【《UWB室内定位原理分析概述》3300字】

UWB室内定位原理分析概述目录TOC\o"1-3"\h\u109031.1UWB测距原理 1192341.1.1单边双向测距（Single-sidedTwo-wayRanging:SS-TWR） 191451.1.2双边双向测距（Double-sidedTwo-wayRanging：DS-TWR） 2312961.1.3两种测距方法对比 3268731.2数据预处理 3195371.2.1卡尔曼滤波器 3164961.2.2.巴特沃斯低通滤波器 5172971.3位置估计 6117461.3.1最小二乘法 674911.3.2高斯-牛顿算法 81.1UWB测距原理TOA获得精确距离估计的关键问题。图3.1 单边双向测距原理图1.1.1单边双向测距（Single-sidedTwo-wayRanging:SS-TWR）图3.1 单边双向测距原理图A主动发送数据，B记录接收时间戳；延时𝑇𝑟𝑒𝑝𝑙𝑦B发送数据，并记录发送时间戳，设备AA𝑇𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑B的时间差𝑇𝑟𝑒𝑝𝑙𝑦，两个时间差数据都是以本地时钟为基础得到的，最终得到无线信号的飞行时间𝑇𝑝𝑟𝑜𝑝如下：（2-1）1.1.2双边双向测距（Double-sidedTwo-wayRanging：DS-TWR）图3.2双边双向测距原理图戳，最后得到飞行时间。双边双向测距分为两次测距，设备A主动发起第一次测距消息，设备B响应A𝑇𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑1、𝑇𝑟eply1𝑇𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑2𝑇𝑟eply2图3.2双边双向测距原理图由单边双向测距方法可推出公式：（2-2）1.1.3两种测距方法对比微小的时钟偏移。Treply越小，测距越准确。但随着𝑇𝑟𝑒𝑝𝑙𝑦合精度要求较高的实验应用；接收数据的时间戳是否正确。1.2数据预处理1.2.1卡尔曼滤波器2量值对预测阶段的预测值进行后验估计以获得最优估计。在卡尔曼滤波器的预测阶段，根据公式得出k-1时刻的系统状态预测出k时刻的系统状态。公式如下表示：（2-3）𝜔k-1𝜔𝑘-1～𝑁(0,𝑄)，𝑄即下文的过程激励噪声𝑄;𝐴为状态转移矩阵，实际上是对目标状态转换的一种猜想模型；B表示控制量转移矩阵;xk表示系统在k时刻的状态；uk表示k时刻对系统的控制量。系统在k时刻的测量值用观测方程（2-4）来表示：（2-4）vk是观测的噪声，vk～N(0,R)，R即下文的观测噪声R。在卡尔曼滤波器的预测阶段，根据公式得出k-1时刻的系统状态预测出k时刻的系统状态。卡尔曼滤波器时间更新方程如公式（2-5）所示：（2-5）代表𝑘时刻的先验状态估计值，即根据上一时刻（𝑘-1时刻）的最优估计预测的𝑘时刻的结果；代表k-1时刻的最优估计。完成对系统的状态估计后，进行协方差矩阵预测。对的预测估计用公式（2-6）表示为：（2-6）式中Q为过程噪声的协方差矩阵；代表对应的协方差矩阵；代表对应的协方差矩阵。完成第一阶段后，结合k时刻和k-1时刻所得测量值和预测值方可进行系统状态更新（即第二步：更新）。卡尔曼滤波器状态更新方程如公式（2-7）所示：（2-7）式中表示卡尔曼滤波增益矩阵，是滤波的中间计算结果；HT表示观测矩阵H的转置矩阵；R表示测量噪声的协方差矩阵。完成计算卡尔曼增益矩阵之后，要对k时刻的系统状态进行更新，即求得K时刻系统最有估计值，这个过程由公式（2-8）表示：（2-8）式中表示k时刻的最优状态估计。在结束对k时刻的状态更新后，然后完成对k时刻的协方差矩阵的更新。