2025年沪科版8年级下册期末试题及答案详解（考点梳理）

沪科版8年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．三角形3、估计的值应在（）A．7和8之间 B．6和7之间C．5和6之间 D．4和5之间4、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x＝x2+3 B．C．x2＝﹣1 D．5、下列是对方程2x2﹣2x+1＝0实根情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根6、若关于x的一元二次方程有一个解为，那么m的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-17、下列各式中，能与合并的是（）A． B． C． D．8、把方程化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，0 B．2，5，1 C．2，－5，0 D．2，1，0第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，正方形ABCD内有一等边三角形BCE，直线DE交AB于点H，过点E作直线GF⊥DH交BC于点G，交AD于点F．以下结论：①∠CEG＝15°；②AF＝DF；③BH＝3AH；④BE＝HE+GE；正确的有_________．（填序号）2、如图，在中，，是的角平分线，是中点，连接，若，则______．3、已知a是关于x方程x2﹣2x﹣8=0的一个根，则2a2﹣4a的值为_______．4、计算：＝___．5、在一个长11cm，宽5cm的长方形纸片上，如图放置一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且大于纸片的宽，它的底面边长为1cm的等边三角形，一只蚂蚁从点A处到点C处的最短路程是________cm．6、计算：＝_____，＝_____．7、已知□ABCD的周长是20cm，且AB：BC=3：2，则AB=_______cm．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、计算：．2、已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为___．3、如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．4、计算：．5、为了加强安全教育，我校组织八、九年级开展了以“烤火必开窗，关窗先灭火”为主题知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩（满分为100分）．收集整理数据如表：分数707580859095100八年级2人3人2人4人5人3人1人九年级0人2人5人8人2人a人1人分析数据：平均数中位数众数方差八年级bc9076.3九年级8585d42.1根据以上信息回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝，d＝；（2）请通过平均数和方差分析两个年级掌握防火知识的情况；（3）该校八、九年级共有1000人，本次知识竞赛成绩不低于85分的为“优秀”．请估计这两个年级共有多少名学生到达“优秀”．6、用适当方法求解如下关于x的一元二次方程：（1）x2+2x+1＝4；（2）x2+10x+16＝0；（3）．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用最简二次根式的定义：被开方数不含分母，分母中不含根号，且被开方数不含能开的尽方的因数，判断即可．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、是最简二次根式，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2、B【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形．【详解】解：如图，∵、、、分别是、、、的中点，∴，，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴平行四边形是矩形，又与不一定相等，与不一定相等，矩形不一定是正方形，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．3、A【分析】原式利用二次根式乘除法运算法则计算得到结果，估算即可．【详解】解：∵16＜24＜25，即42＜＜52，∴4＜2＜5，∴7＜3＋2＜8，∴的值应在7和8之间．故选：A．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、C【详解】解：A、方程整理为，是一元一次方程，此项不符题意；B、方程中的是分式，不是一元二次方程，此项不符题意；C、方程是一元二次方程，此项符合题意；D、方程中的不是整式，不是一元二次方程，此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程）是解题关键．5、C【分析】先求出根的判别式的值，根据△>0有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△<0没有实数根作出判断即可．【详解】∵根的判别式，∴方程有两个相等的实数根．故选C．【点睛】此题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，掌握根的判别公式为是解答本题的关键．6、A【分析】将代入方程，得到关于的一元二次方程，解方程求解即可，注意二次项系数不为0．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个解为，∴故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义，解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．7、D【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出与是同类二次根式即可得．【详解】解：．A、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；B、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；C、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；D、，与是同类二次根式，可以合并，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．