基础强化山东省章丘市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编专题训练试卷（含答案详解版）

山东省章丘市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编专题训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则的度数为（

）A． B． C． D．2、如图，和是分别沿着、边翻折形成的，若，则的度数为（

）A．100° B．90° C．85° D．80°3、如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（）A．90°n° B．90°n° C．45°+n° D．180°﹣n°4、如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；③与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的综合评分比甲要高．其中合理的是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④5、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°6、如图，下列推理正确的是（

）A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴7、如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°,∠D=10°，则∠P的度数为(

)A．15° B．20° C．25° D．30°8、将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则__________．2、如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为__．3、如图，将沿翻折，顶点均落在O处，且与重合于线段，测得，则________度．4、如图，在四边形中，，，，的延长线与、相邻的两个角的平分线交于点E，若，则的度数为___________．5、如图，如果∠A+_____＝180°，那么AD//BC．6、如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的大小为___________度．7、如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，△ABC中，E是AB上一点，过D作DEBC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠AED=∠1．(1)求证：ABDF．(2)若∠1=52°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．2、如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：AB∥CD．3、如图，已知∠A＝50°，∠D＝40°．(1)求∠1度数；(2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．4、已知：如图，A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求证：(1)BC＝EF；(2)BC∥EF．5、已知：如图，．求证：．分析：如图，欲证，只要证______．证明：，（已知）又，（

