基础强化湖南省醴陵市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编专项训练试卷（详解版）

湖南省醴陵市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编专项训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、方程组的解为A． B． C． D．2、已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a＋b的值为（

）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．73、某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（

）A． B． C． D．4、若直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（

）A． B． C．或 D．5、把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是（

）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜46、方程组的解是（

）A． B． C． D．7、如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（

）．A． B． C． D．8、解方程组①，②，比较简便的方法是（

）A．都用代入法 B．都用加减法C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、在平面直角坐标系中，已知点，，，在直线BC上找一点P，使得∠BAP=∠ABO，请写出所有满足条件的点P的坐标______．2、已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：__．3、在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________．4、已知、满足方程组，则的值为___．5、若x+y＝2，x﹣y＝4，则xy＝_____．6、若点在直线上，当时，，则这条直线的函数表达式是________.7、如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=__．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，已知一次函数的图象经过A（－2，－1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．2、已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标；（3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解．3、已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．4、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．(1)甲车行驶的速度是千米/小时．(2)求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)直接写出两车相距85千米时x的值．5、接种疫苗是预防控制传染病最有效的手段．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线BCD和线段OA分别反映了甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x(天)之间的函数关系．根据图像所提供的信息回答下列问题(1)乙地比甲地提前了________天完成疫苗接种工作．(2)试写出乙地接种人数（万人）与接种时间x(天)之间的函数解析式______．(3)当甲地放缓接种速度后，每天可接种_______万人．6、弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表所示．所挂物体的质量01234567弹簧的长度1212．51313．51414．51515．5（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是多少？（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；（5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．7、解方程组：-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.【详解】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．2、B【解析】【分析】将代入方程组，然后利用加减消元法解方程组，从而求解．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的解∴，解得：∴a＋b=-1故选：B．【考点】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的步骤和计算法则，正确计算是解题关键．3、C【解析】【分析】根据“胜1场得3分，负一场扣1分”以及“菁英中学队在8场比赛中得到12分”列出关于x，y的二元一次方程组即可．【详解】解：若设该队胜的场数为x，负的场数为y，依题意得：．故选C．【考点】本题主要考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、设出未知数、找出合适的等量关系是解答本题的关键．4、D【解析】【分析】由题意可列方程组，求出交点坐标，由交点在第四象限可求k的取值范围．【详解】设交点坐标为（x，y），根据题意可得：，解得：，∴交点坐标（1-k，1-2k）∵交点在第四象限，∴，∴＜k＜1，故选D．【考点】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．5、C【解析】【分析】直线向上平移m个单位后可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第一象限列不等式组可得出m的取值范围．【详解】解：直线向上平移m个单位后可得：，联立两直线解析式得：，解得：．∴交点坐标为．∵交点在第一象限，∴解得：m>1．故选C．【考点】本题考查一次函数的平移及交点坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．6、D【解析】【分析】利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=，则方程组的解为：故选D．【考点】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7、A【解析】【分析】此题中的等量关系有：，，根据等量关系列出方程即可．【详解】设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，则有整理得：，故选：A．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8、C【解析】【分析】根据解二元一次方程组的基本方法代入法和加减法的特点，选择恰当的方法即可．【详解】①中的第一个方程为y=x–3，用代入法比较简便；②中的x的系数相等，用加减法比较简便；故选C．【考点】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.二、填空题1、，【解析】【分析】先利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后再分两种点P在AB左侧和点P在AB左侧两种情况分别画出图形并结合∠BAP=∠ABO求解即可．【详解】解：设直线BC的解析式为y=kx+b，B{0，-3），C{-1，-4），∴，解得：∴直线BC的解析式为y=x-3①点P在AB左侧时，设AP与y轴交于点D，OD=m，∴BD=3-m,∵∠BAP=∠ABO,∴AD=BD=3-m,∵A(1,0),∴AD2=OA2+OD2,∴，解得：m=∴D(0，-)设直线AD的解析式为：∵A(1,0)，D(0，-)∴解得：∴直线AD的解析式为，解得：∴P(-5，-8)；②点P在AB左侧时，∵∠BAP=∠ABO，A（1，0），∴AP//OB，∴点P的横坐标为1，∵直线BC的解析式为y=x-3，∴点P的纵坐标为y=1-3=-2，∴P（1，-2）．