综合解析浙江省平湖市中考数学真题分类（丰富的图形世界）汇编章节测评试卷（解析版含答案）

浙江省平湖市中考数学真题分类（丰富的图形世界）汇编章节测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，一个三棱柱共有侧棱（

）A．3条 B．5条 C．6条 D．9条2、下列哪个图形不可能是立方体的表面展开图（

）A． B．C． D．3、下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是()A． B． C． D．4、下列哪个图形是正方体的展开图（

）A． B．C． D．5、如图是某几何体的展开图，该几何体是（

）A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱6、下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A． B．C． D．7、在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）A．① B．② C．③ D．④8、某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（

）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是________．2、一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是______．3、常见立体图形长方体、圆柱、圆锥、三棱锥中，侧面展开图是扇形的是_________．4、马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）_____．5、笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说______.6、如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有____条．7、正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为的小立方块堆成一个几何体，如图所示．(1)这个几何体由多少个小立方块组成？请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．(2)如果在这个几何体的表面（不包括底面）喷上黄色的漆，则在所有的小立方块中，有多少个只有一个面是黄色？有多少个只有两个面是黄色？有多少个只有三个面是黄色？(3)假设现在你手里还有一些相同的小立方块，保持从左面、上面看到的形状图不变，最多可以再添加几个小立方块？这时如果要重新给这个几何体表面（不包括底面）喷上红色的漆，需要喷漆的面积比原几何体增加了还是减少了？增加或减少的面积是多少？2、在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的，求a的值；（3）在（2）的条件下，①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形．3、如图所示的几何体由几个相同的小立方块组成，请分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图..4、如图所示的是某几何体的表面展开图.（1）这个几何体的名称是_________；（2）画出从三个方向看这个竖直放置的几何体的形状图；（3）求这个几何体的体积.5、一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5，侧棱长是4.观察这个模型，回答下列问题.(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？(2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？6、某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）（1）此长方体包装盒的体积为立方毫米；（用含x、y的式子表示）（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为平方毫米；（用含x、y的式子表示）（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方米．7、观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58观察上表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】结合图形即可得到答案．【详解】解：一个三棱柱，这个三棱柱共有3条侧棱．故选：A．【考点】本题考查的是立体图形—三棱柱．三棱柱有两个面是三角形且互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．掌握三棱柱的结构特征是解答的关键．2、A【解析】【分析】正方体的展开图有型，型，型，“”型，其中“1”可以左右移动，注意“一”、“7”、“田”“凹”字形的都不是正方形的展开图．【详解】解：根据正方体展开图的特征，A、不是正方体的展开图，符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、是正方体的展开图，不符合题意；故选：A．【考点】本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的几种不同展开图形状是解决本题的关键．3、C【解析】【分析】根据从正面看到的视图是主视图，从左边看到的图形是左视图，根据看到的图形进行比较即可解答．【详解】解：A、主视图看到的是2层，3列，最下1层是3个，上面一层是1个，第2列是2个；左视图是2层，上下各1个；B．主视图看到的是3层，最下1层是2个，上面2层在下面1层的中间，各1个，左视图是3层，每层各一个；C．主视图是2行2列，下面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个；左视图是2层2列，下面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；D．主视图是2层2列，下面1层2个，上面1层1个，右面1列2个，左视图也是2层2列，下面1层2个，上面1层1个，左面1列2个．故选：C．【考点】此题考查了从不同方向观察物体，重点是看清有几层几列，每层每列各有几个．4、B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【考点】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．5、C【解析】【分析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆锥．【详解】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成，∴该几何体是圆锥．故选C．【考点】本题考查圆锥的展开图，熟记圆锥展开图的形状是解题的关键．6、B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图逐项分析即可得.【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，故选B．【考点】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据长方体的相对面形状、大小完全相同即可找出剪去的面．