考点解析山东省邹城市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编章节测评试题

山东省邹城市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编章节测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列定理中，没有逆定理的是(

)A．等腰三角形的两个底角相等 B．对顶角相等C．三边对应相等的两个三角形全等 D．直角三角形两个锐角的和等于90°2、如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1 B．2 C．3 D．43、如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66° B．104° C．114° D．124°4、如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠1＝70°，则∠C的大小为（）A．40° B．50° C．75° D．85°5、如图，和是分别沿着、边翻折形成的，若，则的度数为（

）A．100° B．90° C．85° D．80°6、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°7、如图，已知中，，若沿图中虚线剪去，则等于（

）A．90° B．135° C．270° D．315°8、如图，直线，等边三角形的顶点、分别在直线和上，边与直线所夹的锐角为，则的度数为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果ab，a⊥c，那么b⊥c；②如果ba，ca，那么bc；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么bc．其中是假命题的是__________．(填序号)2、如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_______．3、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________．4、如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF，点P是射线CD上的一个动点（不包括端点C），将沿PF折叠，使点C落在点E处．若，当点E到点A的距离最大时，_____．5、一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度．6、如图，将一张三角形纸片ABC的一角(∠A)折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部点的位置，且点与点C在直线AB的异侧，折痕为DE．已知，，若的一边与BC平行，且，则m=______．7、如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是__．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且．(1)求证：；(2)若，求∠ADB的度数．2、如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．（1）点A的坐标为________；点C的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．3、如图，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求证：∠A=∠C+∠AFC证明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（，）∵∠A=∠2

