2025年河北省安国市中考数学真题分类（位置与坐标）汇编重点解析练习题

河北省安国市中考数学真题分类（位置与坐标）汇编重点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、在平面直角坐标中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、若点和点关于轴对称，则点在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是()A．(0,4)→(0,0)→(4,0)B．(0,4)→(4,4)→(4,0)C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)5、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A． B． C． D．6、点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（

）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或7、如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点．点第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点平移至点A2021时，点的坐标是（

）A． B． C． D．8、如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为（-2，5），则线段DE的长为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、（1）已知轴，A点的坐标为，并且，则B的坐标为________；（2）已知，那么直线和x轴的位置关系是__________；（3）是坐标平面内的四个点，则线段与的关系是______；（4）在平面直角坐标系内，有一条直线平行于y轴，已知直线上有两个点，坐标分别为和，则________．2、如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是__________．3、如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝__________．4、如图，在平面直角坐标系中，点A(−4，0)，B(0，2)，作，使与全等，则点（不与点重合）的坐标为______．5、若点P在轴上，则点P的坐标为_______．6、在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、，如果以、、为顶点的三角形与全等（点与点不重合），请写出一个符合条件的点的坐标为________．7、若点P(x,y)在第二象限内，则化简的结果是______.三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．(1)求点A（﹣5，2）的“长距”；(2)若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．2、在平面直角坐标系内，点，点在第三象限，（1）求的取值范围；（2）点到轴的距离是到轴的倍，请求出点坐标；（3）在（2）的基础上，若轴上存在一点使得的面积为，请求出点坐标．3、如图所示，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（2，-2），B（1，2），C（-2，-1）．求三角形ABC的面积．4、如图，在平面直角坐标系中有两点和．求这两点之间的距离．5、已知点P（8–2m，m–1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．6、已知的顶点坐标是、、．（1）分别写出与点、、关于轴对称的点、、的坐标；（2）在坐标平面内画出；（3）的面积的值等于____________．7、对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点P的一对“和美点”．例如，点的一对“和美点”是点与点（1）点的一对“和美点”坐标是_______与_______；（2）若点的一对“和美点”重合，则y的值为_______．（3）若点C的一个“和美点”坐标为，求点C的坐标；-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【详解】解：，，在第二象限，故选：B．【考点】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，．2、D【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点A（a−2，3）和点B（−1，b＋5）关于x轴对称，得a−2＝-1，b＋5＝-3．解得a＝1，b＝−8．则点C（a，b）在第四象限，故选：D．【考点】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a−2＝-1，b＋5＝-3是解题关键．3、C【解析】【分析】画出图形即可得到答案．【详解】如图所示，满足条件的点有三个，分别为C1(-2，0)，C2(-2，4)，C3(2，4)故选：C【考点】本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及图形坐标特征是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到达，故本选项错误；B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到达，故本选项错误；C、（3，4）→（4，2）不都能到达，故本选项正确；D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到达，故本选项错误．故选C．【考点】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点的坐标的定义并准确识图是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：以帅的位置为原点建立平面直角坐标系，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．故选：A．【考点】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．6、D【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程再解方程即可得到答案．【详解】解：点P到两坐标轴的距离相等，或当时，当综上：的坐标为：或故选D．【考点】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据题意得出前若干个点的坐标，得到规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），...，A2n-1（-2+n，n），∴A2021（1009，1011），故选：C．【考点】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．8、D【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质得出OA=BO，∠AOB=90°，证明△ADO≌△OEB（AAS），由全等三角形的性质得出AD=OE=5，OD=BE=2，则可得出答案．【详解】解：∵A（-2，5），AD⊥x轴，∴AD=5，OD=2，∵△ABO为等腰直角三角形，∴OA=BO，∠AOB=90°，∴∠AOD+∠DAO=∠AOD+∠BOE=90°，∴∠DAO=∠BOE，在△ADO和△OEB中，，∴△ADO≌△OEB（AAS），∴AD=OE=5，OD=BE=2，∴DE=OD+OE=5+2=7．故选：D．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题1、