【详解】如图所示：①与⑤相隔一个面，④与⑤也相隔一个面，因为④与⑤的形状、大小相同，而①与⑤的形状、大小不同，所以⑤的相对面只能是④，故剪去①，剩下的图形可以折叠成一个长方体．故选A．【考点】本题考查的是长方体的表面展开图，根据长方体的表面展开图中相对面的找法即可作出判断．8、A【解析】【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【考点】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.二、填空题1、7【解析】【分析】观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7．【详解】解：观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7，故答案为：7．【考点】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键在于能够准确观察出数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点．2、三棱锥【解析】【分析】通过观察可以发现：在长方体内部的三角形自下而上由大三角形逐渐变成小三角形、最后变成点，由此判定即可．【详解】解：通过观察可以发现：在正方体内部的三角形自下而上由大三角形逐渐变成小三角形、最后变成点，∴这个长方体的内部构造可能是三棱锥，故答案为：三棱锥．【考点】由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．3、圆锥【解析】【分析】圆锥的侧面展开图是扇形．【详解】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故答案为：圆锥【考点】本题主要考察简单几何体的侧面展开图，解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形．4、【解析】【详解】分析：结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一.本题解析：如图：5、线动成面【解析】【分析】利用雨刷可看成线，扇面是面，即可求出答案．【详解】汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这说明线动成面的数学原理．故答案为：线动成面．【考点】本题考查了点，线，面、体，此题较简单，解题时要灵活应用点、线、面、体之间的关系．6、3【解析】【分析】与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行．【详解】解：与AB平行的线段是：DC、EF；与CD平行的线段是：HG，所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．故答案是：EF、HG、DC．【考点】本题考查了平行线．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．7、12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案．【详解】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．【考点】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．三、解答题1、(1)10个，见解析(2)1，2，3(3)4个；增加，增加【解析】【分析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体，第3列后面的几何体上放1个小正方体，算出原来需喷漆的面积和现在需喷漆的面积，进行比较．(1)这个几何体由10个小正方体组成，如图所示：(2)只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；(3)在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示：其中红色的数字是相应位置添加的最多数量，因此最多可添加4块，增加的面：（9+9+6+6+6）-（6+6+6+6+6+2）=36-32=4，增加的面积：4×100=400（cm2）．【考点】考查了从不同方向看正方体；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意喷漆面积指组成几何体的外表面积．2、（1）；（2）5；（3）①见解析；②72，图见解析【解析】【分析】（1）根据正方体由12条等长的棱即可计算．（2）根据立体图形求出小刘的模型的棱长之和，再根据题意即可列出关于a的方程，求出a即可．（3）①由题意可知另两个阴影再第一行和第三行第一个正方形内，再根据所给出的阴影，画出在第一行和第三行第一个正方形内的阴影即可．②展开图周长最长时，此时有12个5cm的边在展开图的最外围，画出此时的展开图，计算即可．【详解】（1）12×a=12acm（2）小高的模型的棱长之和为12acm，小刘的模型有9条长度为acm的棱，1条长度为（a-1）cm的棱，1条长度为（a-2）cm的棱，1条长度为（a-3）cm的棱，3条长度为1cm的棱，3条长度为2cm的棱，3条长度为3cm的棱，故小刘的模型的棱长之和为：，根据题意可列解得：（3）①如下图②如下图，此时展开图的周长【考点】本题考查正方体及其平面展开图，掌握正方体的几种展开图是解答本题的关键．3、见解析【解析】【分析】根据三视图概念依次画出图形.【详解】从正面看到图形为：从左面看到图形为：从上面看到图形为：.【考点】考查了画简单组合体三视图，俯视图是从物体的上面往下看得到的视图;左视图是从物体的左面看得到的视图;主视图是从物体的正面看得到的视图．4、(1)圆柱（2）见解析;(3)500π.【解析】【分析】（1）由展开图可直接得到答案，此几何体为圆柱；（2）圆柱的左视图与主视图都是长方形，俯视图是圆；（3）根据圆柱体的体积公式=底面积×高计算即可．【详解】解：（1）圆柱（2）如图所示.（3）这个几何体的体积为.【考点】本题考查了由展开图折叠成立体图形、立体图形的三视图及圆柱体的体积公式，掌握立体图形的展开图及三视图是解题的关键.5、（1）8，长方形，正六边形，6个侧面，2个底面；（2）18,侧棱长都是4，底边长都是5．【解析】【分析】（1）根据棱柱的特征：n棱柱有（n+2）个面，形状分侧面与底面两个部分解答；（2）根据棱柱的特征，n棱柱有3n条棱．分侧棱和底面边长两种解答．【详解】解：（1）这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面，它们分别是长方形、正六边形；6个侧面形状大小完全相同；2个底面的形状大小完全相同；故答案为8，长方形，正六边形，6个侧面，2个底面．（2）这个六棱柱一共有3×6=18条棱，其中6条侧棱长都是4，12条底边长都是5．故答案为18,侧棱长都是4，底边长都是5．【考点】本题考查了认识立体图形，注意面有侧面与底面两种．6、（1）65xy；（2）2（xy+65y+65x）；（3）共需要纸板平方米【解析】【分析】（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解；（2）根据长方形的面积公式即可得出结论；（3）由于长方体的表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1+）×长方体的表面积．【详解】解：（1）由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，则长方