达标测试北师大版8年级数学上册期中测试卷及完整答案详解

北师大版8年级数学上册期中测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（

）A． B． C． D．2、下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3、下列各点在第二象限的是A．， B． C． D．4、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m25、下列四组数中，是勾股数的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，6、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（

）A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形7、计算：（

）A．4 B．5 C．6 D．8二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、以下的运算结果正确的是（

）A． B．C． D．2、下列说法错误的是（

）A．无限小数是无理数 B．无限不循环小数是无理数C．3是一个无理数 D．圆周率π是无理数3、下列说法正确的有（

）A．带根号的数都是无理数； B．的平方根是-2；C．-8的立方根是-2； D．无理数都是无限小数．第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、________，_______．2、图，在菱形ABCD中，，是锐角，于点E，M是AB的中点，连接MD，若，则的值为______．3、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______．4、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角θ的正切为，那么大正方形的面积是_____．5、若，则_______________________．6、若的整数部分是，小数部分是，则__．7、的相反数是___，﹣π的绝对值是___，＝___．8、对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．9、计算：=______；×÷=______.10、的有理化因式可以是______．（只需填一个）四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．（1）求的值；（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．2、如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．(1)求，的值及；(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．3、在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式①②③④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第_________步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．4、如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；(2)求阴影部分的面积．5、如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB；（1）请在y轴上找到点C，使△ABC的周长最小，画出△ABC，并写出点C的坐标；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（3）连接BB'，AA'．求四边形AA'B'B的面积．6、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”图中的P，Q两点即为“等距点”.（1）已知点A的坐标为.①在点中，为点A的“等距点”的是________；②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为________.（2）若两点为“等距点”，求k的值.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3；B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1；C选项满足m≤n，则y=2m+1=3；D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1；故答案为D；【考点】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.2、D【解析】【分析】A.根据同类二次根式的定义解题；B.根据二次根式的乘法法则解题；C.根据完全平方公式解题；D.幂的乘方解题．【详解】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D正确，故选：D．【考点】本题考查实数的混合运算，涉及同类二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】、，在轴上，故本选项不合题意；、在第二象限，故本选项符合题意；、在轴上，故本选项不合题意；、在第四象限，故本选项不合题意．答案：B．【考点】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、A【解析】【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：由题意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，∴A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2)．故选：A．【考点】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．5、A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、52+122＝132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；B、42+52≠62，不是勾股数，故此选项不合题意；C、22+32≠42，不是勾股数，故此选项不合题意；D、，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：A．【考点】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．6、B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形定义即可．【详解】解：A、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A＝∠B＋∠C，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；B、如果a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，此选项不正确；C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，设∠A=x，则∠B=3x，∠C=2x，则x+3x+2x=180°，解得：x=30°，则3x=90°，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，则a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；故选：B．【考点】本题考查了三角形内角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7、C【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简括号内的式子，再进行减法运算，最后进行除法运算即可．【详解】原式．故选C．【考点】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简是解题的关键．二、多选题1、BD【解析】【分析】根据二次根式的加减运算法则和最简二次根式，对选项逐个判断即可．【详解】解：，A选项错误，不符合题意；，B选项正确，符合题意；，C选项错误，不符合题意；，D选项正确，符合题意；故选BD【考点】此题考查了二次根式的加减运算，涉及了最简二次根式，熟练掌握二次根式的加减运算法则和最简二次根式是解题的关键．2、AC【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数，进行求解即可.【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，此选项错误；B、无限不循环小数是无理数，此选项正确；C、3是一个有理数，此选项错误；D、圆周率π是无理数，此选项正确.故选AC.【考点】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握无理数的定义.3、CD【解析】【分析】分别根据无理数、平方根、立方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】A、无限不循环小数是无理数，故该选项错误，不符合题意；B、的平方根是，故该选项错误，不符合题意；C、-8的立方根是-2，故该选项正确，符合题意；D、无理数是无限不循环小数，故该项说法正确，符合题意；故选：C、D．【考点】此题考查了无理数、平方根、立方根的定义，掌握无理数、平方根、立方根的定义是解题的关键．三、填空题1、

