广东对外贸易大学附中2026届高三数学一轮复习单元能力提升训练：函数概念与基本处等函数I

第页广东对外贸易大学附中2026届高三数学一轮复习单元能力提升训练：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数是奇函数，是偶函数，且，则()A．-2 B．0 C．2 D．3【答案】A2．设用二分法求方程在区间（1，2）上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间()A．（1,1.25） B．(1.25，1.5) C．(1.5,1.75) D．(1.75,2)【答案】B3．已知定义域为R的函数满足，且。若，则等于()A． B． C．3 D．9【答案】D4．函数（x≤0）的反函数是()A． B．C． D．【答案】5．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则()A． B．C． D．【答案】B6．设，函数，则使的取值范围是()A． B． C． D．【答案】A7．在上是增函数，则的取值范围是()A． B． C． D．【答案】D8．函数的定义域是()A． B．C． D．【答案】C9．定义域为R的偶函数满足对R，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围为()A． B． C． D．【答案】B10．已知函数若则()A． B．C． D．与的大小不能确定【答案】B11．下列判断正确的是()A．函数是奇函数； B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数【答案】C12．若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是()A．0<a<1 B．C． D．或a>1【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有1个实根；②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根.其中正确命题的序号是(把所有满足要求的命题序号都填上）【答案】①②14．函数f(x)＝lg(x2－ax－1)在区间(1，＋∞)上为单调增函数，则a的取值范围是____________【答案】a≥015．二次函数的值域为____________【答案】16．若函数的最小值为2，则函数的最小值为____________.【答案】2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知定义域为R的二次函数的最小值为0，且有，且；函数，数列满足，①求函数；②求数列的通项公式；③，求数列的前n项和。【答案】（1）设

数列是首项为1，公比为的等比数列得18．设 求证：(1）过函数图象上任意两点直线的斜率恒大于0；(2）。【答案】（1）令t=，则x=，f（x）=(t∈R）∴f（x）=(x∈R）设，f（）－f（）=(1）a>1时，…，f（）<f（），∴f（x）在（－∞,+∞）上单调递增(2）0<a<1时，…，f（）<f（），∴f（x）在（－∞,+∞）上单调递增∴<时，恒有f（）<f（），∴K=>0(2）f（3）=∵a>0，a≠1∴∴上述不等式不能取等号，∴f（x）>3．19．已知a>0且a≠1，。(1）判断函数f(x)是否有零点，若有求出零点；(2）判断函数f(x)的奇偶性；(3）讨论f(x)的单调性并用单调性定义证明。【答案】(1)x=0(2),f(-x)=…=-f(x)奇函数(3)设，当时，由得，，，在R上递增当时，由得，，，在R上递减20．是否存在一个二次函数，使得对任意的正整数，当时，都有成立？请给出结论，并加以证明．【答案】存在符合条件的二次函数．设，则当时有：①；联立①、②、③，解得．于是，．下面证明：二次函数符合条件．因为，同理：；所以，所求的二次函数符合条件．21．设二次函数f（x）＝ax2＋bx+c（a＞0），方程f（x）－x＝0的两根x1、x2满足，0＜x1＜x2＜．(Ⅰ）当x∈（0，x1）时，证明：x＜f（x）＜x1；(Ⅱ）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明：x0＜．【答案】（1）令F（x）=f（x）－x，由x1、x2是方程f（x）－x=0的两根，有F（x）=a（x－x1）（x－x2）当x∈（0，x1）时，由x1≤x2，及a＞0，有F（x）=a（x－x1）（x－x2）＞0，即F（x）=f（x）－x＞0，f（x）＞x．又x1－f（x）=x1－［x＋F（x）］＝x1－x－a（x－x1）（x－x2）＝（x1－x）［1＋a（x－x2）］因为0＜x＜x1＜x2＜所以x1－x＞0，1＋a（x－x2）＝1＋ax－ax2＞1－ax2＞0得x1＞f（x），所以x＜f（x）＜x1.(2）依题意x0＝－，因x1、x2是f（x）－x=0的根，即x1、x2是方程ax2＋（b－1）x+c=0的根所以x1＋x2＝，因为ax2＜1，即ax2－1＜0，故x0＝22．设函数，(Ⅰ）判断并证明在的单调性；(Ⅱ）求函数在的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）在上单调递增证明：