容人教版九义六年制小学数学第七册P84教学目标1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。教学具准备多媒体课件一套，每生一只计算器。教学过程一、始动阶段，设疑激趣以卡片先出示右三题，指名口算；再出左三题，同桌两人比赛，左边的用计算器逄，右边的用口算。（36×2）÷（12×2）＝（36÷2）÷（12÷2）＝（36×4）÷（12×4）＝（36÷3）÷（12÷3）＝（36×8）÷（12×8）＝（36÷12）÷（12÷12）＝教师用黄色粉笔写出商后，问比赛的胜负如何？师：好多用计算器算的同学赢了！哎哟，用口算的小嘴翘起来了。这个比赛不公平，是吧？那交换一下，再赛一道题怎样？教师板书：（36×100…0）÷（12×100…0）＝10个10个学生皆面有难色。稍后——生1：等于2。生2：等于3。师：请你说说这一题为什么等于3呢？生2：36÷12＝3。师：他的知识面真宽！（在两组口答题上方板书：36÷12＝3）那么这一题究竟等于多少呢？是不是与36÷12有联系？（用红粉笔在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板书？）这节课我们就一起来研究这个问题。二、新授阶段，观察概括师：现在我们回过头来看这两组题。你发现这两组题的商有什么特点？生：都等于3。师：对！这两组题的商与36÷12的商一样，都是3，没有发生变化。下面我们进行一项公平的比赛，请同桌左边同学观察与思考左边一组题，右边同学观察思考右边一组题，（用绿色粉笔板书：）看谁抢先回答出这个问题：（出示）这些题与36÷12＝3比，被除数36和除数12怎样变化，商才不变的呢？在有学生举手欲回答“观察与思考”时——师：请同桌两位同学交流一下各人的发现。同桌交流后集中发言。师：观察左边一组题，你发现了什么？生1：通过观察，我发现被除数、除数都乘以相同的数，商不变。师：请用上“扩大”这个词，把你发现的规律再说一下。生1：通过观察，我发现被除数、除数都扩大相同的倍数，商不变。师：观察右边的一组题呢？生：通过观察，我发现被除数和除数都缩小相同的倍数，商不变。师：哪位同学能把这两种情况用一句话概括出来？生：在除法中，被除数和除数都扩大或缩小相同的倍数，商不变。师：说得真好！谁能再说一说。生：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。用小黑板出示“商不变的规律“，组织学生齐读一遍。师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子（手指两组口答题），看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商变不变？生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3师：［板书：（36×3）÷（12×3）＝3］他举了个被除数、除数同时扩大3倍，商不变的例子。谁能举个被除数、除数同时缩小的例子？生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷。师：12÷9等于多少？生齐：12÷9等于1余3。师：噢，有余数。这个例子究竟怎么算呢？同学们暂时还不会，哪位能重举个例子？生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3师：他举了个被除数、除数同时缩小4倍的例子，商还是不变。刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫“商不变的规律”。（板书：商不变的规律）出示：（36×2）÷（12÷2）＝（36×5）÷（12×3）＝（36÷6）÷（12÷2）＝（36＋12）÷（12＋12）＝师：这几题的商也都是3吗？多数学生肯定，少数学生否定，双方争执不下。师：现在同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢？不少学生认为：“算，算！”。师：好，那我们按照运算顺序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用计算器算。学生回答后，教师板书得数。刚算出第一题答案是12，少数派学生就欢呼起来。师：与36÷12＝3比，这几题的商为什么变了呢？请前后桌四人一组讨论讨论。学生讨论之后，推举代表发言。生1：我看第一题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。生2：第二题和第三题，虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小，由于倍数不相同，所以商发生了变化。生3：第四题，被除数和除数不是同时扩大，而是同时增加相同的数，所以商也变了。师：三个小组代表的回答太棒了！看来，对商不变的规律我们要全面地理解哦。只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商才不变。那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？学生说出“同时”、“相同”、“商”三个词，教师用红笔加圈后，请学生再自由地读一遍。师：请同学们阅读课本第84页，同桌两人交流交流怎样回答课文中的五个问题。学生看书、填表、交流。师：同学们有什么问题要提吗？生齐：没有。师：那你知道学习商不变的规律有什么用吗？生：可以运用商不变的规律，来做整十、整百数的除法口算。