故答案为：（-5，-8）或（1，-2）．【考点】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征等知识，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．2、y=﹣x+2（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个量的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【详解】∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b把点（0，2）代入得：b=2∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．故答案为y=﹣x+2（答案不唯一）．【考点】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．3、【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1）∴关于x，y的方程组的解是故答案为．【考点】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．4、1【解析】【分析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求解．【详解】方法一：解方程组，解得：，∴x-y=1；方法二：两个方程相减，得.x-y=1，故答案为1.【考点】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．5、【解析】【分析】联立，解出，的值，代入代数式求值即可．【详解】解：联立，解得，．故答案为：．【考点】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．6、y=x或y=－x【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况，由当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，推出点的坐标，再利用待定系数法求表达式即可．【详解】当k>0时，y随x的增大而增大，∵点A(m，n)在直线y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1时，－1≤n≤1，∴点(−1，−1)或(1，1)都在直线上，∴k=1，∴y=x，当k<0时，y随x的增大而减小，∵点A(m，n)在直线y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1时，－1≤n≤1，∴点(－1，1)或(1，－1)都在直线上，∴k=－1，∴y=－x，综上所述，表达式为y=x或y=－x．故答案为：y=x或y=－x．【考点】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．7、-8【解析】【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案为：﹣8．三、解答题1、(1)；(2)【解析】【分析】（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx＋b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令y＝0，即可确定D点坐标，根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD进行计算即可．(1)解：把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b，得，解得，∴一次函数解析式为；(2)解：把x＝0代入得，所以D点坐标为（0，），所以△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD．【考点】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．2、（1）y＝﹣x+3；（2）C点坐标为（，）；（3）不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；（2）通过解方程组得C点坐标；（3）解不等式-x+3＞x-2得不等式kx+b＞x-2的解集．【详解】解：（1）根据题意得，解得，∴直线解析式为y＝﹣x+3；（2）解方程组得，∴C点坐标为（，）；（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜，即不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜．【考点】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3、（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）故共有四种租车方案，分别为：①A型车0辆，B型车9辆；②A型车4辆，B型车6辆；③A型车8辆，B型车3辆；④A型车12辆，B型车0辆．【解析】【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论结合某物流公司现有36吨货物，即可得出3a+4b=36，即，由a、b均为整数即可得出租车方案．【详解】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据题意得：，解得：，答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）由题意可得：3a+4b=36，∴，∵a，b均为整数，∴有、、和四种情况，故共有四种租车方案，分别为：①A型车0辆，B型车9辆②A型车4辆，B型车6辆；③A型车8辆，B型车3辆；④A型车12辆，B型车0辆．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货36吨，找出3a+4b=36．4、(1)60(2)y=20x-40（）；(3)或【解析】【分析】（1）用甲车行驶0.5小时的路程30除以时间即可得到速度；（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式；（3）分两种情况讨论：将x=85代入AB的解析式，求出一个值；另一种情况是乙停止运动，两车还相距85千米．(1)解：甲车行驶的速度是（千米/小时），故答案为：60；(2)解：设甲出发x小时后被乙追上，根据题意：60x=80（x-0.5），解得x=2，∴甲出发2小时后被乙追上，∴点A的坐标为（2，0），∵，∴B（6.5，90），设AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴AB的解析式为y=20x-40（）；(3)解：根据题意得：20x-40=85或60x=480-85，解得x=或．∴两车相距85千米时x为或．【考点】此题考查了一次函数的图象，一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合，读出图形中的已知信息是关键，是一道综合性较强的函数题，有难度，同时也运用了数形结合的思想解决问题．5、(1)20(2)(3)【解析】【分析】（1）看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，时间差即为提前天数．（2）乙地接种人数（万人）与接种时间x(天)成正比，且过点（80，40），用待定系数法求解即可；（3）先根据BC与相同，求得BC的解析式，确定a值，再确定CD的解析式即可．(1)看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，∴提前100-80=20（天），故答案为：20．(2)∵乙地接种人数（万人）与接种时间x(天)成正比，∴设=mx，∵函数经过点（80，40），∴40=80m，解得m=，∴=x，故答案为：=x．(3)∵=x，∴=x+b，∵B（0，5），∴b=5，∴=x+5，∴25=a+5，∴a=40，∴C（40，25），D（100，40），∴设=kx+n，∴，解得，∴设=0.25x+15，故答案为：0.25．【考点】本题考查了正比例函数，一次函数解析式的确定