∴（）（，）∴AB∥CD∥EF（，）∴∠A=，∠C=，（，）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴=．4、如图，ABCD，，，试说明：BCDE．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵ABCD（已知），，又（已知），，，，BCDE．5、如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF(1)求证：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．6、如图，BC⊥AD，垂足为点C，∠A27°，∠BED44°．求：（1）∠B的度数；（2）∠BFD的度数．7、已知：如图，点A、B、C在一条直线上，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】解：A、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为：有两个角相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题，所以A选项有逆定理；B、对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，此命题为假命题，所以B选项没有逆定理；C、三边对应相等的两个三角形全等的逆命题为：全等的两个三角形的三边对应相等，此逆命题为真命题，所以C选项有逆定理；D、直角三角形的两锐角的和为90°的逆命题为：两锐角的和为90°的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，所以D选项有逆定理．故选B．2、C【解析】【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①∵∠1＝∠4，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；②∵∠3＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），③∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④∠2和∠4不是同旁内角，所以∠2+∠4=180°不能判定直线a∥b．∴能判断直线a∥b的有①②③，共3个．故选C．【考点】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．3、C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，故选C．【考点】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．4、B【解析】【分析】根据三角形内角和定理可求出的大小，再根据三角形外角性质即可求出的大小．【详解】∵，，∴，∴．故选B．【考点】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．5、A【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=130°，∠2=35°，∠3=15°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=130°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．【详解】解：设∠3=3x，则∠1=26x，∠2=7x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴26x+7x+3x=180°，解得x=5°．∴∠1=130°，∠2=35°，∠3=15°．∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=130°，∠E=∠3=15°．∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-130°-130°=100°．又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°．∵∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=100°．故选：A．【考点】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．6、D【解析】【分析】根据反证法的证明步骤解答即可．【详解】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°．故选：D．【考点】本题考查反证法，熟知反证法的证明步骤，正确得出原结论的反面是解答的关键．7、C【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得，再根据邻补角的定义即可得．【详解】如图，由三角形的外角性质得：，，，故选：C．【考点】本题考查了三角形的外角性质、邻补角，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．8、C【解析】【分析】根据，可以得到，，再根据等边三角形可以计算出的度数．【详解】解：如图所示：根据∴，又∵是等边三角形∴∴∴故选：C．【考点】本题主要考查了平行线的性质，即两直线平行内错角相等以及两直线平行同位角相等；明确平行线的性质是解题的关键．二、填空题1、③【解析】【分析】根据平行线的性质，判定及基本事实进行判断．【详解】①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，是真命题；③如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，则原命题是假命题；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命题．故答案为：③．【考点】本题考查真假命题的判断，熟练掌握平行线的基本事实及判定是解题的关键．2、##140度【解析】【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，标注字母，由题意得：故答案为：【考点】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．3、15°##15度【解析】【分析】先由BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，则根据平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，两式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根据三角形内角和定理可计算出∠E=30°；再由BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根据三角形外角性质得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代换得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再进行等量代换可得到∠F=∠E．【详解】解：如图：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案为：15°．【考点】本题考查了三角形内角和定理、角平分线、三角形外角性质，解题的关键是掌握三角形内角和是180°．4、##59度【解析】【分析】利用三角形三边关系可知：当E落在AB上时，AE距离最大，利用且，得到，再根据折叠性质可知：，利用补角可知，进一步可求出．【详解】解：利用两边之和大于第三边可知：当E落在AB上时，AE距离最大，如图：∵且，∴，∵折叠得到，∴，∵，∴．故答案为：【考点】本题考查三角形的三边关系，平行线的性质，折叠的性质，补角，角平分线，解题的关键是找出：当E落在AB上时，AE距离最大，再解答即可．5、120【解析】【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．【详解】解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案为：120．【考点】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．6、45或30【解析】【分析】分类讨论①当时、②当时和③当时，根据平行线的性质，折叠的性质结合题意即可求解．【详解】解：分类讨论，①如图，当时，∵，∴．∴由翻折可知，∴m=45；②如图，当时，∵，∴．∵，∴由折叠可知，∴，∴，∴，∴m=30；③当时，点与点C在直线AB的同侧，不符合题意．综上可知m的值为45或30．故答案为：45或30．【考点】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质．利用分类讨论的思想是解题关键．7、180°【解析】【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠4＝∠A＋∠2，∠2＝∠D＋∠C，进而利用三角形的内角和定理求解．【详解】解：如图可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4＝∠A＋∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2＝∠D＋∠C，在△BEG中，∵∠B＋∠E＋∠4＝180°，∴∠B＋∠E＋∠A＋∠D＋∠C＝180°．故答案为：180°．【考点】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．三、解答题1、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据，利用三角形内角和．根据，得出，根据平行线判定定理即可得出结论；（2）根据，得出方程，解方程求出，根据BD平分，求出，再根据余角性质求解即可．(1)证明：∵，∴，∴．∵，∴，∴；(2)解：∵，∴，∴，∴∵BD平分，∴，∵，∴．【考点】本题考查平行线判定，三角形内角和，等角的余角性质，一元一次方程，角平分线定义，掌握平行线判定，三角形内角和，等角的余角性质，一元一次方程，角平分线定义是解题关键．2、（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据△ODP与△ODQ的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y轴平分∠GOD证得OG∥AC，过点H作HF∥OG交x轴于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【详解】解：（1）∵，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴，，∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【考点】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.3、同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得CD∥EF，根据∠A=∠2利用同位角相等，两直线平行，AB∥CD，根据平行同一直线的两条直线平行可得AB∥CD∥EF根据平行线的性质可得∠A=∠AFE

，∠C=∠EFC，根据角的和可得∠AFE=∠EFC+∠AFC即可．【详解】证明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∵∠A=∠2，∴（AB∥CD）（同位角相等，两直线平行），∴AB∥CD∥EF（两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行）∴∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，（两直线平行，内错角相等）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴∠A=∠C+∠AFC．故答案为：同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【考点】本题考查平行线的性质与判定，角的和差，掌握平行线的性质与判定是解题关键．4、两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】由题意根据平行线的性质与判定即可补充说理过程．【详解】解：（已知），（两直线平行，内错角相等），又（已知），（等量代换），（已知），，（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等；55；等