2025年安徽省明光市中考数学自我提分评估含答案详解【B卷】

安徽省明光市中考数学自我提分评估考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（）A．7人 B．6人 C．5人 D．4人2、如图，⊙O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3.8cm，则点A与⊙O的位置关系是(

)A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．以上都有可能3、2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（

）A． B．C． D．4、函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B．C． D．5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①4a+2b+c>0

；②y随x的增大而增大；③方程ax2+bx+c=0两根之和小于零；④一次函数y=ax+bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下列关于x的一元二次方程中，没有两个不相等的实数根的方程是（

）A． B． C． D．2、关于x的一元二次方程(k－1)x2+4x+k－1=0有两个相等的实数根，则k的值为（

）A．1 B．0 C．3 D．－33、关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中正确的命题是（）A．当c=0时，函数的图象经过原点；B．当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；C．函数图象最高点的纵坐标是；D．当b=0时，函数的图象关于y轴对称．4、下列方程中，有实数根的方程是（）A．(x﹣1)2＝2 B．(x+1)(2x﹣3)＝0C．3x2﹣2x﹣1＝0 D．x2+2x+4＝05、下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60πcm2，则底面圆的半径长等于_____．2、如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为____．3、关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．4、五张背面完全相同的卡片上分别写有、、－31、、0.101001001…（相邻两个1间依次多1个0）五个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，抽到有理数的概率是______．5、若函数图像与x轴的两个交点坐标为和，则__________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、用配方法解方程：．2、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm..点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动.若M,N分别从A，B点同时出发，设移动时间为t(0<t<6)，△DMN的面积为S.(1)求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；(2)当△DMN为直角三角形时，求△DMN的面积.3、解方程(组)：(1)(2)；(3)x(x－7)＝8(7－x).4、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？5、用适当的方法解方程：(1)．(2)．6、陕西某景区吸引了大量中外游客前来参观，如果游客过多，对进景区的游客健康检查、拥堵等问题会产生不利影响，但也要保证一定的门票收入，因此景区采取了涨浮门票价格的方法来控制旅游人数，在该方法实施过程中发现：每周旅游人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这种情况下，如果要保证每周3000万元的门票收入，那么每周应限定旅游人数是多少万人？门票价格应是多少元？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设小组有x人，根据题意，得x(x-1)=30，解方程即可．【详解】设小组有x人，根据题意，得x(x-1)=30，整理，得，解方程，得(舍去)，故选B．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握方程的应用是解题的关键．2、A【解析】【详解】如图，连接OA，则在直角△OMA中，根据勾股定理得到OA=．∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．故选A．3、A【解析】【分析】由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0），设排球运动路线的函数表达式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入得关于a、b、c的三元一次方程组，解得a、b、c的值，则函数解析式可得，从而问题得解．【详解】解：由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0）设排球运动路线的函数解析式为：y=ax2+bx+c，∵排球经过A、B、C三点，，解得：，∴排球运动路线的函数解析式为，故选：A．【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键．4、D【解析】【分析】先根据一次函数的性质确定a>0与a<0两种情况分类讨论抛物线的顶点位置即可得出结论．【详解】解：函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）A.函数y＝ax图形可得a＜0，则y＝ax2+a（a≠0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是交y轴正半轴，故选项A不正确；

B.函数y＝ax图形可得a＜0，则y＝ax2+a（a≠0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是在坐标原点上，故选项B不正确；

C.函数y＝ax图形可得a＞0，则y＝ax2+a（a≠0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴，故选项C不正确；

D.函数y＝ax图形可得a＜0，则y＝ax2+a（a≠0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴正确，故选项D正确；