当教师问：“你会了吗？”绝大部分学生响亮地回答：“会！”少数学生有些迟疑。师：谁会举几个例子，教教几个还没有完全会的同学？生1：500÷100＝500÷100＝5。（教师随之板书。）生2：600÷200＝600÷200＝3。（教师随之板书。）三、调节阶段，放松愉悦师：刚才同学们的表现好极了！现在我们来轻松一下，听个故事。（播放配乐故事，出示相应画面）“故事的名字叫猴王分桃子“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。小猴子听了，连连摇头：太少了，太少了！猴王就说：那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧！这时，小猴子笑了，猴王也笑了。“同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？”。教师相机板书：636030600300生1：小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。师：想得有道理！生1：猴王的笑是一聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2个桃子。师：对！数学变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。四、反馈阶段，深化认知（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（）（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）（）（3）32800÷400＝328÷4（）（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）（）要求学生认为对的话，则举手；错的话，则举拳。第（1）、（4）题要说明理由。师：第（1）题为什么说是错的呢？生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝。有几个学生在座位上帮忙：“800÷25也等于32”。师：那这道题对不对？生齐：对！师：可为什么有同学那么快就能很快判断它是对的，他有没有计算呢？生：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大4倍，商不变，所以这道题是对的。师：真会动脑子！一学就会用了！第（4）题大多数学生很快判断出是对的，少数学生判断出是错的。师：哦，有判对的，也有判错的。请不同意见的双方各出一名代表，到前面辩论。正方：请说说商不变的规律。反方：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。正方：这道题中是同时缩小的吗？反方：是同时缩小。正方：再请看看缩小的倍数相同吗？反方：缩小的倍数相同。正方：那么这道题符合商不变的规律吗？反方：不符合。正方：为什么？反方：这道题中的30和4是被除数和除数吗？正方：……嗯！反方：请你再说说商不变的规律。正方：（略）反方：请把前4个字再说一遍。正方：在除法里。反方：这道题可是在乘法里啊！正方：噢！可是……这是“积不变的规律。反方：积不变的规律？那我们一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？学生们笑出声来：“120怎么等于30？”。正方：我们只看到“同时缩小”和“相同的倍数”，忽视了“在除法里”这个前提条件，错了。学生们和教师都热烈鼓掌。师：谁能再说一说这道题为什么错？生：它错误地把商不变的规律运用到乘法算式中了。师：一针见血！刚才判断出这道题是错的同学请笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！出示课本第85页上一个“做一做”，让学生在课本上完成。逐条出示口算题：2800÷4003000÷507200÷8004500÷9004000÷20096000÷60004000÷200、96000÷6000两题请学生说说想法。强调被除数、除数末尾要划去同样多个“0”。师：想一想，现在再出类似的题比赛，一个用计算器算，一个用口算，谁会赢？那现在我们换个形式再赛一场，一场公平的比赛，怎样？出示竞赛题：在□中填数，在空白中填运算符号：200÷40＝5（200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5（200×3）÷（40□）＝5（200÷4）÷（40□）＝5（200×□）÷（40□）＝5（200÷□）÷（40□）＝5师：□里可以填“0”吗？为什么？师：今天这节课学习了什么？谁能不看黑板说一说商不变的规律。同学们在被除数和除数的变化中，看到了商不变的规律。如果能经常这样观察思考问题，同学们就会越来越聪明。还有什么问题吗？现在我们来看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？生：等于3。10个10个师：同意等于3的请举手。（全班皆举手。）哪位能说一说为什么等于3？生：36和12同时缩小了相同的倍数，其实这道题就可以算36÷12，所以等于3。师：课的开始大部分同学不会解答这道题，通过同学们的努力发现了商不变的规律，现在运用这个规律就可以口算这道用计算器都算不出的题啦！课后有兴趣的同学请思考：（在“竞赛题”下方出示）（200＋200）÷（40□）＝5商不变的规律教案「篇四」教学内容：北师大版小学数学四年级上册第74页至75页。