2025年河南省舞钢市七年级上册整式及其加减专项训练试卷（解析版）

河南省舞钢市七年级上册整式及其加减专项训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列说法中正确的有（

）个．①的系数是7；②与没有系数；③的次数是5；④的系数是；⑤的次数是；⑥的系数是．A．0 B．1 C．2 D．32、黑板上有一道题，是一个多项式减去，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是，这道题的正确结果是（

）．A． B． C． D．3、计算的结果为（

）A． B． C． D．4、用表示的数一定是（

）A．正数 B．正数或负数 C．正整数 D．以上全不对5、给定一列按规律排列的数：，则这列数的第9个数是（

）A． B． C． D．6、代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（）A．-4x3y2+3x2y-5xy3-1 B．-5xy3+3x2y-4x3y2-1C．-1+3x2y-4x3y2-5xy3 D．-1-5xy3+3x2y-4x3y27、语句“比的小的数”可以表示成（

）A． B． C． D．8、代数式的正确解释是（

）A．与的倒数的差的平方 B．与的差的平方的倒数C．的平方与的差的倒数 D．的平方与的倒数的差9、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2021次输出的结果为（

）A．3 B．4 C．6 D．910、下列说法不正确的是()A．是2个数a的和 B．是2和数a的积C．是单项式 D．是偶数第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是_______．（用含n的代数式表示）2、若m为常数，多项式为三项式，则的值是___________．3、如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第个图案中有2个正方形，第个图案中有5个正方形，第个图案中有8个正方形，则第个图案中有______个正方形，第n个图案中有______个正方形．4、某厢式货车从物流中心出发，向东行驶2小时，速度为a千米/小时，卸下一部分货后，掉头以同样的速度向西行驶5小时后，把其余货物卸掉，接着向东再行驶1小时又装满了货，问此时货车距离物流中心______千米．5、计算的结果等于_____．6、若多项式是关于x，y的三次多项式，则_____．7、在代数式，，，12，，中，单项式有___________个．8、已知，则代数式的值是_____.9、如果某种药品降价40%后的价格为a元，那么这种药品降价前的价格为______元．10、若，则的值为________.三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、问题提出：将一根长度是（的偶数）的细绳按照如图所示的方法对折次（），然后从重叠的细绳的一端开始，每隔1厘米（两端弯曲部分的绳长忽略不计）剪1刀，共剪刀（的整数），最后得到一些长和长的细绳．如果长的细绳有222根，那么原来的细绳的长度是多少？问题探究：为了解决问题，我们可以先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：对折1次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪1刀（如图①），左端出现了2根长的细绳，右端出现了根长的细绳，所以原绳长为；如果剪2刀（如图②），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，右端仍有根长的细绳，所以原绳长为；如果剪3刀（如图③），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，右端仍有根长的细绳，所以原绳长为；以此类推，如果剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长细绳，右端仍有根长的细绳，所以，原绳长为．探究二：对折2次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪1刀（如图④），左端出现了2根长的细绳，两端共出现了根长的细绳，所以原绳长为；如果剪2刀（如图⑤），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端仍有根长的细绳，所以原绳长为；如果剪3刀（如图⑥），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端共有根长的细绳，所以原绳长为；以此类推，如果剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端仍有根长的细绳，所以原绳长为．探究三：对折3次（如图⑦），可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪刀，左端有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端有根长的细绳，所以原绳长为cm．(1)总结规律：对折次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪刀，左端有根长的细绳，中间会有根长的细绳，两端会有根长的细绳，所以原绳长为．(2)问题解决：如果长的细绳有222根，根据以上探究过程可以推算出细绳可能被对折了次，被剪了刀，原来的细绳的长度是．(3)拓展应用：如果长的细绳有2024根，那么原来的细绳的长度是．2、化简：（1）；

