湖南省临澧一中2025-2026学年下学期高二周末检测试卷（考查范围：常用逻辑用语、圆锥曲线、空间向量与立体几何、导数及其应用）

第页临澧一中2025年下学期高二周末检测试卷理科数学（考查范围：常用逻辑用语、圆锥曲线、空间向量与立体几何、导数及其应用）时量：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果命题“或”为假命题，则（）A．均为真命题B．均为假命题C．中至少有一个为真命题D．中至多有一个真命题2．已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为A．2B．3C．5D．73．函数的单调递减区间是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1],(0,1]D．[－1,0),(0,1]4．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝eq\f(1,2)x＋2，则f(1)＋f′(1)的值等于()A．1B．eq\f(5,2)C．3D．06．正三棱柱ABC－A′B′C′的底面边长和侧棱长均为2，D、E分别为AA′与BC的中点，则A′E与BD所成角的余弦值为()A．0B．eq\f(eq\r(35),7)C．eq\f(eq\r(14),7)D．eq\f(eq\r(10),5)7．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点P(－1,0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点．若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于()A．B．C．D．8．曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝eq\f(π,2)所围成的平面区域的面积为()A．eq\i\in(0,eq\f(π,2),)(sinx－cosx)dxB．2eq\i\in(0,eq\f(π,4),)(sinx－cosx)dxC．eq\i\in(0,eq\f(π,2),)(cosx－sinx)dxD．2eq\i\in(0,eq\f(π,4),)(cosx－sinx)dx9．椭圆与直线相交与两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．1D．210．已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为()A．[－2,2]B．[－2,3]C．[－3,2]D．[－3,3]11．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2015x1＋log2015x2＋…＋log2015x2014的值为()A．－log20152014B．－1C．log20152014－1D．112．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝eq\f(π,3)，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A．eq\f(4\r(3),3)B．eq\f(2\r(3),3)C．3D．2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知命题“”是假命题，则a的取值范围是___________．14．已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．15．已知函数，若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取值范围_____．16．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_____________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设命题p：函数的定义域为R；命题q：关于x的不等式，对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”假命题，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12分)△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F分别为AC，DC的中点．（1）求证：EF⊥BC；（2）求二面角E­BF­C的正弦值．19．(本小题满分12分)如图，内接于圆柱的底面圆，是圆的直径，，是两条母线，且．（1）证明：平面平面；（2）在上是否存在一点，使得平面，证明你的结论．20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为eq\f(\r(2),2)．（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点作直线与椭圆交于A，B两点,求三角形面积的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数,其中a∈R.（1）当a＝0时，求曲线在点(1，f(1))处的切线的斜率；（2）当a≠eq\f(2,3)时，求函数的单调区间．22．(本小题