第48讲　用样本估计总体【教研派资料社】

第48讲用样本估计总体第九章统计202X/01/01汇报人：链教材夯基固本01单击此处添加章节副标题1.(人A必二P203例2改)某射击运动员7次训练的成绩分别为86，88，90，89，88，87，85，则这7次成绩的第80百分位数为 (

)A.88.5 B.89

C.91 D.89.5【解析】因为7次训练的成绩从小到大排列为85，86，87，88，88，89，90，且7×80%＝5.6，所以第80百分位数为从小到大排列的数据中的第6个数据，即89.B2.(2024·南通一调)(多选)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次成绩(单位：环)，得到如下数据：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则 (

)A.甲成绩的样本极差小于乙成绩的样本极差B.甲成绩的样本平均值等于乙成绩的样本平均值C.甲成绩的样本中位数等于乙成绩的样本中位数D.甲成绩的样本标准差小于乙成绩的样本标准差【解析】【答案】BC【解析】【答案】AC4.(人A必二P216习题T2)甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：甲0

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4乙2

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1分别计算这两组数据的平均数和标准差，从计算结果看，_____机床的性能更好．【解析】【答案】乙1.总体平均数与样本平均数总体均值样本均值2.百分位数一般地，一组数据的第k百分位数是这样一个值pk，它使得这组数据中至少有______的数据小于或等于pk，且至少有_____________的数据大于或等于pk.如果将样本数据从小到大排列成一行，那么第k百分位数pk所处位置如图所示．k%(100－k)%中间平均数最多s2a2s2研题型素养养成02单击此处添加章节副标题目标1百分位数的估计(1)(2024·苏州期末)棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标．在一批棉花中随机抽测了20根棉花的纤维长度(单位：mm)，按从小到大排序结果如下：25

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195则估计这批棉花的第45百分位数为_______．1【解析】61.5(2)(2024·安庆二模)在一次学科核心素养能力测试活动中，随机抽取了100名同学的成绩(评分满分为100分)，将所有数据按[40，50]，(50，60]，(60，70]，(70，80]，(80，90]，(90，100]进行分组，整理得到频率分布直方图如图所示，则估计这次调查数据的第64百分位数为(

)A.80 B.78

C.76 D.74【解析】B计算一组n个数据第p百分位数的步骤：第一步，按从小到大的顺序排列原始数据；第二步，计算i＝n×p%；第三步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．【解析】因为该组数据共6个，且6×40%＝2.4，所以这组数据的40%分位数为第三个数，即为7.(2024·日照一模)有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，7，8，9，10，则这组数据的40%分位数为____．变式1

7目标2总体集中趋势估计(1)(2024·新高考Ⅱ卷)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理得下表：2亩产量[900，950)[950，1000)[1000，1050)[1050，1100)[1100，1150)[1150，1200]频数61218302410根据表中数据，下列结论中正确的是 (

)A.100块稻田亩产量中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间【解析】【答案】C(2)(2024·泰安三模)(多选)某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值(单位：分)作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图，则(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) (

)A.m＝0.03

B.样本质量指标值的平均数为75C.样本质量指标值的众数小于其平均数D.样本质量指标值的第75百分位数为85【解析】【答案】ACD频率分布直方图中的数字特征(1)众数估计值：最高矩形的底边中点的横坐标．(2)中位数：中位数左边和右边的矩形的面积和应该相等．(3)平均数：平均数在频率分布直方图中等于各组区间的中点值与对应频率之积的和．(2023·新高考Ⅰ卷)(多选)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则 (

)A.x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数B.x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数C.x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差D.x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差变式2

【解析】【答案】BD目标3总体离散程度估计(2023·全国乙卷理)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi(i＝1，2，…10)，试验结果如下：3试验序号i12345678910伸缩率xi545533551522575544541568596548伸缩率yi536527543530560533522550576536【解答】【解答】标准差(方差)反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程度．标准差(方差)越大，数据的离散程度越大；标准差(方差)越小，数据的离散程度越小．目标4分层随机抽样的均值与方差【解析】4－1D视角2分层随机抽样中的方差 (2024·荆州模拟节选)某果园产苹果，其中一堆苹果中大果与小果的个数比例为4∶1.若选择分层随机抽样，抽出100个苹果，其中大果的单果平均质量为240克，方差为300，小果的单果平均质量为190克，方差为320，则可估计果园苹果的单果平均质量为______克，方差为______．【解析】4－2【答案】230

