课时跟踪检测(三)　向量的减法

课时跟踪检测(三)向量的减法(满分100分,A级选填小题每题5分,B级选填小题每题6分)A级——达标评价1.化简OP-QP+PS+SP等于()A.QP B.OQC.SP D.SQ2.已知矩形ABCD的对角线相交于点O,则AO-BC=()A.AB B.ACC.OC D.OB3.已知O是平面上一点,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且四边形ABCD为平行四边形,则()A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=04.如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=QC,则化简AB+AC-AP-AQ的结果为()A.0 B.BPC.PQ D.PC5.在四边形ABCD中,若AB=-CD,且|AB-AD|=|AB+AD|,则四边形ABCD为()A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形6.EF+DE-DB=.7.在正六边形ABCDEF中,AE=m,AD=n,则BA=.(结果用m,n表示)

8.已知OA=a,OB=b,|OA|=5,|OB|=12,∠AOB=90°,则|a-b|=.9.(10分)如图,O为△ABC内一点,OA=a,OB=b,OC=c,求作b+c-a.10.(10分)若O是△ABC所在平面内一点,且满足|OB-OC|=|OB-OA+OC-OA|,试判断△ABC的形状.B级——重点培优11.设a表示“向东走6km”,b表示“向南走3km”,则b-a+b所表示的意义为()A.向东南走62km B.向东南走36kmC.向西南走62km D.向西南走36km12.平面上有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=AB-BC,若m,n的长度恰好相等,则有()A.A,B,C三点必在同一直线上B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C.△ABC必为直角三角形且∠B=90°D.△ABC必为等腰直角三角形13.已知向量a,b在正方形网格中的位置如图所示,则向量a-b与b的夹角为()A.45° B.90°C.120° D.135°14.已知点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上运动,且|AB|=2,设|CE|=x,|CF|=y,若|AF-AE|=|AB|,则x+y的最大值为()A.2 B.4C.22 D.4215.(16分)已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,CM=a,CA=b.求证:(1)|a-b|=|a|;(2)|a+a-b|=|b|课时跟踪检测(三)1．选B原式＝(＋)＋(＋)＝＋0eq\a\vs4\al(＝).2．选D在矩形ABCD中，＝，又因为AC∩BD＝O，则＝，因此，－＝－＝＝.3．选B易知－＝，－＝，而在平行四边形ABCD中有＝，∴－＝－，即b－a＝c－d，故a－b＋c－d＝0.4．选A＋－－＝(－)＋(－)＝＋＝0.5．选C由＝－⇒＝，所以四边形ABCD是平行四边形．由|－|＝|＋|⇒||＝||，所以平行四边形ABCD的对角线相等，因此该四边形是矩形．6．解析：＋－＝＋＝.答案：7．解析：如图，根据正六边形的性质可知，ED∥AB，且ED＝AB.所以＝＝－＝m－n.答案：m－n8．解析：以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，由∠AOB＝90°，知四边形OACB为矩形，∴|a－b|＝||＝eq\r(52＋122)＝13.答案：139．解：法一如图1，以，为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则＝＋＝b＋c，＝－＝b＋c－a.法二如图2，作＝＝b，连接AD，则＝－＝c－a，＝＋＝c－a＋b＝b＋c－a.10．解：∵－＋－＝＋，－＝，∴|＋|＝||.∴以AB，AC为邻边的平行四边形ABDC的两条对角线的长度相等．∴此平行四边形为矩形．∴AB⊥AC.∴△ABC是直角三角形．11.选C如图，分别作出＝a，＝＝b，则＝b－a，＝＋＝b－a＋b.易知△OAB为等腰直角三角形，故∠OAB＝45°，且||＝6eq\r(2)，于是b－a＋b所表示的意义为向西南走6eq\r(2)km.12.选C如图，作平行四边形ABCD，则＋＝，－＝－＝.因为|m|＝|n|，所以||＝||.所以平行四边形ABCD为矩形．所以△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°，故选C.13．选D如图，令＝a，＝b，则＝a－b.设最小的小正方形边长为1，则||＝||＝eq\r(10)，||＝2eq\r(5)，所以||2＋|BA|2＝||2，所以△OAB是等腰直角三角形．所以∠OBA＝45°，则向量a－b与b的夹角为∠OBA的补角，为135°.14．选C∵|－|＝＝eq\r(x2＋y2)＝2，∴x2＋y2＝4.∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy≤2(x2＋y2)＝8，当且仅当x＝y时取等号．∴x＋y≤2eq\r(2)，即x＋y的最大值为2eq\r(2)，故选C.15．证明：如图，因为△ABC为等腰直角三角形，所以||＝||.由M是斜边AB的中点，得||＝||.(1)在△ACM中，＝－＝a－b.由||＝||，得|a－b|＝|a|.(2)在