郑州市2025-2026高一上期期末数学试题及答案

2025-2026学年上期期末考试高一数学试题卷第=1\*ROMANI卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若eq\o(,)，则满足条件的集合的个数是（）A.6B.8C.7D.92.设，集合，若，则（）A.2B.C.1D.3.下列各组函数中，与的图象相同的是（）A.B.C.D.4.下列函数中，既是偶函数又在内为增函数的是（）A.B.C.D.5.三个数之间的大小关系为（）A.B.C.D.6.下列叙述中错误的是（）A.若点且，则B.三点能确定一个平面C.若直线，则直线与能够确定一个平面D.若点，且，则7.方程的解所在区间是（）A.B.C.D.8.圆关于直线对称的圆的方程为，则实数的值为（）A.0B.1C.D.29.如图，在四边形中，，则四边形绕旋转一周所成几何体的表面积为（）A.B.C.D.10.若直线与曲线有公共点，则实数的取法范围是（）A.B.C.D.11.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：=1\*GB3①水的部分始终呈棱柱状；=2\*GB3②水面四边形的面积不改变；=3\*GB3③棱始终与水面平行；=4\*GB3④当时，是定值.其中正确说法是（）A.=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④B.=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④C.=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④D.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③12.若函数，且满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷（非选择题，90分）二、选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.在空间直角坐标系中，已知两点之间的距离为7，则14.已知是偶函数，则15.已知两条平行直线与，则与它们等距离的平行线方程为16.已知圆的方程为，要使过定点作圆的切线有两条，则的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知全集，集合.（=1\*ROMANI）若，求；（=2\*ROMANII）若，求实数的取值范围.18.已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在的直线方程为.（=1\*ROMANI）求点的坐标；（=2\*ROMANII）求直线的方程.19.如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求函数解析式，并画出函数的图象

20.如图所示，在直三棱柱中，分别为的中点.（=1\*ROMANI）求证：平面；（=2\*ROMANII）求证：平面.21.已知圆及点.（=1\*ROMANI）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；（=2\*ROMANII）若实数满足，求的最大值和最小值.22.已知指数函数满足.又定义域为实数集的函数是奇函数.（=1\*ROMANI）讨论函数的单调性；（=2\*ROMANII）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2025—2026学年度郑州市上期期末考试高一数学参考答案一选择题CADBCBDDAACD二填空题13.14.15.16.三解答题：17.解：（Ⅰ）当时，，…4分（Ⅱ）∵，∴，时，，解得；…6分②当时，解得．…8分综上，．…10分18.解（Ⅰ）设，则，∴，解得，…4分∴．…6分（Ⅱ）∵,且直线的斜率为，∴直线的斜率为，…8分∴直线的方程为，即．…12分19.解：(Ⅰ)当时，如图，设直线与分别交与两点，则，又，，即…2分当时，如图，设直线与分别交与两点，则，又，…4分当时，综上所述（2）…8分作图…12分20.解：（Ⅰ）在直三棱柱中，侧面⊥底面，且侧面∩底面=，∵∠=90°，即，∴平面…2分∵平面，∴.……4分∵，，∴是正方形，∴，又∴.……………6分（Ⅱ）取的中点，连、在△中，、是中点，∴,，…8分又∵,，∴,，故四边形是平行四边形，∴，…………10分而面，平面，∴面……12分21.解：（Ⅰ）圆的方程可化为,圆心,半径…4分…6分（Ⅱ）由题意可知，点是圆上一点,表示圆上任意一点与定点连线的斜率,设过点的直线为,当直线与圆相切时,取得最值.即，…10分即的最大值为，的最小值为.…12分22.解：（Ⅰ）设