（2）；（3）；

（4）；（5）；

（6）．3、为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每块正方形地面砖的边长均为．(1)按图示规律，第一个图案的长度________；第二个图案的长度________．(2)请用式子表示长廊的长度，与带有花纹的地面砖块数之间的关系．(3)当长廊的长度为时，请计算出所需带有花纹的地面砖的块数．4、如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．（1）填空：______，_________；（2）先化简，再求值：．5、（1）先化简，再求值：，其中，满足．（2）关于的代数式的值与无关，求的值．6、先化简，再求值．，其中x＝，y＝﹣1．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据单项式的次数和系数概念，逐一判断各个选项即可．【详解】解：①的系数是-7，故原说法错误；②与系数分别是：-1，1，故原说法错误；③的次数是6，故原说法错误；④的系数是，故原说法正确；⑤的次数是，故原说法错误；⑥的系数是，故原说法错误．故选B．【考点】本题主要考查单项式的相关概念，掌握单项式的次数和系数定义是解题的关键．2、D【解析】【分析】先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.【详解】解：所以的计算过程是：故选：【考点】本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.3、A【解析】【分析】根据整式的加减可直接进行求解．【详解】解：；故选A．【考点】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．4、D【解析】【分析】字母可以表示任何数，A、B、C三个选项说法都不全面.【详解】字母可以表示任何数，即a可以表示正数、0或负数，故选D.【考点】本题考查了代数式，需要注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数.5、B【解析】【分析】把数列变，分别观察分子和分母的规律即可解决问题．【详解】解：把数列变，可知分子是从2开始的连续偶数，分母是从2开始的连续自然数，则第n个数为所以这列数的第9个数是，故选：B．【考点】本题考查了数字类规律探索，将原式整理为，分别得出分子分母的规律是解本题的关键．6、D【解析】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【详解】解：3x2y-4x3y2-5xy3-1的项是3x2y、-4x3y2、-5xy3、-1，按x的升幂排列为-1-5xy3+3x2y-4x3y2，故D正确；故选D．【考点】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．7、A【解析】【分析】根据题目中的数量关系解答即可．【详解】解：∵的是，∴“比的小的数”可以表示成．故选A．【考点】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是仔细读题，找出题目所给的数量关系．8、D【解析】【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】解：代数式的正确解释是的平方与的倒数的差.故选：D.【考点】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．9、A【解析】【分析】首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2021次输出的结果为多少即可．【详解】第1次输出的结果为：15+3＝18，第2次输出的结果为：×18＝9，第3次输出的结果为：9+3＝12，第4次输出的结果为：×12＝6，第5次输出的结果为：×6＝3，第6次输出的结果为：3+3＝6，第7次输出的结果为：×6＝3，第8次输出的结果为：3+3＝6，第9次输出的结果为：×6＝3，…，从第4次开始，以6，3依次循环，并且第n次(n＞3)时，如果n-3为偶数，则输出结果为3，如果n-3为奇数，则输出结果为6，∵（2021﹣3）÷2＝2018÷2＝1009，∴第2021次输出的结果为3．故选：A．【考点】此题考查了程序图的规律问题，解题的关键是正确分析题目中程序的运算规律．10、D【解析】【分析】根据2a的意义，分别判断各项即可.【详解】解：A、=a+a，是2个数a的和，故选项正确；B、=2×a，是2和数a的积，故选项正确；C、是单项式，故选项正确；D、当a为无理数时，是无理数，不是偶数，故选项错误；故选D.【考点】本题考查了代数式的意义，注意a不一定为整数是解题的关键.二、填空题1、3n﹣1【解析】【详解】分析：根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案．详解：已知一列数2，8，26，80．…，…按此规律，则第n个数是故答案为点睛：本题考查了数字的变化类，规律是第几个数就是3的几次方减1．2、6【解析】【分析】根据所给的多项式是三项式得，即可求出代数式的值．【详解】解：∵是三项式，合并同类项之后得，∴，即，则．故答案是：6．【考点】本题考查多项式的定义和代数式求值，解题的关键是掌握多项式项数的定义．3、14；【解析】【分析】由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．【详解】∵第(1)个图形中正方形的个数2=3×1-1，第(2)个图形中正方形的个数5=3×2-1，第(3)个图形中正方形的个数8=3×3-1，……∴第(5)个图形中正方形的个数为3×5-1=14个，第n个图形中正方形的个数(3n-1)，故答案为14、3n-1．