故选D．【考点】本题考查的知识点是一次函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键．5、D【解析】【分析】根据函数的图象可知x=2时，函数值的正负性；并且可知与x轴有两个交点，即对应方程有两个实数根；函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；由函数的图象还可知b、c的正负性，一次函数y=ax+bc所经过的象限进而可知正确选项．【详解】∵当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值为正，即4a+2b+c＞0，故①正确；∵因为抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故②错误；∵由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根，且正根的绝对值较大，∴方程ax2+bx+c=0两根之和大于零，故③错误；∵由图象开口向上，知a＞0，与y轴交于负半轴，知c＜0，由对称轴，知b＜0，∴bc＞0，∴一次函数y=ax+bc的图象一定经过第二象限，故④错误；综上，正确的个数为1个，故选：D．【考点】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象，利用了数形结合的思想，此类题涉及的知识面比较广，能正确观察图象是解本题的关键．二、多选题1、ABC【解析】【分析】根据根的判别式Δ=b2-4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：A、∵Δ=b2-4ac=02-4×1×4=-16＜0，∴此方程没有实数根，故本选项符合题意；B、∵Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×4=0，∴此方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；C、∵Δ=b2-4ac=12-4×1×3=-11＜0，∴此方程没有实数根，故本选项符合题意；D、∵Δ=b2-4ac=22-4×1×（-1）=8>0，∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：ABC．【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．2、C【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于k的方程，则可求得k的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即42﹣4(k﹣1)2＝0，且k﹣1≠0，解得k＝3或k＝-1．故选C．【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．3、ABD【解析】【分析】根据c与0的关系判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的情况；根据顶点坐标与抛物线开口方向判断函数的最值；根据函数y＝ax2＋c的图象与y＝ax2图象相同，判断函数y＝ax2＋c的图象对称轴．【详解】解：A.c是二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点，所以当c＝0时，函数的图象经过原点；B.c＞0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实根；C.当a＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a＞0时，函数图象最低点的纵坐标是；由于a值不定，故无法判断最高点或最低点；D.当b＝0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c变为y＝ax2＋c，又因为y＝ax2＋c的图象与y＝ax2图象相同，所以当b＝0时，函数的图象关于y轴对称．故选：ABD．【考点】二次函数y＝ax2＋bx＋c最值，掌握当a＜0时，函数的最大值是；当a＞0时，函数的最小值是是解题关键．4、ABC【解析】【分析】根据直接开方法可确定A选项正确；根据因式分解法可确定B选项正确；根据方程的判别式，当时，方程有两个不等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程无实数根，可判断C选项正确，D选项错误．【详解】A.，解得：，，方程有实数根，A选项正确；B.，解得：，，方程有实数根，B选项正确；C.，，，，方程有实数根，C选项正确；D.，，，，方程无实数根，D选项错误．故选：ABC．【考点】本题考查了一元二次方程根的判断，熟练掌握根的判别式是解题的关键．5、BD【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，进而判断得出答案．【详解】解：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：BD．【考点】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．三、填空题1、5cm.【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径长为rcm，根据圆锥的侧面积公式计算即可.【详解】解：设圆锥的底面圆的半径长为rcm．则×2π•r×12＝60π，解得：r＝5（cm），故答案为5cm．【考点】圆锥的侧面积公式是本题的考点，牢记其公式是解题的关键.2、【解析】【分析】如图：连接OP、OQ，根据,可得当OP⊥AB时，PQ最短；在中运用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求得AB、AQ的长，然后再运用等面积法求得OP的长，最后运用勾股定理解答即可．【详解】解：如图：连接OP、OQ，∵是的一条切线∴PQ⊥OQ∴∴当OP⊥AB时，如图OP′，PQ最短在Rt△ABC中，∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=∵S△AOB=∴，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ=．故答案为．【考点】本题考查了切线的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，此正确作出辅助线、根据勾股定理确定当PO⊥AB时、线段PQ最短是解答本题的关键．3、且【解析】【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，还要使二次项系数不为0．【详解】∵方程有两个不相等的实数根，∴解得：，又二次项系数故答案为且【考点】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.4、##0.4【解析】【分析】根据题意可知有理数有－31、，共2个，根据概率公式即可求解【详解】解：在、、－31、、0.101001001…（相邻两个1间依次多1个0）五个实数中，－31、是有理数，∴任意取一张，抽到有理数的概率是故答案为：【考点】本题考查了实数的分类，根据概率公式求概率，理解题意是解题的关键．5、-2【解析】【分析】根据二次函数图象对称轴所在的直线与x轴的交点的坐标，即为它的图象与x轴两交点之间线段中点的横坐标，即可求得．【详解】解：函数图像与x轴的两个交点坐标为和由对称轴所在的直线为：解得故答案为：-2．【考点】本题考查了二次函数的性质及中点坐标的求法，熟练掌握和运用二次函数的性质及中点坐标的求法是解决本题的关键．四、解答题1、x1＝+3，x2＝﹣3．【解析】【分析】根据配方法，两边配上一次项系数一半的平方即可得到，然后利用直接开平方法求解．【详解】解：x2-2x＝4，x2-2x+5＝4+5，即（x-）2＝9，∴x-＝±3，∴x1＝+3，x2＝﹣3．【考点】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的方法与步骤是解题关键．2、（1）27（2）【解析】【分析】（1）根据t秒时，M、N两点的运动路程，分别表示出AM、BM、BN、CN的长度，由S△DMN=S矩形ABCD－S△ADM－S△BMN－S△CDN进行列式即可得到S关于t的函数关系式，通过配方即可求得最小值；（2）当△DMN为直角三角形时，由∠MDN<90°，分∠NMD或∠MND为90°两种情况进行求解即可得.【详解】(1)由题意，得AM=tcm，BN=2tcm，则BM=(6－t)cm，CN=(12－2t)cm，∵S△DMN=S矩形ABCD－S△ADM－S△BMN－S△CDN，∴S=12×6－×12t－(6－t)·2t－×6(12－2t)=t2－6t+36=(t－3)2+27，∵t=3在范围0<t<6内，∴S的最小值为27cm2；(2)当△DMN为直角三角形时，∵∠MDN<90°，∴可能∠NMD或∠MND为90°，当∠NMD=90°时，DN2=DM2+MN2，∴(12－2t)2+62=122+t2+(6－t)2+(2t)2，解得t=0或－18，不在范围0<t<6内，∴不可能；当∠MND=90°时，DM2=DN2+MN2，∴122+t2=(12－2t)2+62+(6－t)2+(2t)2，解得t=或6，(6不在范围0<t<6内舍)，∴S=(－3)2+27=cm2.【考点】本题考查了二次函数的应用，涉及矩形的性质、三角形面积、二次函数的性质、勾股定理的应用等知识，熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键.3、(1)(2)x＝－(3)x1＝7，x2＝－8【解析】【分析】（1）根据代入消元法，可得方程组的解；（2）根据等式的性质，化为整式方程，根据解整式方程，可得答案；（3）先移项，再提公因式，再求解即可．(1)由①，得y＝3x＋4③将③代入②，得x－2(3x＋4)＝－3，解得x＝－1，将x＝－1代入③，解得y＝1.所以原方程组的解为；(2)；解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(x－1)2－3＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－.经检验，x＝－是原方程的解．(3)x(x－7)＝8(7－x).解：原方程可变形为x(x－