，

3【解析】【分析】根据求立方根和二次根式的乘方运算法则分别计算即可得到结果．【详解】解：；，故答案为：-3；3．【考点】此题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．2、【解析】【分析】延长DM交CB的延长线于点首先证明，设，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．【详解】延长DM交CB的延长线于点H，四边形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，设，，，，，，或舍弃，，故答案为．【考点】本题考查了菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，正确添加辅助线，构造全等三角形解决问题是解决本题的关键．3、1【解析】【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.【详解】∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为1．【考点】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．4、169．【解析】【分析】由题意知小正方形的边长为7．设直角三角形中较小边长为a，较长的边为b，运用正切函数定义求解．【详解】解：由题意知，小正方形的边长为7，设直角三角形中较小边长为a，较长的边为b，则tanθ＝短边：长边＝a：b＝5：12．所以b＝a，①又以为b＝a+7，②联立①②，得a＝5，b＝12．所以大正方形的面积是：a2+b2＝25+144＝169．故答案是：169．【考点】本题主要考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，掌握解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积是解题的关键.5、【解析】【分析】根据实数的性质即可求解．【详解】∵，∴，m≥0，∴m=5，故答案为：5．【考点】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的运算性质．6、．【解析】【分析】先确定出的范围，即可推出a、b的值，把a、b的值代入求出即可．【详解】解：，，，．故答案为：．【考点】考查了估算无理数的大，解此题的关键是确定的范围8<<9，得出a,b的值．7、

-

3【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：的相反数是：-，-π的绝对值是：π，=3．故答案为：-，π，3．【考点】此题主要考查了算术平方根、实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．8、1【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为1．【考点】本题考查了解方程，涉及完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．9、

3【解析】【分析】能化简的先化简二次根式，再进行二次根式的乘除运算.【详解】解：（1）==；（2）×÷===3.故答案为(1).

(2).3【考点】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．10、【解析】【分析】根据平方差公式和有理化因式的意义即可得出答案．【详解】解：，的有理化因式为，故答案为：．【考点】本题考查分母有理化，理解有理化因式的意义和平方差公式是正确解答的关键．四、解答题1、（1）2；（2）±4【解析】【分析】（1）先求出m＝2，进而化简|m＋1|＋|m−1|，即可；（2）根据相反数和非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c−3d的值，再求出2c−3d的平方根．【详解】（1）由题意得：m＝2，则m＋1＞0，m−1＜0，∴|m＋1|＋|m−1|＝m＋1＋1−m＝2；（2）∵与互为相反数，∴+=0，∴|2c＋d|＝0且＝0，解得：c＝2，d＝−4，∴2c−3d＝16，∴2c−3d的平方根为±4．【考点】本题主要考查数轴、相反数的定义，求绝对值，掌握求绝对值的法则以及绝对值与算术平方根的非负性，是解题的关键．2、(1)，，(2)点的坐标为或【解析】【分析】（1）由非负数的性质可求得a与b的值，则可得点A与B的坐标，从而求得AB的长，由已知可得CO的长，因此可求得△ABC的面积；（2）设点的坐标为，则可得AM的长度，由题目中的面积关系可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，从而求得点M的坐标．(1)∵，∴，，∴，，∴点，点．又∵点，∴，，∴．(2)设点的坐标为，则，又∵，∴，∴，∴，即，解得：或，故点的坐标为或．【考点】本题考查了坐标与图形，绝对值与算术平方根非负性质的应用，三角形的面积计算，涉及方程思想与数形结合思想的应用．3、（1）③；（2）答案见解析．【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）二次根式加减时不能将根号下的被开方数进行加减，故③错误，故填③；（2）原式=2=6=4【考点】本题考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4、(1)正方形ABCD的边长为2，正方形ECFG的边长为4(2)阴影部分的面积为12【解析】【分析】（1）根据正方形的面积公式直接开平方得出正方形的边长即可；（2）用两个正方形的面积之和减去直角三角形ABD和直角三角形BGF的面积，即可得出阴影部分的面积．(1)解：∵正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32，∴正方形ABCD的边长为，正方形ECFG的边长为．(2)阴影部分的面积为：【考点】本题主要考查了正方形的