【考点】本题考查了规律题——图形的变化类，发现正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．4、【解析】【分析】根据题意列出代数式，再进行化简即可．【详解】依题意，若以向东为正方向，物流中心为原点，则，故答案为：【考点】本题考查了列代数式，整式的加减运算，理解题意列出代数式是解题的关键．5、【解析】【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案．【详解】故答案为：．【考点】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．6、0或8【解析】【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【详解】解：多项式是关于，的三次多项式，，，，，或，或，或8．故答案为：0或8．【考点】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．7、3【解析】【分析】根据单项式的定义，进行逐一判断即可．【详解】解：在，，，12，，中，单项式有，，12，一共3个，故答案为：3．【考点】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．8、21【解析】【分析】由已知可得x-2y=3，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案.【详解】∵x=2y+3，∴x-2y=3，∴4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21，故答案为21.【考点】本题考查了代数式求值，正确的进行变形是解题的关键.9、##【解析】【分析】降价40%后的价格为a元，则降价前的价格的60%是a元，据此即可求解．【详解】解：a÷（1﹣40%）＝a，故答案是：a．【考点】本题考查了代数式的列法，正确理解：降价40%后的价格为a元，则降价前的价格的60%是a元，是关键．10、-3【解析】【分析】先根据绝对值的性质得出a,b的值，再把a,b代入即可解答【详解】∵∴∴1-a=0,b-2=0∴a=1,b=2将a=1,b=2，代入得5×1-2=-3【考点】此题考查绝对值的性质，合并同类项，解题关键在于求出a,b的值三、解答题1、(1)2n，2，，（），(2)1或2，111或56，224或228(3)2026【解析】【分析】（1）根据题意对折1次，2次，3次的规律，进行推导对折n次的结果；（2）由题意，得2+=222，进而讨论解得情况求m，n即可；（3）方法同（2）进行计算即可．(1)解：对折1次，有根绳子重叠在一起，剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长细绳，右端有根长的细绳，原绳长为，对折2次，有根绳子重叠在一起，剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端有根长的细绳，原绳长为，对折3次，有根绳子重叠在一起，剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端有根长的细绳，原绳长为，……则对折次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪刀，左端有2根长的细绳，中间会有根长的细绳，两端会有（）根长的细绳，所以原绳长为故答案为：2n，2，，（），；(2)解：由题意，得2+=222∴=220∴又，220=2×110或220=4×55∴可以为2，4∴=2或4，m-1=110或55∴n=1或2，m=111或56∴原绳长为21×（111+1）=224或22×（56+1）=4×57=228故答案为：1或2，111或56，224或228；(3)解：由题意，得2+=2024∴=2022∴又，2022=2×1011∴为2∴=2，m-1=1011∴n=1，m=1012∴原绳长为21×（1012+1）=2×1013=2026故答案为：2026．【考点】本题考查了图形变化类规律探究，解决本题的关键是读懂题意，根据图形变化归纳出规律．2、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】【分析】根据同类项的概念，合并同类项即可，其中第6小题将看作一个整体进行计算即可．【详解】（1）；

（2）；（3）；（4）；（5）；

（6）．【考点】本题考查了多项式的加减，掌握合并同类项的方法是解题的关键．3、(1)1.8，3；(2)Ln＝（2n+1）×0.6；(3)50．【解析】【分析】（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个有花纹的地面砖，所以可得第n个图案有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长3×0.6＝L1，第二个图案边长5×0.6＝L2；（2）由（1）得出第n个图案边长为L＝（2n+1）×0.6；（3）根据（2）中的代数式，把L为60.6m代入求出n的值即可．(1)解：第一图案的长度L1＝0.6×3＝1.8，第二个图案的长度L2＝0.6×5＝3；故答案为：1.8，3；(2)解：观察图形可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，第3个图案中有花纹的地面砖有3块，第4个图案中有花纹的地面砖有4块，…则第n个图案中有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长L＝3×0.6，第二个图案边长L＝5×0.6，第三个图案边长L＝7×0.6，第四个图案边长L＝9×0.6，…则第n个