或

平行

平行且相等

【解析】【分析】（1）根据轴，即可得B点的纵坐标为2，设B（a，2）则，由此求解即可；（2）根据与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同进行求解即可；（3）先根据四个点的坐标求出AB=CD，再由位置关系得出AB∥CD即可；（4）根据平行于y轴的直线的横坐标相同进行求解即可．【详解】解：（1）∵轴，A点的坐标为，∴B点的纵坐标为2，设B（a，2），∵，∴，解得或，∴B（-2，2）或（8，2）；（2）∵，，∴A、B两点的纵坐标相同，∴AB∥y轴，∴直线和x轴的位置关系是平行；（3）∵，，，，∴AB=2-（-3）=5，CD=3-（-2）=5，AB∥x轴，CD∥x轴，∴AB=CD，AB∥CD，∴线段与的关系是平行且相等；（4）∵与y轴平行的直线PQ上的两点为和，∴，∴，故答案为：（-2，2）或（8，2）；平行；平行且相等；-3．【考点】本题主要考查了坐标与图形，与x轴平行，y轴平行的直线上点的坐标特点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、（﹣4，3）或（﹣4，2）【解析】【分析】分△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC两种情况，根据全等三角形对应边相等即可解答．【详解】解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，如下图所示：∴点D的坐标是(-4，3)，当△ABD’≌△BAC时，过D’作D’G⊥AB，过C点作CH⊥AB，如上图所示：△ABD’边AB上的高D’G与△BAC的边AB上高CH相等，∴D’G=CH=4，AG=BH=1，∴OG=2，∴点D’的坐标是(-4，2)，故答案为：(-4，3)或(-4，2)．【考点】本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．3、3【解析】【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C坐标，即可得到结果．【详解】解：根据题意，点C的坐标应该是，∴．故答案是：3．【考点】本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．4、或或【解析】【分析】利用全等三角形的判定，画出图形即可解决问题．【详解】解：观察图形可知，当△ABO△CBO时，点C坐标为(4，0)；当△ABO△C1OB时，点C1坐标为(4，2)；当△ABO△C2OB时，点C2坐标为(-4，2)；∴满足条件的点C有3个，点C坐标为(4，0)或(4，2)或(−4，2)．故答案为：(4，0)或(4，2)或(−4，2)．【考点】本题考查全等三角形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会两条数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．5、（0，1）【解析】【分析】利用y轴上点的坐标特点得出，进而求出a的值．【详解】解：∵点在轴上，∴，∴，∴，∴点P坐标为．故答案为：．【考点】本题考查了y轴上点的坐标特点，正确得出a的值是解题的关键．6、（2，3）或（5，3）或（5，-5）【解析】【分析】由于AB公共，所以△ABC与△ABP全等时可分两种情况进行讨论：①△ABC≌△ABP，此时P与C关于直线AB对称；②△ABC≌△BAP，③△ABC≌△BA，画出图形易得点P的坐标．【详解】解：如图，分三种情况：①△ABC≌△ABP，此时P与C关于直线AB对称，点P的坐标为（2，3）；②△ABC≌△BAP，点P的坐标为（5，3）．③△ABC≌△BA，点P的坐标为（5，-5）．故答案为（2，3）或（5，3）或（5，-5）【考点】本题考查了全等三角形的性质，坐标与图形性质，难度适中．利用分类讨论与数形结合是解题的关键．7、【解析】【分析】根据点P(x，y)在第二象限内，可得x<0，y>0，再根据二次根式的性质进行化简．【详解】解：∵点P(x，y)在第二象限内，∴x<0，y>0，∴=，故答案为．【考点】本题考查二次根式的性质、象限点的坐标特征，解题关键是：当a≥0时，=a；当a<0时，=-a．三、解答题1、(1)(2)或【解析】【分析】（1）根据定义分别求得点到轴的距离，即可求解；（2）点到轴的距离为，到轴的距离为，点到轴的距离为，到轴的距离为4，根据定义可得出①；②，解绝对值方程得出合适的k值即可．(1)解：∵点A（﹣5，2）∴点到轴的距离为，到轴的距离为点A（﹣5，2）的“长距”为(2)解：∵C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）∴点到轴的距离为，到轴的距离为，点到轴的距离为，到轴的距离为4，C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，分以下情形，①根据定义可得或解得或（舍）②根据定义可得即或解得或（舍）综上所述，或．【考点】本题考查了点到坐标轴的距离，绝对值方程，理解定义，分类讨论是解题的关键．2、（1）；（2）（－4，－2）；（3）（0，0）或（0，10）．【解析】【分析】（1）根据第三象限点横纵坐标都小于0，列不等式求解即可；（2）根据点到坐标轴的距离等于其横纵坐标的绝对值列等式，再利用第三象限点的特征去绝对值符号即可求解；（3）设P点为（0，y），以AP距离为底，M到y轴的距离为高，列方程即可求解．【详解】解：（1）∵点在第三象限，∴，解得；（2）∵点到轴的距离是到轴的倍，即，∵点在第三象限，∴，解得，∴点坐标（－4，－2）；（3）∵P在轴上，点点，（－4，－2），设P点坐标为（0，y），∴解得或，∴P点坐标为（0，0）或（0，10）．【考点】本题主要考查直角坐标系、已知点所在象限求参数、点到坐标轴的距离等．已知点的坐标可以求出点到x轴、y轴的距离，应注意取相应坐标的绝对值．各象限内点的坐标符号：第一象限内点的横、纵坐标皆为正数，即（＋，＋）；第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，即（－，＋）；第三象限内点的横、纵坐标皆为负数，即（－，－）；第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即（＋，－）．3、三角形ABC的面积为7.5．【解析】【分析】利用割补法即可求解．【详解】过点A，C分别作平行于y轴的直线，过点A，B分别作平行于x轴的直线，它们的交点为D，E，F，得到正方形ADEF，则该正方形的面积为4×4＝16．三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF的面积分别是：，，．所以三角形ABC的面积为16-2-4.5-2＝7.5．【考点】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知割补法的运用．4、【解析】【分析】先根据、两点的坐标求出及的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：和，，，∴在中，，即A、B两点之间的距离是．【考点】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．5、（1）；（2）或．【解析】【分析】(1)直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案；(2)直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．【详解】解：点在x轴上，，解