二次根式的概念讲课文档

二次根式的概念第1页，共19页。

电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中地球半径R≈6400km．如果两个电视塔的高分别是h1km、h2km，那么它们的传播半径之比是．你能化简这个式子吗？式子表示公式中中的表示什么意义？

什么？情景导入第2页，共19页。（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？问题：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．提出问题第3页，共19页。（2）中得到的式子有什么意义？

问题：（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．第4页，共19页。（3）中当h的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？

t

=

问题：（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则

_____．第5页，共19页。（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．

分别表示3，S，65，的算术平方根．

上面问题中，得到的结果分别是：，，，．

第6页，共19页。把形如，，，

用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．第7页，共19页。被开方数a≥0；根指数为2．二次根式二次根式：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．第8页，共19页。√√√练习1

指出下列哪些是二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．≥

＜第9页，共19页。二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．练习2二次根式和算术平方根有什么关系？第10页，共19页。∴当x≥-2时，在实数范围内有意义．解：要使在实数范围有意义，必须

x+2≥0，

∴

x≥-2．例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？第11页，共19页。当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？思考第12页，共19页。（1）；（2）；（3）．解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；（2）由1-2a＞0，得a＜；（3）由≥0，得a为任何实数．

a取何值时，下列根式有意义？第13页，共19页。（1）；（2）．答案：（1）a为任何实数；（2）a=1．变式a取何值时，下列根式有意义？总结：被开方数不小于零．第14页，共19页。当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；这就是说，（a≥0）是一个非负数．当a=0时，表示0

的算术平方根，因此=0；问题请比较和0的大小．分类讨论思想双重非负性第15页，共19页。练习1

判断下列各式哪些是二次根式：

（1）；（2）；（3）；（4）．＞≤×√√√熟能生巧第16页，共19页。练习2

当x是什么实数时，下列各式有意义．（1）；（2）；（3）；（4）．练习3

若是整数，则自然数n的值为___________.0，3，4熟能生巧答案：（1）（2）x≥0且x≠1；（3）x=0；（4）x=2.第17页，共19页。（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

一般地，我们把形如