2025年高一上学期期末考试数学试题原卷版

高一数学试卷试卷120分钟满分：150分一选择题：本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.下列函数中周期为的是（）A. B.C. D.2.函数的单调递增区间为（）A. B.C. D.3.函数的部分图象如图所示则可能是（）A B.C. D.4.已知角的终边在射线上则的值为（）A. B.C. D.5.函数的图象大致是（）A. B.C. D.6.已知则（）A. B.C. D.7.已知则（）A. B. C.2 D.8.我国南宋时期著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”即的面积其中分别为的内角的对边若且则的面积的最大值为（）A. B. C. D.二多选题：本题共4小题每小题5分共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分有选错的得0分部分选对的得2分.9.下列说法正确的有（）A.若则为第二象限角B.经过60分钟钟表的分针转过弧度C.D.终边在轴上角的集合是10.已知则（）A. B.C. D.11.若将函数的图象先向右平移个单位长度再将所得的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象则（）A.的最小正周期为B.图象的一个对称中心为C.的值域为D.图象的一条对称轴方程为12.定义：实数满足则称比远离.已知函数的定义域为任取等于和中远离0的那个值则（）A.是偶函数B.的值域为C.在上单调递增D.在上单调递减三填空题：本题共4小题每小题5分共20分.13.若扇形面积为半径为1则扇形的圆心角为___________.14.已知则__________.15.若在内有两个不同的实数值满足等式则实数k的取值范围是_______．16.在平面四边形中若则__________.四解答题：本题共6小题共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.已知角的顶点为坐标原点始边为轴的非负半轴终边经过点且.（1）求实数的值；（2）若求的值.18.设函数.（1）求的单调增区间；（2）求在上的最大值与最小值.19.设在区间单调且都有（1）求的解析式；（2）用“五点法”作出在的简图并写出函数在的所有零点之和.20.在①；②.请在上述两个条件中任选一个补充在下面题目中然后解答补充完整的问题.在中角所对的边分别为__________.（1）求角；（2）求的取值范围.21.某兴趣小组要测量钟楼的高度（单位：）.如示意图垂直放置的标杆的高度为仰角.（1）该小组已测得一组的值算出了请据此算出的值（精确到）；（2）该小组分析测得的数据后认为适当调整标杆到钟楼的距离（单位：）使与之差较大可以提高测量精度.若钟楼的实际高度为试问为多少时最大？22.英国数学家泰勒发现了如下公式：其中此公式有广泛的用途例如利用公式得到一些不等式：当时.（1）证明：当时；（2）设若区间满足当定义域为时值域也为则称为的“和谐区间”.（i）时是否存在“和谐区间”？若存在求出的所有“和谐区间”若不存在请说明理由；（ii）时是否存在“和谐区间”？若存在求出所有“和谐区间”若不存在请说明理由.期中联考数学试卷一单选题：本大题共8小题每小题5分共40分.1.已知复数则其共轭复数（）A. B. C. D.2.下列各式正确的是（）A. B.C. D.3.下列命题中正确的是（）A.侧面都是矩形的直四棱柱是长方体B.三棱锥的三个侧面不可能都是直角三角形C.圆台任意两条母线延长后一定交于一点D.有两个面平行且相似其他各面都是梯形的多面体是棱台4.一质点受到平面上的三个力F1F2F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1F2成90°角且F1F2的大小分别为2和4则F3的大小为（）A.6 B.2 C.2 D.25.已知向量若则的面积等于（）A.3 B. C. D.6.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美“黄金螺旋”如图给出了它的画法：以斐波那契数11235…为边的正方形依序拼成长方形然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.如果用图中接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面那么该圆锥的表面积为（）A B. C. D.7.第四届数字中国建设峰会将于2021年4月25日至26日在福州举办福州市以此为契机加快推进“5G+光网”双千兆城市建设.如图某县区域地面有四个5G基站.已知两个基站建在江的南岸距离为；基站在江的北岸测得则两个基站的距离为（）A. B. C. D.8.正方形的边长为4中心为.过的直线与边分别交于点点满足条件：则的最小值为（）A.0 B. C. D.二多选题：本大题共4小题全对得5分部分选对得2分有选错得0分.9.下列命题正确的是（）A.若复数满足则是纯虚数B.若互为共轭复数则C.是复数的三角形式D.“复数为纯虚数”的充要条件为“”10.已知平面向量（）A.若则B.若则在方向上的投影向量是C.与的夹角为锐角则的取值范围D.若的夹角为则11.已知为的重心则的可能取值为（）A. B.1 C. D.12.在中内角所对的边分别为已知若点在边上且是的外心则下列判断正确的是（）A. B.的外接圆半径为C. D.的最大值为2三填空题：本大题共4小题每小题5分.13.已知复数在复平面内对应的点为复数满足则与对应的点间的距离的最大值为________.14.如图是平面四边形的直观图若是边长为2的正方形则四边形的周长为________.15.已知的内角所对的边分别为若则的取值范围为________.16.已知是平面上夹角为的两个单位向量在该平面上且则取值范围为________.四简答题：本大题共6小题第17题10分其余每题12分.17.已知复数.（1）若是实数求的值；（2）若复数在复平面内对应的点在第三象限且求实数的取值范围.18已知.（1）若三点共线求满足的等量关系；（2）在（1）条件下求的最小值.19.问题：在中内角A所对的边分别为a.（1）求A；（2）若的面积为________求.请在①；②；③这三个条件中选择一个补充在上面的横线上并完成解答.20.某网红景区拟开辟一个平面示意图如图五边形观光步行道为景点电瓶