吉林省蛟河市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编专项练习试题（解析版）

吉林省蛟河市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编专项练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列等式的变形正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么2、关于的一元一次方程的解为，则的值为（

）A．9 B．8 C．5 D．43、方程3x＋2(1－x)＝4的解是()A．x＝ B．x＝ C．x＝2 D．x＝14、已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（

）A．5

B．10 C．12

D．155、若使方程是关于的一元一次方程，则的值是（

）A． B． C． D．6、某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（

）A．230元 B．250元 C．270元 D．300元7、已知关于x的方程的解满足方程，则m的值是（

）A． B．2 C． D．38、一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分，比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为（

）A．6场 B．7场 C．8场 D．9场第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______．2、已知方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则______．3、如图，在数轴上有一点A，将点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为_________．4、明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意：有一群人分银子，如果每人分七两银子，那么剩余四两；如果每人分九两银子，那么还差八两．请问所分的银子共有________两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）只闻隔壁客分银，不知人数不知银．七两一分多四两，九两一分少半斤．《算法统宗》5、已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1与3．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝AB时，t＝_____．6、当x=__________时，3x+1的值与2（3–x）的值互为相反数．7、小马虎在解关于的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为，则原方程的解为__________三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、判断下列等式是不是一元一次方程（1）；（2）（3）；（4）2、解方程：（1）（2）（3）3、为积极响应“创建文明城”的号召，某校七年级学生组建了一支“创建文明城”志愿者服务队．其中30%的同学去做“文明劝导、礼让他人”的志愿服务，40%的同学去做“清洁庭院、美化家园”的志愿服务，剩下的150名同学去做“传播文明、奉献爱心”的志愿服务．该校七年级共有多少名同学参加了这次活动?4、阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的倍，即满足时，则称点是“对的相关点”．例如，当点、、表示的数分别为0，1，2时，，则称点是“对的2相关点”．（1）如图1，点表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是“对的2相关点”；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点“对的2相关点”，但点“对的2相关点”；（请在横线上填是或不是）；（2）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．在数轴上，数所表示的点是“对的3相关点”；（3）如图3，、为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒4个单位的速度向左运动，到达点A停止．当经过多少秒时，、和中恰有一个点为“其余两点中一点对另一点的2相关点”？5、甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地问：（1）甲车速度是________千米/小时，乙车速度是_________千米/小时．A，B距离是_______千米．（2）这一天，若乙车晚1小时出发，则再经过多长时间，两车相距20千米？6、如图，已知数轴上有、、三点，点为原点，点、点在原点的右侧，点在原点左侧，点表示的数为，点表示的数为，且与满足，．(1)直接写出、的值，___________，___________；(2)动点从点出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为秒，请用含的式子表示线段的长度；(3)在（2）的条件下，若点为的中点，点为的中点，求为何值时，满足．7、小林准备进行如下操作实验：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.（1）若设其中的一个正方形边长为，则另一个正方形边长为_____；（2）要使这两个正方形的面积之和等于，两段长分别是多少？（3）若要使得这两个正方形的面积之和最小，两段长分别是多少？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据等式的性质，两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变，可判断A，根据等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果不变，可判断B、C、D．【详解】Ａ选项等式的左边加2，右边减2，故不符合题意；B选项等式的左边乘以3，右边除以3，故不符合题意；C选项等式的两边都乘以-1，故C正确；D选项，当a=0时，0不能作除数，故不符合题意；故选：C．【考点】本题考查了等式的性质，熟记并掌握等式两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变；等式两边都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果不变，是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．【考点】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．3、C【解析】【详解】去括号，得，移项，合并同类项得.故选C.4、A【解析】【详解】试题解析：由x−2y+3=8得：x−2y=8−3=5，故选A.5、C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴即，故选C．【考点】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．6、B【解析】【分析】设该商品的售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列方程求出售价，继而可求出成本．【详解】解：设该商品的售价为x元，由题意得，0.75x+25=0.9x-20，解得：x=300，则成本价为：300×0.75+25=250（元）．故选：B．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．7、B【解析】【分析】先求出方程的解；再把求出的解代入方程，求关于m的一元一次方程即可．【详解】解：∵，解得：，将代入方程得：，解得：，故选：B．【考点】此题考查了方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8、A【解析】【分析】设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据共得21分列方程求解．【详解】解：设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据题意得：3（9-x）+x=21，解得：x=3．9-x=6．答：该队前9场比赛共胜了6场．故选：A．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程．二、填空题1、20【解析】【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x＝150（x＋12），即可解得良马20天追上劣马．