）__________．（

）．（__________，____________）6、如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．(1)如图，当P与E重合时，求α的度数．(2)当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．7、如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.(1)求∠GFC的度数；(2)求证：DM∥BC．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据折叠∠A′=∠A，根据邻补角性质求出∠A′DA，再根据三角形外角性质即可求解．【详解】解：根据折叠可知∠A′=∠A，∵∠1=70°，∴∠A′DA=180°-∠1=110°，∴根据三角形外角∠A′=∠2-∠A′DA=152°-110°=42°，∴∠A=42°．故选B．【考点】本题考查折叠性质，邻补角性质，三角形外角性质，掌握折叠性质，邻补角性质，三角形外角性质是解题关键．2、A【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=130°，∠2=35°，∠3=15°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=130°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．【详解】解：设∠3=3x，则∠1=26x，∠2=7x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴26x+7x+3x=180°，解得x=5°．∴∠1=130°，∠2=35°，∠3=15°．∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=130°，∠E=∠3=15°．∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-130°-130°=100°．又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°．∵∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=100°．故选：A．【考点】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．3、A【解析】【分析】根据BD、CE分别是△ABC的角平分线和三角形的外角，得到，再利用三角形的内角和，得到，代入数据即可求解．【详解】解：∵BD、CE分别是△ABC的角平分线，∴，，∴，∵，∴．故答案选：A．【考点】本题考查三角形的内角和定理和外角的性质．涉及角平分线的性质．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．4、D【解析】【分析】根据甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图一一判断即可得到答案；【详解】解：因为甲、乙两位员工的动手操作能力均是5分，故甲乙两人的动手操作能力都很强，故①正确；因为甲的探索学习的能力是1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②正确；甲的与他人的沟通合作能力是5分，乙的与他人的沟通合作能力是3分，故与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力，故③正确；乙的综合评分是：3+4+4+5+5=22分，甲的综合评分是：1+4+4+5+5=19分，故乙的综合评分比甲要高，故④正确；故选：D；【考点】本题主要考查图象信息题，能从图象上获取相关的信息是解题的关键；5、D【解析】【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定故D符合题意；故选D【考点】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】根据平行线的判定判断即可．【详解】解：A、由∠2=∠4不能推出AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠1=∠3，∴AD∥BC，故本选项正确；C、由∠4+∠D=180°不能推出AD∥BC，故本选项错误；D、由∠4+∠B=180°不能推出AD∥BC，故本选项错误；故选：B．【考点】本题考查了平行线的判定的应用，注意：同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行．7、B【解析】【分析】利用三角形外角的性质，得到∠ACD与∠ABD的关系，然后用角平分线的性质得到角相等的关系，代入计算即可得到答案．【详解】解：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD-∠ABD=60°．设AC与BP相交于O，则∠AOB=∠POC，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，即∠P=50°-（∠ACD-∠ABD）=20°．故选B．【考点】本题综合考查角平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点．解题的关键是熟练的运用所学性质去求解.8、A【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.【详解】解：，．，．故选．【考点】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.二、填空题1、【解析】【分析】根据折叠得出∠D=∠B=28°，根据三角形的外角性质得出∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，求出∠1=∠B+∠2+∠D即可．【详解】解：如图，∵∠B=28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，∴∠D=∠B=28°，∵∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，∴∠1=∠B+∠2+∠D，∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°，故答案为：．【考点】本题考查了三角形的外角性质和折叠的性质，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．2、76°【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可．【详解】解：∵∠CEF＝∠CHD，∴DH∥GE，∴∠ADH＝∠G，∵∠EFC＝∠ADH，∵∠BFG＝∠EFC，∴∠G＝∠BFG，∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，∴∠EFC＝38°，∴∠ABC＝76°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝76°，故答案为：76°．【考点】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．3、96【解析】【分析】延长FO交AC于点G．根据三角形内角和定理可求出．由翻折的性质可知，即得出，从而可求出．由三角形外角性质结合三角形内角和定理即可得出，从而可求出．【详解】解：如图，延长FO交AC于点G．∵，∴．由翻折可知，∴，即，∴．∵，，∴，即，∴．故答案为：96．【考点】本题考查三角形内角和定理，三角形外角性质，翻折的性质．正确的作出辅助线是解题关键．4、【解析】【分析】先证明Rt△CDA≌Rt△CBA得到，再由角平分线的定义求出∠EDC=45°，最后根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵，，∴∠CDA=∠CBA=90°，在Rt△CDA和Rt△CBA中，，∴Rt△CDA≌Rt△CBA（HL），∴，∵DE平分与∠ADC相邻的角，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，∴∠CED=180°-∠DAE-∠ADC-∠EDC=15°，故答案为：15°．【考点】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．5、∠B【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：∵∠A+∠B＝180°，∴．故答案为：∠B．【考点】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．6、15【解析】【分析】根据直角三角板的特点，结合题意，通过角的转换即可得结果；【详解】解：如图，∵∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A=30°，∵∠DEF＝45°，AB∥DE，∴∠BGF＝45°，∵∠A+∠AFD=∠BGF＝45°，∴∠AFD=∠BGF-∠A=45°-30°=15°．故答案为：15．【考点】本题主要考查角的转换、三角形的内角和定理、平行线的性质，掌握三角形的内角和定理、平行线的性质是解题的关键．7、∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断（答案不唯一）．【详解】解：若，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD；故答案为∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【考点】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．三、解答题1、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明；（2）根据，得出，再根据平分，得出，最后在中利用三角形内角和等于即可求解．(1)解：证明：，，又，，；(2)解：，，平分，，在中，，．答：的度数为．【考点】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系．2、见解析【解析】【分析】先证明BE＝DF，然后证明Rt△AEB≌Rt△CFD得到∠B＝∠D，则AB∥CD．【详解】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵BF＝DE，∴BF+EF＝DE+EF，∴BE＝DF．在Rt△AEB和Rt△CFD中，，∴Rt△AEB≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠D，∴AB∥CD．【考点】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握直角三角形全等的性质与判定条件．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）设∠1的同旁内角为∠2，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．(1)∠1＝∠A+∠D＝90°；,(2)设∠1的同旁内角为∠2，如图，∵∠1＝∠A+∠D，∠2＝∠B+∠E，∠1+∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．【考点】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．4、(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．（2）根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．(1)证明：（1），，，，在与中，，．(2)（2），，．【考点】考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键．5、；对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据等量代换和同位角相等，两直线平行即可得出结果．【详解】分析：如图，欲证，只要证．证明：，（已知）又，（对顶角相等）．（等量代换）．（同位角相等，两直线平行）【考点】本题主要考查平行线的判定，属于基础题，掌握平行线的判定定理是解题的关键．6、(1)25°(2)①当点P在线段BE上时，2α－β＝50°；②当点P在线段CE上时，2α＋β＝50°【解析】【分析】（1）由∠B＝40°，∠ACB＝90°，得∠BAC＝50°，根据AE平分∠BAC，P与E重合，可得∠ACD，从而α＝∠ACB−∠ACD；（2）分两种情况：①当点P在线段BE上时，可得∠ADC＝∠ACD＝90°−α，根据∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，即可得2α−β＝50°；②当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，