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文档简介

拉普拉斯变换的基本性质第1页，共23页。一．线性性解：例：已知求的拉普拉斯变换说明：前面求正余弦信号的拉普拉斯变换时已经用到了线性性。若为常数则第2页，共23页。二．延时（时域平移）证明：若则第3页，共23页。二．延时（时域平移）注意：(1)一定是的形式的信号才能用时移性质(2)信号一定是右移(3)表达式等所表示的信号不能用时移性质第4页，共23页。例：已知求因为所以解：二．延时（时域平移）第5页，共23页。解：4种信号的波形如图例：已知单位斜变信号的拉普拉斯变换为求的拉普拉斯变换二．延时（时域平移）第6页，共23页。只有信号可以用延时性质二．延时（时域平移）第7页，共23页。二．延时（时域平移）时移性质的一个重要应用是求单边周期信号的拉普拉斯变换。

结论：单边周期信号的拉普拉斯变换等于第一周期波形的拉普拉斯变换乘以

例：周期冲击序列的拉氏变换为第8页，共23页。例解：已知s)F((ttu(t)f求,1)-=解：例二．延时（时域平移）第9页，共23页。三．尺度变换时移和尺度变换都有:证明：若则第10页，共23页。四．s域平移证明：若则例：求的拉氏变换解：第11页，共23页。五．时域微分定理推广：证明：若则第12页，共23页。六．时域积分定理证明：①②①②若则因为第一项与t无关，是一个常数第13页，共23页。例：求图示信号的拉普拉斯变换

求导得

所以

解：六．时域积分定理第14页，共23页。七．s域微分定理若则取正整数证明：对拉普拉斯正变换定义式求导得即得证。第15页，共23页。七．s域微分定理例解：因为所以第16页，共23页。八．s域积分定理两边对s积分：交换积分次序:证明：若则第17页，共23页。九．初值定理和终值定理若和拉氏变换存在，且则为真分式终值存在的条件:若的拉氏变换存在，且则初值定理

的所有极点有负实部终值定理证明证明初值存在的条件:当t<0时，f(t)=0，且f(t)不包含冲激信号及其各阶导数项第18页，共23页。由时域微分定理可知所以返回九．初值定理和终值定理初值定理证明：所以第19页，共23页。终值定理证明根据初值定理证明时得到的公式九．初值定理和终值定理返回第20页，共23页。例：确定下列拉普拉斯变换所对应的时域因果信号的初值和终值初值

终值

初值终值

注意应用终值定理的条件是满足的。

解：九．初值定理和终值定理第21页，共23页。初值

因为有两重极点，并不具有负实部，因此不能应用

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