【详解】解：设良马x天追上劣马，根据题意得：240x＝150（x＋12），解得x＝20，答：良马20天追上劣马；故答案为：20．【考点】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．2、18或32或50或128【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到m+2≠0，；然后求出符合题意的m的值即可．【详解】解：∵方程（m+2）xn2+1+6=0是关于x的一元一次方程，∴m+2≠0，n2+1=1，∴m≠-2，n=0，∴方程为∴∵此方程的解为正整数，且m为整数，∴m=-3或-4或-5或-8，∴2m2=18或32或50或128．故答案为：18或32或50或128．【考点】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确结合正整数的定义分析是解题关键．3、##-0.5【解析】【分析】根据数轴、结合题意设的值为，分情况列出方程，解方程即可．【详解】解：设的值为，则的值为，的值为，当时，，，，，，不合题意；当时，，，，，，不合题意；当时，，，，，，符合题意，故答案是：．【考点】本题考查的是有理数的乘法、一元一次方程、数轴，解题的关键是掌握有理数的乘法法则、灵活运用分类讨论思想解决．4、46【解析】【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【详解】解：设有x人，依题意有，解得，故，即所分的银子共有46两，故答案为：46．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解．5、2或6或【解析】【分析】先表示出运动t秒时，P、Q两点表示的数，再根据PQ＝AB列方程求解即可．【详解】解：①Q点向右运动t秒后，点P表示的数为-1+2t，点Q表示的数为3+t解得或6②Q点向左运动t秒后，点P表示的数为-1+2t，点Q表示的数为3-t解得或当t为2或6或，PQ＝AB故答案为：2或6或．【考点】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目的条件找出合适的等量关系列出方程．6、-7【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：∵3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数∴3x+1+2（3-x）=0，去括号得：3x+1+6-2x=0，移项合并得：x=-7，故答案是：-7【考点】考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母；去括号；移项合并；将未知数系数化为1即可．7、【解析】【分析】把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，求出a=3，得出原方程为6-5x=21，求出方程的解即可【详解】解：∵小马虎在解决关于x的方程时，误将“-5x”看成了“+5x”，得方程的解为x=3，∴把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，解得：a=3.即原方程为6-5x=21，解得x=-3．故答案是：x=-3【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．三、解答题1、（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是．【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义即可得；（2）根据一元一次方程的定义即可得；（3）根据一元一次方程的定义即可得；（4）根据一元一次方程的定义即可得．【详解】（1）满足一元一次方程的定义，是一元一次方程；（2）中含有2个未知数，不满足一元一次方程的定义，不是一元一次方程；（3）中的次数是2次，不满足一元一次方程的定义，不是一元一次方程；（4）满足一元一次方程的定义，是一元一次方程．【考点】本题考查了一元一次方程的定义，掌握理解定义是解题关键．2、所以，原方程的解为x＝10或x＝【考点】本题考查了解绝对值方程，解一元一次方程，分类讨论是解题的关键．34．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘以即可求解；（2）先将方程两边同时乘以分母的最小公倍数12，运用乘法的分配率计算即可求解；（3）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可得，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可求解.【详解】解：（1）（2）（3）【考点】本题考查利用等式的性质解方程，解题的关键是熟练地掌握等式的性质：等式两边同时加上或者减去、同时乘上或者除以一个（不为0）数，等式两边依然成立.3、该校七年级共有500名同学参加了这次活动【解析】【分析】根据题意可求出去做“传播文明、奉献爱心”的志愿服务学生占比，设参加活动的总人数为，列方程，计算求解即可．【详解】解：由题意知，去做“传播文明、奉献爱心”的志愿服务学生占比为设参加活动的总人数为，则，解得∴该校七年级共有500名同学参加了这次活动．【考点】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意列方程．4、（1）不是，是；（2）或7；（3）5秒或7.5或10秒【解析】【分析】（1）根据“A对B的2相关点”的定义和“B对A的2相关点”即可求解；（2）根据“M对N的3相关点”的定义列方程即可求解；（3）根据题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，由“A对B的2相关点”的定义可知：分两种情况列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出结论．【详解】解：（1）∵表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D不是“A对B的2相关点”，但点D是“B对A的2相关点”；故答案为：不是，是；（2）∵点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．设点C的坐标为x，依题意得：，解得：x=或7，∴数或7所表示的点是“M对N的3相关点”；故答案为：或7；（3）由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，点P走完所用的时间为：60÷4=15（秒），分四种情况：①当PA=2PB时，即2×4t=60-4t，t=5（秒），P是“A对B的2相关点”，②当PB=2PA时，即4t=2（60-4t），t=10（秒），P是“B对A的2相关点”，③当AB=2PB时，即60=2×4t，t=7.5（秒），B是“A对P的2相关点”，④当AB=2AP时，即60=2（60-4t），t=7.5（秒），A是“B对P的2相关点”，∴当经过5秒或7.5或10秒时，P、A和B中恰有一个点为“其余两点中一点对另一点的2相关点”．【考点】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义是解题的关键．5、∴大正方形的面积为36cm答：大正方形的面积为36cm2．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长．2．（1）15，45，180；（2）小时或小时【解析】【分析】（1）设甲的速度为xkm/h，根据出发后经3小时两人相遇列出方程，解之即可；（2）设再经过y小时，两人相距20km，根据两车相距20千米分相遇前和相遇后分别列出方程，解之即可．【详解】解：（1）设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为=x+30（km/h），根据题意得：3x=x+30，解得：x=15，∴x+30=45，∴AB的距离为：45×4=180km，∴AB的距离为180km；（2）设再经过y小时，两人相距20km，则15（y+1）+45y=180-20或15（y+1）+45y=180+20，解得：y=或，∴再经过小时或小时后，两人相距20km．【考点】本题考查了一元一次方程，解题的关键是理解题意，得到相应的等量关系，列出方程．6、(1)4；10(2)(3)当或时，满足【解析】【分析】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性可直接进行求解；（2）由题意可得，然后根据数轴上两点距离公式可进行分类求解；（3）由（1）（2）可得：点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为，点A表示的数为4，点B表示的数为10，点C表示的数为-20，则有，，然后可得，，进而分当点P、M都在点