数理统计第五章总结讲课文档

数理统计第五章总结第1页，共23页。一、总体与样本

总体可以用数集表示.

总体可以用随机变量X或其分布F(x)表示.1.总体2.样本:(1).性质：二重性

随机性

确定性(2).主要类型

完全样本

分组样本第2页，共23页。(3).简单随机样本：(4).样本的联合分布函数：(5).经验分布函数:(6).经验分布函数与总体分布函数的关系

当样本量n相当大时，Fn(x)依概率收敛于F(x).

E[Fn(x)]

F(x),Var[Fn(x)]

F(x)[1-

F(x)]/n.第3页，共23页。二、样本数据的整理与显示

频数频率分布表

直方图

茎叶图频数直方图频率直方图频率/组距直方图普通茎叶图背靠背茎叶图第4页，共23页。三、统计量及其分布1.统计量：T(x)

样本的函数.

表达式中不含有总体中的任何未知参数.

有用的统计量的抽样分布必须与参数有关，

抽样分布精确分布(小样本场合使用)渐进分布(大样本场合使用)第5页，共23页。2.样本均值及其抽样分布(1).样本均值的类型：

分组样本均值：

完全样本均值：(2).样本均值的性质：

样本所有偏差之和为0：

偏差平方和最小：(3).样本均值的分布：

或其中第6页，共23页。3.样本方差及其性质(1).样本方差的类型：

分组样本均值：

完全样本方差：第7页，共23页。(2).样本均值、样本方差的数字特征：

若则n

1称为偏差平方和的自由度.注：第8页，共23页。4.样本矩及其函数(1).样本k阶原点矩：

(2).样本k阶中心矩：(3).样本偏度：(4).样本峰度：第9页，共23页。5.次序统计量及其分布(1).次序统计量：

样本极差：

最小次序统计量：注：

样本独立同分布.

次序统计量未必独立，也未必同分布.

最大次序统计量：第10页，共23页。(2).次序统计量的分布

次序统计量x(k)的密度函数为

最小次序统计量x(1)的密度函数为

最大次序统计量x(n)的密度函数为.注：第11页，共23页。

次序统计量(x(i),x(j))(i<j)的联合密度函数为

次序统计量(x(1),x(n))的联合密度函数为第12页，共23页。①.样本中位数:

(3).次序统计量的函数及其分布②.样本p分位数:第13页，共23页。四、三大抽样分布

若则(一).分布(卡方分布)1.分布的构造：

若则

若且X与Y独立，2.分布的性质：则2.分布的分位数：第14页，共23页。(二).F分布1.F分布的构造：则

若2.F分布的性质：则则

若

若3.F分布的分位数:注:第15页，共23页。(三).t分布1.t分布的构造：则

若2.t分布的性质：则则

若

若3.t分布的分位数:注:第16页，共23页。(四).抽样基本定理则(2).与独立；(1).(3).

若注：(4).第17页，共23页。五、充分统计量则称统计量为参数θ的充分统计量.1.充分统计量

若样本的条件分布与参数θ无关，2.充分统计量的判定：因子分解定理：

统计量为参数θ的充分统计量第18页，共23页。一、判断题1.数理统计与概率论的推理方法不同，前者是演绎推理，后者是归纳推理.()E[Fn(x)]

F(x).()2.

抽自总体F(x)的样本的经验分布函数Fn(x)满足二、填空题1.查t分布分位数表得t0.95(5)

2.015,则t0.95(5)+t0.05(5)

().

2.查t分布分位数表得t0.975(8)

2.306,则t0.025(8)

().

3.由F

分布分位数表得F0.95(10,5)

4.74,则F0.05(5,10)

().

4.若F0.95(5,10)

3.33,则F0.05(10,5)

().5.若F0.95(12,6)

4.00,则F0.05(6,12)

().第19页，共23页。6.对来自总体N(2,4)的样本S2是样本方差，则b=().若且X与Y相互独立，则().8.若随机变量则().7.若随机变量9.若随机变量则().第20页，共23页。三、选择题则下列样本的函数不是统计量的是（）.1.设为来自于总体的样本，其中未知，.2.设是来自于总体N(1,42)的