强化训练京改版数学8年级上册期末试卷及答案详解（真题汇编）

京改版数学8年级上册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则的度数为（

）．A．65° B．70° C．75° D．85°2、平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（

）A．1 B．2 C．7 D．83、如图，在中，，，，，则的长为（

）．A． B． C． D．4、如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是(

)．A．0 B．1 C．2 D．35、已知a＝2b≠0，则代数式的值为（

）A．1 B． C． D．26、如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（）A． B． C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、在中，与的平分线交于点I，过点I作交于点D，交于点E，且，，，则下列说法正确的是（

）A．和是等腰三角形 B．C．的周长是8 D．2、下列说法中其中不正确的有（

）A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数C．-2是4的平方根 D．带根号的数都是无理数3、将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形可能是（

）A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形4、下列运算不正确的是（

）A． B． C． D．5、下列作图语句不正确的是（）A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠aC．延长直线AB到点C，使AC=BC D．以点O为圆心作弧6、如图，下列条件中，能证明的是（）A．， B．，C．， D．，7、下列各组数中，不互为相反数的是（

）A．-2与 B．∣∣与 C．与 D．与第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、比较大小：_____．2、如图，的度数为___________．3、如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，若∠DNM＝75°，则∠AMD＝_____．4、如图点D、E分别在的边、上，与交于点F，，则_______．5、已知有意义，如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是__．6、若，则x与y关系是______．7、如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝______°．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图．由面积公式，可得______．因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．2、计算题(1)；(2)；(3)．3、观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．（1）数对，是“同心有理数对”的是；（2）若是“同心有理数对”，求的值；（3）若是“同心有理数对”，则“同心有理数对”（填“是”或“不是”）．4、已知：在中，点在直线上，点在同一条直线上，且，【问题初探】（1）如图1，若平分，求证：．请依据以下的简易思维框图，写出完整的证明过程．【变式再探】（2）如图2，若平分的外角，交的延长线于点，问：和的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由．【拓展运用】（3）如图3，在的条件下．若，求的长度．5、将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：，-0.25，，206，0，，21%，，，2.010010001…正分数集合｛

…｝

负有理数集合｛

…｝

无理数集合｛

…｝6、图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图．（1）在图①中的线段AB上找一点D，连结CD，使∠BCD＝∠BDC．（2）在图②中的线段AC上找一点E，连结BE，使∠EAB＝∠EBA．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意于点，交于点，则，即【详解】解：∵∴，∴．故选B．【考点】本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明2、C【解析】【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理可得，，从而可得，，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案．【详解】解：如图，设这个凸五边形为，连接，并设，在中，，即，在中，，即，所以，，在中，，所以，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【考点】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．3、B【解析】【分析】根据等腰三角形性质求出∠B，求出∠BAC，求出∠DAC=∠C，求出AD=DC=4cm，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案．【详解】∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=30°，∵AB⊥AD，AD=4cm，∴BD=8cm，∵∠ADB=60°∠C=30°，∴∠DAC=∠C=30°，∴CD=AD=4cm，∴BC=BD+CD=8+4=12cm．故选B.【考点】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出BD和DC的长．4、D【解析】【分析】直接利用数轴结合点位置进而得出答案．【详解】解：∵数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，∴点表示的数是：3故选D．【考点】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．5、B【解析】【分析】把a＝2b≠0代入代数式整理后约分可得．【详解】解：因为a＝2b≠0，所以故选：B．【考点】本题考查分式的化简求值，将代数式进行化简是解题的关键．6、C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【详解】如图所示，n的最小值为3．故选C．【考点】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．二、多选题1、ACD【解析】【分析】根据角平线的定义和平行线的性质，可得∠DIB=∠DBI，∠EIC=∠ECI，从而证得和是等腰三角形，得到A正确；根据题意，无法得到，根据等腰三角形的性质，可得DE=BD+CE，从而得到的周长AD+AE+DE=AD+AE+BD+CE=AB+AC，得到C正确；再根据角平分线的定义，三角形的内角和定理，可判断D正确，即可求解．【详解】解：∵BI与CI分别平分与，∴∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，∵，∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠BCI，∴∠DIB=∠DBI，∠EIC=∠ECI，∴BD=ID，CE=IE，∴和是等腰三角形，故A正确；根据题意，无法得到，故B错误；∵BD=ID，CE=IE，∴DE=DI+EI=BD+CE，∵，，∴的周长AD+AE+DE=AD+AE+BD+CE=AB+AC=5+3=8,故C正确；∵，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵BI与CI分别平分与，∴∠CBI+∠BCI=，∴，故D正确．故选：ACD．【考点】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．2、AD【解析】【分析】无理数是无限不循环小数，无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，无理数有三类，分别是：含有根号，开根开不尽的一类数；含有π的一类数；以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，4的平方根有两个，互为相反数，根据相关定义逐一判断即可．【详解】解：A、无理数是无限不循环小数，无限小数包括无限不循环小数和无限循环小数，选项A错误；B、无理数是无限不循环小数，属于无限小数，选项B正确；C、4的平方根分别是2和-2，所以-2是4的平方根，选项C正确；Ｄ、带根号，且开方开不尽的是无理数，选项Ｄ错误故选：AD【考点】本题考查无理数的定义，无限小数的分类，和无理数的分类，以及平方根的定义，根据相关知识点判断是解题关键．3、ABD【解析】【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．【详解】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选：ABD【考点】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．4、ABD【解析】【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的运算法则化简和计算可得结果．【详解】解：A、，运算不正确，符合题意；B、，运算不正确，符合题意；C、，运算正确，不符合题意；D、，运算错误，符合题意；故选：ABD．【考点】本题考查了二次根式的性质以及二次根式的运算，熟练运用运算法则是解本题的关键．5、ACD【解析】【分析】根据射线的性质对A进行判断；根据作一个角等于已知角对B进行判断；根据直线的性质对C进行判断；画弧要确定圆心与半径，则可对D进行判断；．【详解】解：A、射线是不可度量的，故本选项错误；B、∠AOB=∠α，故本选项正确；C、直线向两方无限延伸没有延长线，故本选项错误；D、需要说明半径的长，故选项错误．故选：ACD．【考点】本题考查了作图-尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图,也考查了直线、射线的性质．6、ABC【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A．由，，，根据可以证明，本选项符合题意；B．由，，根据能判断三角形全等，本选项符合题意；C．由，推出，因为，，根据可以证明，本选项符合题意；D．由，，，根据不可以证明，本选项不符合题意；故选：．【考点】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．7、ABD【解析】【分析】先化简，然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案．【详解】解：A.与不是一组相反数，故本选项符合题意；B.=，所以与不是一组相反数，故本选项符合题意；C.=2，=-2，所以与是一组相反数，故本选项不符合题意；D.=-2，=-2，所以与不是一组相反数，故本选项符合题意．故选ABD．【考点】本题考查了相反数，平方根，立方根等知识，能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键．三、填空题1、【解析】【分析】先估算的大小，然后再比较无理数的大小即可．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：．【考点】本题考查了实数的比较大小，无理数的估算，解题关键是正确掌握实数比较大小的法则．2、【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠EAD＝∠CAB，求出∠DAB＝∠EAC

