微专题13　立体几何中的截面问题【教研派资料社】

微专题13立体几何中的截面问题第七章立体几何202X/01/01汇报人：截面问题的理论依据(1)确定平面的条件：①不在同一直线上的三点确定一个平面；②两条平行线确定一个平面．(2)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线．(3)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．(4)如果一条直线平行于一个平面，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和交线平行．(5)如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行．视角1(2024·随州5月模拟节选)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则过点D1，E，F的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面多边形的周长为__________．1【解析】方法一：如图(1)，延长DA，DC，与直线EF分别交于点M，Q，连接D1M，D1Q与A1A，C1C分别交于点P，H，连接PE，HF，则五边形D1PEFH所在平面即为截面．因为正方体的棱长为2，点E，F分别是AB，BC的中点，图(1)延展作多面体截面图(2)作多面体截面的方法：(1)直接法：有两点在几何体的同一个面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面实际就是找交线的过程；(2)若面上只有一个已知点，应设法在同一平面上再找出第二个确定的点；(3)若两个已知点分别在相邻的面上，应找出这两个相邻平面的交线与截面的交点；(4)同一个平面有两个点，可以连线并延长至与其他平面相交找到交点；(5)平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体的截面的交线；(6)若已知点在几何体内部，则可通过辅助平面找出面上的交点，再找出棱上的交点．变式1

【解析】【答案】D视角22平行作多面体截面【解析】如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为BC，CC1的中点，则平面AEF截正方体所得的截面面积为 (

)变式2

【解析】【答案】B视角3球与截面(1)(2025·常州期末)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M为棱DD1的中点，则平面ACM截该正方体的内切球所得截面面积为 (

)3A【解析】【答案】C(1)平面截球体，截面都是圆形，球半径、截面圆半径、球心与截面圆心之间的距离，满足勾股定理；(2)球体与多面体的交线，是一段一段的圆弧，计算每一段的圆心角大小是关键．配套精练01单击此处添加章节副标题【解析】如图，连接AC，AD1，CD1，BD，因为BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以BB1⊥AC.又四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC，又BB1∩BD＝B，BB1，BD⊂平面BB1D，所以AC⊥平面BB1D.因为B1D⊂平面BB1D，所以AC⊥B1D，同理可证明AD1⊥B1D.因为AD1∩AC＝A，AD1，AC⊂平面ACD1，所以B1D⊥平面ACD1，所以平面α即为平面ACD1，则α截该正方体所得截面的形状为三角形．A【解析】D【解析】D【解析】【答案】B【解析】【答案】BD【解析】对于A，如图(1)所示，延长PQ交C1D1的延长线于点M，延长QP交C1B1的延长线于点H，连接MC交DD1于点N，连接HC交BB1于点K，连接PK，QN，则五边形PQNCK为平面PQC截正方体所得的截面，故A正确；【答案】ACD7.(2024·菏泽一模节选)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为AD的中点，Q为B1C1的中点，则过P，Q，D1三点的截面面积为______．【解析】8.(2024·济宁一模节选)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱BC，DD1的中点，则过A，M，N的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面图形的周长为_____.【解析】9.(2024·河南济、洛、平、许三模节选)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，M，N分别为A1D，D1C的中点，则过B，M，N三点的截面面积是______.【解析】连接AC，如图所示，过点B作AC的平行线交DA的延长线于点E，交DC的延长线于点F，连接EM并延长，交AA1于点G，交DD1于点T，连接FN并延长，交CC1于点H，根据对称性知T在直线FN上，连接BG