k时刻的协方差矩阵公式如公式（2-9）表示。（2-9）式中I表示单位矩阵[6]。1.2.2.巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯滤波器被誉为最平坦的滤波器，它将采集到的数据通过离散的傅里叶变换由时域转换到频域，采用低通滤波器，过滤掉高频率的数据，减小数据的方差，从而使获得的结果更加接近真实值。巴特沃斯低通滤波器振幅的平方可以用频率表示，如公式（2-10）所示：公式（2-11）以下是各个参数的示义:表示截止频率，当=0时，；当时，，是3dB截止频率；n则代表滤波器的阶数。不同阶数的巴特沃斯低通都有一个共性就是当频率与截止频率相等时，都会经过半功率点（即3dB点）。当阶数逐渐增大时，通频带就会变得越来越平坦，总的频响特性与理想低通滤波器的误差越小。幅度特性与的关系：因为，所以将幅度平方函数改写为：公式（2-12）由于复变量，所以幅度平方函数由2n个极点，极点表示为：（k=0,1,2,3…）公式（2-13）S平面左右半平面的n个极点构成H(s),H(-s)。公式（2-14）将频率归一化后的系统函数为：公式（2-15）令，，为归一化频率，为归一化复变量，由此，巴特沃斯低通原型系统函数表示为：公式（2-16）小结：卡尔曼滤波算法不仅拥有巴特沃斯滤波器可以产生平稳滤波的优点，还适用于非平稳的滤波，其应用范围十分广泛。而且它在求解时不必存储大量数据，一旦观测到新的数据，便可以算出新的滤波值，因此卡尔曼滤波算法更适合实时处理、计算机实现。相对于巴特沃斯低通滤波器，卡尔曼滤波器更适合室内实时定位的研究，在本文第四章的实验仿真阶段数据比较图中也验证了卡尔曼滤波器处理后的数据更加接近真实的位置坐标，因此本文选用卡尔曼滤波器进行数据处理。1.3位置估计在标签与基站、基站与基站的距离测量中误差难以避免，为了使真实位置与估计位置之间的误差函数降到最小，本文采用线性最小二乘法（LLS）和高斯-牛顿法（G-N）法进行讨论。1.3.1最小二乘法最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳值。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合，本文实验验证部分利用了该方法。根据测距原理，设目标节点的位置为（x,y,z）。公式（2-17）𝑝𝑖=[𝑥𝑖𝑦𝑖𝑧𝑖]从目标节点到相应锚点的测量距离分别为𝑑1、𝑑2、𝑑3、𝑑4，因此球的方程可以重写为：公式（2-18）然后用前三个方程减去最后一个方程，化简可以得到：公式（2-19）将上述方程可以用矩阵的形式进行表示，其中矩阵𝐴表示为：公式（2-20）矩阵b表示为：公式（2-21）小二乘算法（LLS），记𝑢(𝑥)=𝑏−𝐴𝑥，则𝑓=𝑢𝑇𝑢=∑𝑖𝑢𝑖2，推算过程如下：=2又因为u=b−所以使用链式求导得到：令=0得：𝑥𝑇𝐴𝑇𝐴=𝑏𝑇𝐴若𝐴𝑇𝐴可逆，则两边同时右乘(𝐴𝑇𝐴)−1，得：𝑥𝑇=𝑏𝑇𝐴(𝐴𝑇𝐴)−1公式（2-22）两面同时转置求得坐标由公式（2-23）表示：公式（2-23）1.3.2高斯-牛顿算法高斯-牛顿法是一种求解非线性最小二乘逼近问题的迭代方法。需要的解是使残差平方和S最小化的解：公式（2-24）在三维定位问题中，如果m为锚点数量，则前一个和有m个加法，第i个残差可表示为目标节点坐标的函数：公式（2-25）设x=[x,y,z]为目标节点的坐标向量，pi=[xi,yi,zi]为第i个锚点的位置，公式（2-26）式中，r为残差的向量函数，J为其雅可比矩阵，在第k步，雅可比矩阵有如公式（2-27）表示:小结：最小二乘算法可以很容易地推广到m>4锚点的情况，只需选取m个方程中的一个，然后减去剩下的m−1。这样得到的结果是m−1