教材分析：这个教材内容是在学生经历了有趣的算式、乘法的结合律、乘法的分配律三个探索与发现的学习过程后，教材再次以探索与发现为主题，其宗旨是让学生经历观察、对比被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律的学习过程，感受探索与发现的成功与快乐，进一步掌握探索与发现的方法；并使学生在深刻理解了商不变的规律的内涵的基础上，引导学生运用知识解决计算中和实际中的问题。教学目标：1.知识与技能：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。2.过程与方法：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，发现总结规律。3.情感态度：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。教学重点：使学生理解并归纳出商不变的规律。教学难点：?使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。教学过程：一、创设情境，激发兴趣。师：同学们，喜欢听故事吗？今天老师给你们讲一个故事。（课件演示故事内容）请看大屏幕猴子分桃花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一大群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：给你8个桃子，平均分给2只小猴子。小猴子一听，连连摇头，不行，太少了！太少了！那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。小猴子喊道：还少，还少。还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。小猴子得寸进尺，试探地说：大王开恩，再多给点行不行呀？猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：那好吧，给你8000个桃子平均分给2000只小猴子，这下你该满意了吧。小猴子笑了，猴王也笑了。（我看大家也笑了）师：为什么小猴子笑了，猴王也笑了？（让更多的小猴都吃到了桃子。师：你心地真好！真善良！）生1：因为猴子吃到了更多的桃子了。师：其他同学认为呢？生2：因为无论怎样分，每个猴子吃到的个数都一样，都是4个。师：是这样的吗？你是怎么知道的呢？生：82=48020=4800200=480002000=4师：哦，原来是这样，你真聪明！为什么每只猴子每次分到的桃子都一样呢？这节课我们就一起来研究这个问题。二、探索规律，概括性质。（一）观察算式，发现规律。（1）课件出示82=48020=4800200=480002000=4（2）观察讨论A、从上往下看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？（学生观察讨论后，代表汇报结论，师板书：被除数和除数都乘一个数，商不变。）B、从下往上看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？（学生观察思考，个别汇报结论，师板书：被除数和除数都除以一个数，商不变。）C、再看第二个例子，是不是也这样呢？D、你能举些例子说明你的发现吗？在老师发给你们的表格中写出一个例子（师巡视，收上展示）（生可同桌讨论，再汇报，举例说明）

E、要使商不变，被除数和除数都乘0或除以0，可以吗？为什么？师：真棒，能把你的发现用一句话说给大家听听吗？（学生尝试归纳发现的规律，师板书规律）被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。（二）教师小结，揭示课题：这就是商不变的规律（板书课题）三、反馈练习，深化认识。1、填数。205＝4（206）（5□）＝4（20□）（55）＝4（20□）（58）＝42、已知4812＝4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。⑴（485）（125）＝4（）⑵（483）（124）＝4（）⑶（486）（126）＝4（）⑷（484）（124）＝4（）3、抢答。⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。观察与思考下面是淘气计算40025的过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发？40025=（4004）（254）=1600100=16请你说说这样做的好处：看到25想到4，把除数变成100，除以100就是把被除数去掉两个0，这样便于简便计算。你能用这个方法计算下面各题吗？1502580025?20001259000125四、课堂总结。谁能用一句话说说这节课你的感受或收获。（思考半分钟后作答）五、作业布置。1、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。729＝363＝804＝72090＝36030＝80040＝7200900＝3600300＝8000400＝2、填空（在□中填数，在○中填运算符号）20040＝5（2004）（40□）＝5（2002）（40□）＝5（2003）（40○□）＝5（2004）（40○□）＝5（200□）（40○□）＝5商不变的规律教案「篇五」《商不变的规律》教案课题名称：第