高中数学数列知识点题型

第一节数列的概念与简单表示 nnnn考点二利用数列的周期性单调性求解 第二节两个数列的性质及其应用 (1)等差、等比数列{an}的常用性质 (3)判断等比数列的常用方法 (4)等差数列基本应用 考点一等差数列的基本运算 考点二等差数列的判定和证明 考点三等差数列的性质和应用 课后作业 (5)等比数列的基本应用 考点一等比数列的基本运算 考点二等比数列的判定与证明 考点三等比数列的性质 7课后作业 考点四待定系数法 考点五倒数法 考点七取对数法 第四节数列求和 考点一分组转化法求和 考点二裂项相消法求和 考点三错位相减法 考点四倒序相加法（标志：出现二项式、三角函数、对数） 考点五数列的放缩和其他方法 11、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up19(列),列)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up20(<),a)C(常数)，nnnn－1根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化．(1)利用a＝S－S(n≥2)转化为只含S，S的关系式，再求解．(2)利用S－S＝a(n≥2)转化为只含a，a的关系式，再求解．1、已知数列的前n项和Sn=n2-48n．（1）求数列的通项公式2）求Sn的最大或最小值．2、设数列{a}满足a＋3a+…+(2n－1)a＝2n，则a＝____________.24、已知正项数列{an}的前n(5、数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p1、数列满足，则数列的第2019项为________．1、已知数列{a}满足2S＝4a－1，当n∈N*时，{(loga)2+λloga}是递增数列，则实数λ的取值范围是________．2、已知数列{an}的通项公式为则当an取得最大值时，n＝________.3n(n-1)2n)＝na1+前n项和Sn=n(n-1)2n)＝na1+前n项和Sn=EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up8(n),q)2(6)若{a}是等差数列，则{n}也成等差数列，其首项与nln}首项相同，公差是{an}公差的2.mEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up1(2),s)n，p，q，s，r∈N*.④前n项和公式法n＋1nnn＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{a}ann*)⇔{a}是等比数列A12B10C．10D．12C．9D．103、已知等差数列{a}的前n项和为S，且a＋a＝10，SA．420B．340C420D340考点二等差数列的判定和证明〔1)nn设n∈N*)．求证：数列{bn}是等考点三等差数列的性质和应用考法(一)等差数列项的性质A．10B．20C．40D．2＋log25SS9＝－＝－A12B13C．12D．13考法(二)等差数列前n项和的性质A．63B．45C．36D．272、设等差数列{a}的前n项和为S，已知前6项和为36，最后6项的和为180，S＝324(数列{a}的项数为________．nA．90B．100C．110D．130A．30B．29C．28D．274．设数列{a}的前n项和为S，且a＝－2n＋1，则数列{n}的前11项和为()nnnlnJA45B50C55D66A．20B．40C．60D．80nnn＋1n＋2n2n＋1A．4n＋2B．4nC．2n＋1D．2nn7．已知等差数列5,4-3-，…,则前nn . ．10．在等差数列{an}中，公差d＝2，前100项的和S100＝45，则a1＋a3＋a5+…+a99＝________.11．记S为等差数列{a}的前n项和，已知a7，S15.n655A．4B．10C．16D．323．等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S.已知S4、等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.n考点二等比数列的判定与证明nnnnn7考法(一)等比数列项的性质EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(2),a)2、在等比数列{an}中，an>0，a1＋a2+…+a8＝4，a1a2…a8＝16，则a1＋a2aC．8D．16考法(二)等比数列前n项和的性质1、各项均为正数的等比数列{a}的前n项和为S，若S＝2，S＝14，则S等于()A．80B．30C．26D．165A．4B.21C．2D.2=()A．B．A．255B．256C．511D．5126．已知递增的等比数列{a}的公比为q，其前n项和S<0，则()A．a1<0,0<q<1B．a1<0，q>1C．a1>0,0<q<1D．a1>0，q>17．设{a}是公比为正数的等比数列，若a＝1，a＝16，则数列{a}的前7项和为________．8．在3与192中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________．a=na=nn10．已知等比数列{a}为递减数列，且a2＝a2(n510,nn＋2n＋1nn1n＋1nnnnn9待定系数法、同除法、拆项和项法n8.求数列{a}的通项公式;n考点二累加法：数列{an}满足an－an－1nnn+f(n)n)求数列{an}1、确定f(n)5、解得数列{a+λf(n)}的通项公式6、解得数列的通项公式n解法二：两边同时除以3n+1得下面解法略nA．B．C．D．nnn2、已知数列满足则数列an=____．一、几种数列求和的常用方法2、分组求和法3、裂项相消法4、错位相减法5、倒序相加法6、数列放缩和其他特殊方法考点一分组转化法求和n（1）求数列{an}的通项公式；2an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．n（2）设数列{b}满足b=a+2n-1，求数列b的前n项和TEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up14(an),2a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(n是奇),是偶数)n}的前20项和为()考点二裂项相消法求和常见的拆项公式nA.——A.——n.T.nn考点三错位相减法1、已知{a}是各项均为正数的等比数列，且a＋ann=6，a1a2＝a3.EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(n),n)n2．设n为满足不等式C0+C1+2C2+...+nCn<2008的最大正整数，则n的值为().A．11B．10C．9D．8A．2018B．2019C．4036D．40384x(1)