704 (2024·南昌一模)(多选)某环保局对辖区内甲、乙两个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数(单位：μg/m3)不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标．已知甲、乙两地区连续10天检查所得数据特征是：甲地区平均数为80，方差为40，乙地区平均数为70，方差为90.则下列推断一定正确的是 (

)A.甲、乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是75B.甲、乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是65C.甲地区环境治理达标D.乙地区环境治理达标变式4-2

【解析】【答案】ACD1.(2024·苏中苏北八市三调)某同学测得连续7天的最低气温(单位：℃)分别为1，2，2，m，6，2，8，若这组数据的平均数是中位数的2倍，则m＝ (

)A.2 B.3

C.6 D.7【解析】D2.(2025·苏州期初)“绿水青山就是金山银山”的理念深入人心，人民群众的生态环境获得感、幸福感、安全感不断提升．某校高一年级举行环保知识竞赛，共500人参加，若参赛学生成绩的第60百分位数是80分，则关于竞赛成绩不小于80分的人数的说法正确的是 (

)A.至少为300人 B.至少为200人

C.至多为300人 D.至多为200人【解析】由题意，500×60%＝300，因此竞赛成绩不小于80分的人数至多为500－300＝200.D3.(2024·福州质检)(多选)在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的射击环数如下表，则下列说法正确的是 (

)

A.甲选手射击环数的极差大于乙选手射击环数的极差B.甲选手射击环数的平均数等于乙选手射击环数的平均数C.甲选手射击环数的方差大于乙选手射击环数的方差D.甲选手射击环数的第75百分位数大于乙选手射击环数的第75百分位数甲乙87909691869086928795【解析】【答案】ABC4.(2024·常州期末)(多选)已知一组样本数据x1，x2，…，xn(n≥4)，其中x1＜0＜xn，若由yk＝2xk＋1(k＝1，2，…，n)生成一组新的数据y1，y2，…，yn，则这组新数据与原数据可能相等的量有 (

)A.极差 B.平均数 C.中位数 D.标准差【解析】【答案】BC配套精练03单击此处添加章节副标题【解析】AC3.(2024·赣州二模)已知甲、乙两组数据分别为22，21，24，23，25，20和25，22，a，26，23，24.若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大2，则 (

)A.甲、乙两组数据的极差不同B.乙组数据的中位数为24C.甲、乙两组数据的方差相同D.甲组数据的第一四分位数为21.5【解析】【答案】C4.(2024·鹰潭一模)某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男、女人数之比为5∶3，则单位职工体重的方差为 (

)A.166

B.167

C.168

D.169【解析】D二、

多项选择题5.(2025·惠州二调)某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据：3，4，3，1，5，3，2，5，1，3，则关于这组数据的结论正确的是 (

)A.极差是4

B.众数小于平均数C.方差是2

D.数据的第80百分位数为4.5【解析】【答案】AD6.(2024·武汉4月调研)(多选)如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态．图(1)形成对称形态，图(2)形成“右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是

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)

A.图(1)的平均数＝中位数＝众数

B.图(2)的平均数＜众数＜中位数C.图(2)的众数＜中位数＜平均数

D.图(3)的平均数＜中位数＜众数【解析】图(1)的分布直方图是对称的，所以平均数＝中位数＝众数，故A正确；图(2)众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故B错误，C正确；图(3)左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故D正确．【答案】ACD【解析】【答案】ACD三、

填空题8.(2024·三明三模)已知从小到大排列的一组数据：1，5，a，10，11，13，15，21，42，57，若这组数据的极差是其第30百分位数的7倍，则a＝____．【解析】69.(2024·深圳二模)已知样本x1，x2，x3的平均数为2，方差为1，则x，x，x的平均数为____．【解析】510.(2025·大同期初)中国跳水队素有“梦之队”称号．单人跳水比赛的计分规则为：运动