概率的组合题目及答案高中

概率的组合题目及答案高中

一、单项选择题(共10题,每题2分)1.计算组合数C(8,2)的值为(）A.16B.28C.56D.82.从5名学生中选3名参加活动,不同的选法种数是()A.10B.20C.60D.1203.袋中有2个红球和3个白球,从中随机摸出1个球,摸到红球的概率是()A.2/5B.3/5C.1/2D.1/54.若事件A与B互斥,P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(A∪B)=()A.0.12B.0.7C.0.58D.0.15.甲、乙两人独立解同一道题,甲解出的概率为0.6,乙解出的概率为0.5,则两人都解出的概率是()A.0.3B.0.5C.0.6D.0.86.二项分布X~B(n,p)的期望E(X)=()A.np(1-p)B.npC.p(1-p)D.n(1-p)7.组合数C(n,k)与C(n,n-k)的关系是()A.C(n,k)>C(n,n-k)B.C(n,k)<C(n,n-k)C.C(n,k)=C(n,n-k)D.无法确定8.某班有5名男生和4名女生,从中选1名男生和1名女生参加比赛,不同的选法有()A.9种B.10种C.20种D.40种9.从1,2,3,4,5中不放回地随机取2个数,则取到的两个数都是偶数的概率是()A.1/10B.1/5C.3/10D.2/510.已知P(A)=0.5,P(B|A)=0.3,则P(AB)=()A.0.15B.0.2C.0.8D.0.6答案:1.B2.A3.A4.B5.A6.B7.C8.C9.A10.A二、多项选择题(共10题,每题2分)1.下列组合数计算正确的有(）A.C(5,0)=1B.C(6,3)=20C.C(7,2)=21D.C(4,4)=42.下列问题中,属于排列问题的有()A.从5本不同的书中选2本送给同学B.5名同学站成一排照相C.从10名学生中选3名担任不同学科代表D.从全班同学中选5人参加座谈会3.下列事件是古典概型的有()A.掷一枚质地均匀的骰子,出现点数为偶数的概率B.从区间[0,1]中随机取一个数,取到0.5的概率C.袋中有除颜色外完全相同的3红2黑球,从中任取1球,摸到红球的概率D.明天是否下雨的概率4.关于互斥事件与对立事件,下列说法正确的有()A.对立事件一定是互斥事件B.互斥事件一定是对立事件C.若A与B对立,则P(A)+P(B)=1D.若A与B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B)5.下列事件中,A与B是独立事件的有()A.掷一枚硬币两次,A="第一次正面",B="第二次反面"B.袋中有2红2白,不放回取2次,A="第一次取红球",B="第二次取红球"C.甲射击命中,乙射击命中,A="甲命中",B="乙命中"D.从1,2,3,4中任取一数,A=“取到偶数",B=“取到大于2的数"6.若随机变量X~B(3,0.5),则下列正确的有（）A.P(X=0)=1/8B.P(X=1)=3/8C.E(X)=1.5D.D(X)=0.757.下列组合数运算正确的有()A.C(n,k)+C(n,k-1)=C(n+1,k)B.C(n,1)=nC.C(n,k)×k!=A(n,k)D.C(n,n)=08.从5件产品(3件正品,2件次品)中随机抽取2件,下列说法正确的有()A.若有放回抽取,抽到2件正品的概率为9/25B.若不放回抽取,抽到2件正品的概率为3/10C.有放回抽取时,抽到次品的概率大于不放回抽取D.两种抽取方式,抽到1件正品1件次品的概率相等9.设事件A,B满足P(A)>0,P(B)>0,则下列说法正确的有()A.若A与B独立,则P(B|A)=P(B)B.若A与B互斥,则P(B|A)=0C.若A⊆B,则P(A)≤P(B)D.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)恒成立10.下列概率值不可能的有(）A.-0.1B.0.5C.1.2D.1答案:1.ABC2.BC3.AC4.ACD5.ACD6.ABCD7.ABC8.AB9.ABCD10.AC三、判断题(共10题,每题2分)1.排列与组合的区别在于是否考虑元素的顺序。()2.组合数C(n,k)的取值范围是正整数。()3.若事件A与B对立,则A与B一定互斥。(）4.对于任意两个事件A与B,都有P(AB)=P(A)P(B)。（)5.C(10,3)=C(10,7)。()6.古典概型中,每个基本事件的概率都相等。()7.二项分布适用于n次独立重复试验,每次试验只有两个结果。()8.条件概率P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,其计算公式为P(B|A)=P(AB)/P(A)。()9.若事件A与B互斥,则P(A)+P(B)=1。(）10.分步计数原理（乘法原理）用于解决“分类”问题,分类计数原理（加法原理）用于解决“分步”问题。（）答案:1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.×10.×四、简答题(共4题,每题5分)1.计算组合数C(9,4)的值。答案:C(9,4)=9×8×7×6/(4×3×2×1)=126。2.从6名男生和4名女生中,选2名男生和1名女生参加数学竞赛,共有多少种不同的选法?答案：选男生：C(6,2)=15,选女生：C(4,1)=4,共15×4=60种。3.掷一枚质地均匀的骰子两次,求两次点数之和为5的概率。答案：基本事件总数36,点数和为5的情况有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种,概率4/36=1/9。4.甲、乙两人独立投篮,命中率分别为0.7和0.6,求两人都未投中的概率。答案：甲未中概率0.3,乙未中概率0.4,独立事件,都未中概率0.3×0.4=0.12。五、讨论题(共4题,每题5分)1.举例说明"排列"与"组合"在实际问题中的区别。答案：排列考虑顺序,如3人排队照相（A(3,3)=6种）；组合不考虑顺序,如3人中选2人参加会议（C(3,2)=3种）。2.事件A与B互斥是P(A∪B)=P(A)+P(B)成立的什么条件?说明理由。答案：充分不必要条件。互斥则P(AB)=0,故P(A∪B)=P(A)+P(B)；反之,P(A∪B)=P(A)+P(B)仅需P(AB)=0,AB不一定为空集（如连续型随机变量）。3.简述二项分布的特点,并举例说明其应用场景。答案：特点：n次独立重复试验,每次两结果（成功/失败）,成功概率p。应用：如