1完整版本.1.1-集合的概念及表示

高中数学必修1第一章集合与函数概念2025/7/271.1集合

高中数学必修12025/7/27集合含义与表示基本关系基本运算集合的特性元素和集合间的关系集合的表示方法2025/7/271.1.1集合的含义与表示1,2,3,4,52025/7/27自然数集合，有理数集合；在小学、初中，我们已经接触过的集合。到角的两边的距离相等的所有点的集合；到线段的两个端点距离相等的点的集合；角平分线线段的垂直平分线到一个定点的距离等于定长的点的集合。圆2025/7/27一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称集）．（1）１到20以内的所有质数;（2）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;2025/7/27集合中元素具有的特性：“三性”（1）确定性——集合是由一些元素组成的总体，它的元素必须是确定的，不能模棱两可。举例1：大于3小于11的偶数。举例2：我国的小河流。√×若两个集合的元素是一样的，则称这两个集合相等。2025/7/27集合中元素具有的特性：“三性”（2）互异性——一个给定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的．例1：已知a，b为两个不相等的实数，集合M={a，0，3}，N={0，b，a2}，若M=N，求a，b.解：M=N，即M、N中的元素全部一致，又因为a≠b，因此b=3，a2=aa=0或a=1，根据集合互异性：a=12025/7/27集合中元素具有的特性：“三性”（3）无序性——集合中的元素没有次序之分．例2：A={1，4，7}={1，7，4}

={4，7，1}B={集宁，呼市，包头，东胜}={东胜，包头，集宁，呼市}2025/7/27例3理解集合的“三性”：（1）A={素质好的人}，能否表示成为集合？（2）B={2，2，4}，表示是否正确？（3）C={太平洋，大西洋}D={大西洋，太平洋}

集合C，D是不是表示相同的集合？√××2025/7/27全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为Ｎ所有正整数组成的集合称为正整数集，记为N*或N+全体整数组成的集合称为整数集，记为Ｚ全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Ｑ全体实数组成的集合称为实数集，记为Ｒ我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．2025/7/27如果是集合Ａ中的元素，就说属于（belongto）集合Ａ，记作；如果不是集合Ａ中的元素，就说不属于（notbelongto）集合Ａ，记作.例4Ａ＝｛所有能被３整除的整数｝2025/7/27练习1.填空题⑴现有：①不大于的正有理数.②我校高一年级所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的＿＿＿．⑵设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{

时代数式的值}．则Ｂ中的元素是＿＿＿＿＿．②{3,0,-1}2025/7/27练习2．选择题⑴以下三种说法正确的()(A)“实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定.⑵已知2是集合M={}中的元素，则实数为()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可CC2025/7/27已知2是集合M={}中的元素，则实数为(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可

2025/7/27集合的表示方法(1)列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．例5

用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；解：设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ，那么Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.2025/7/27集合的表示方法(1)列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．例5

用列举法表示下列集合：(2)方程所有实数根组成的集合；2025/7/27集合的表示方法(1)列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．例5

用列举法表示下列集合：(3)由1～20以内的所有质数组成的集合．2025/7/27集合的表示方法(2)描述法－在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.举例：A={x∈R|x是3的倍数}B={X|X是全国的地级市}2025/7/27例6试用列举法和描述法表示下列集合:集合的表示方法(2)描述法－在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.2025/7/27例6试用列举法和描述法表示下列集合:(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.集合的表示方法(2)描述法－在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.2025/7/27例6试用列举法和描述法表示下列集合:(3)能同时被2和5整除的所有整数组成的集合.集合的表示方法(2)描述法－在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.2025/7/27(3)图示法－画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集合，把元素一一列出.与列举法类似.举例:集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:12345集合的表示方法2025/7/27*有限集与无限集*⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集例如:A={1~20以内所有质数}例如:B={不大于3的所有实数}集合的表示方法2025/7/27列举法、描述法、图示法表示方法列举法（图示法）描述法适合范围元素较少的集合元素较多的集合或无限集合优点元素一目了然，比较清晰元素较多时，比较方便缺点元素较多的集合，尤其是无限集合，表示起来比较困难不能直观的表示元素2025/7/27A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}练习4：M={m|m=2k,k∈Z},X={x|x=2k+1,k∈Z},

Y={y|y=4k+1,k∈Z},则()A.x+y∈MB.x+y∈XC.x+y∈YD.x+y∉M练习3：方程组的解集是：()x+y=1x－y=－1CA2025/7/27小结集合的含义：元素组成的总体叫做集合.元素与集合之间的关系：属于∈、不属于∉集合中元素的“三性”：确定性、互异性