8、C【分析】先把方程化为一般形式，再判断三项系数即可.【详解】解：，所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是.故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项，掌握“一元二次方程的三项系数的判断”是解本题的关键.二、填空题1、①【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，，可得，可求，故①正确；由““可证，可得，可证，由线段垂直平分线的性质可得，故②错误；设，由等边三角形的性质和三角形中位线定理分别求出，的长，可判断③，通过证明点，点，点，点四点共圆，可得，可证，由三角形三边关系可判断④，即可求解．【详解】解：四边形是正方形，，，是等边三角形，，，，，，，故①正确；如图，连接，过点作直线于，交于，连接，，，又，，，，，，，，又，，，，故②错误；设，，，四边形是矩形，，，，是等边三角形，，，，，，又，，，，故③错误；如图，连接，，，，，点，点，点，点四点共圆，，，，，，，故④错误；故答案为：①．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些性质解决问题．2、6【分析】根据等腰三角形三线合一可得D为BC的中点，再结合E为AC的中点，可得DE为△ABC的中位线，从而可求得AB的长度．【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴D为BC的中点，∵E为AC的中点，∴AB=2DE=6．故答案为：6．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的中位线定理等知识，能正确识图，判断DE为△ABC的中位线是解题关键．3、16【分析】根据一元二次方程的根的定义“使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根”得，则，再将提出公因数2，即可得．【详解】解：∵a是一元二次方程的一个根，∴，∴∴，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程的根和代数式求值，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义．4、3【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果．【详解】解：∵＞0，＜0，﹣2＜0，∴原式＝﹣（）+|﹣2|＝﹣2+3-+2＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了绝对值的化简，二次根式的性质，准确掌握性质是解题的关键．5、13【分析】将木块展开看作平面后，由两点之间线段最短知蚂蚁的最短距离为线段AC，由勾股定理计算即可．【详解】将长方形纸片与木块展开后如图所示由两点之间线段最短可知蚂蚁的最短距离为线段AC此时AB长度为11-1+2=12由勾股定理有即故答案为：13．【点睛】本题考查了图形的展开以及勾股定理，将正三棱柱的木块展开看作平面是解题的关键．6、【分析】根据公式及二次根式的乘法运算法则运算即可．【详解】解：由题意可知：，，故答案为：，．【点睛】本题考查了公式及二次根式的运算，属于基础题，计算过程细心即可．7、6【分析】由平行四边形ABCD的周长为20cm，根据平行四边形的性质，即可求得AB+BC=10cm，又由AB：BC=3：2，即可求得答案．【详解】解：∵平行四边形ABCD的周长为20cm，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=20cm，∴AB+BC=10cm，∵AB：BC=3：2，∴．故答案为：6．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．三、解答题1、【分析】由题意先进行分母有理化，再化简二次根式，最后合并即可得出答案．【详解】解：【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则的解题的关键．2、2【分析】先将进行分母有理化，再分别求出的值，然后将已知等式变形为，最后代入解一元二次方程即可得．【详解】解：，，，，，，，，即，解得或（与为正整数不符，舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了解一元二次方程、二次根式的分母有理化等知识点，熟练掌握二次根式的分母有理化是解题关键．3、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）首先证明△AEF≌△DEC（AAS），得出AF=DC，进而利用AF∥BD、AF=BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．【小题1】解：证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD．在△AFE和△DCE中，，∴△AEF≌△DEC（AAS）．

∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形；【小题2】∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法、全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．4、【分析】根据二次根式的性质化简，化简绝对值，进行实数的混合运算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，化简绝对值是解题的关键．5、（1），85，85，85；（2）见解析；（3）共650名学生达到“优秀”【分析】（1）根据九年级共抽取了20人，其中除95分外的其它分数均已知，则可求得a的值；由八年级抽取的20名学生的成绩可求得其平均数及中位数，即可求得b与c的值；根据九年级的学生成绩可求得众数d的值；（2）比较两个年级的平均数和方差即可对两个年级掌握防火知识的情况作出比较；（3）计算出两个班竞赛成绩不低于85分在所抽取的总人数中所占的百分比，它与1000的积即为两个年级到达“优秀”的人数．（1）a=20−（0+2+5+8+2+1）=2（人）；八年级抽取的学生的成绩的平均数为：，即b=85；八年级抽取的学生的成绩的中位数为：85，即c=85；由表知，九年级抽取的学生的成绩的众数为：85，即d=85故答案为：2，85，85，85（2）两个年级的平均数均为85分，说明两个年级掌握知识的平均水平相差不大；但九年级的方差小于八年级的方差，表明九年级学生掌握防火知识的情况普遍较好，八年级学生掌握的情况好的好，差的差，波动幅度较大．（3）1000×65