=50°，即可得到∠BAC的度数．【详解】解：∵ABC≌ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，∴∠EAC＝∠DAB，∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，∴∠DAB＝∠EAC=（125°﹣25°）＝50°，∴∠BAC＝50°+25°＝75°．故答案为：75°．【考点】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．3、30°##30度【解析】【分析】由题意，根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠BMD的度数，从而可以求得∠AMD的度数，本题得以解决．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75º，∴∠DNM＝∠BMN＝75º，∵将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，∴∠BMN＝∠NMD=75º，∴∠BMD＝150º，∴∠AMD＝30º，故答案为：30º．【考点】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，属于基础常考题型，难度适中，熟练掌握这些知识的综合运用是解答的关键．4、11【解析】【分析】根据，，得出三角形面积之间的数量关系，设，，则，，列出二元一次方程组，解方程即可解答．【详解】如图：连接设，，则，，，，解得：故答案为：【考点】本题考查了三角形面积之间的数量关系，解二元一次方程，根据线段之间的数量关系得出三角形的面积关系，正确列出二元一次方程是解题关键．5、．【解析】【分析】把方程变形为，根据方程没有实数根可得，解不等式即可．【详解】解：由得，有意义，且，方程没有实数根，即，，故答案为：．【考点】本题考查了二次根式的性质，解题关键是利用二次根式的非负性确定的取值范围．6、x+y=0【解析】【分析】先移项，然后两边同时进行三次方运算，继而可得答案.【详解】∵，∴，∴（）3=（）3，∴x=-y，∴x+y=0，故答案为x+y=0.【考点】本题考查了立方根，明确是解题的关键.7、30【解析】【分析】本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数．【详解】∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1=∠C，又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°，∴∠C1=∠C=30°．故答案为30．【考点】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．四、解答题1、(1)，，，；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据图形中大正方形的面积列方程即可；（2）在网格中分别找到1×1和1×2的长方形，依次连接顶点即可．(1)由面积公式，可得∵值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到0.001），即．故答案为：，，，；(2)小敏同学的做法，如图：排列形式如图（3），如图：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示【考点】本题考查了估算无理数的大小，考查数形结合的思想，根据正方形的面积求出带根号的边长是解题的关键．2、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算可进行求解；（2）化简二次根式，然后再进行求解；（3）根据立方根及实数的运算可进行求解．(1)解：原式=；(2)解：原式=；(3)解：原式=．【考点】本题主要考查二次根式的运算及立方根，熟练掌握二次根式的运算及立方根是解题的关键．3、（1）；（2）；（3）是．【解析】【分析】（1）根据：使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，判断出数对，是“同心有理数对”的是哪个即可；（2）根据是“同心有理数对”，得到，求解即可；（