强化训练-湖南邵阳市武冈二中7年级数学下册变量之间的关系专项练习试卷

湖南邵阳市武冈二中7年级数学下册变量之间的关系专项练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（）A．s＝3+90t B．s＝90t C．s＝3t D．s＝90+3t2、小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数（元）与购买彩笔的支数（支）之间的关系式为（）A． B． C． D．3、在圆周长计算公式中，对半径不同的圆，变量有（）A． B． C． D．4、下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元 D．y不是x的函数5、某大坝开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为，平均每天流出的水量控制为，当蓄水位低于时，；当蓄水位达到时，，设库区的蓄水量与时间（天）存在变量关系，那么表示与之间关系的大致图象为（）A． B．C． D．6、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（）温度/℃﹣20﹣100102030传播速度/（m/s）318324330336342348A．自变量是传播速度，因变量是温度B．温度越高，传播速度越快C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360mD．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s7、小明带了2元钱去买笔，每支笔的价格是0.5元，那么小明买完笔后剩下的钱数y（元）与买到的笔的数量x（支）之间的函数图象大致是（）．A． B．C． D．8、在中，它的底边为，底边上的高为，则面积，若为定长，则此式中（）．A．，是变量 B．，，是变量 C．，是变量 D．以上都不对9、把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是（）A．15是常量 B．15是变量 C．x是变量 D．y是变量10、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、当圆的半径由小变大时，它的面积也越来越大，它们之间的变化关系为，在这个变化过程中，自变量为______，因变量为______，常量为______.2、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：年份201520162017…入学儿童人数252023302140…(1)上表中_____是自变量，_____是因变量；(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过2000人.3、刹车距离与刹车时的速度有如下关系：，小李以的速度行驶在路上．突然发现前方8m处有个水沟，小李马上踩下刹车（忽略反应时间），问是否来得及________（填“是”或“否”）．4、如图所示的程序是一种数值转换程序，当输入的x值为1.5时，输出的y值为________．5、长方形的长为x，宽为8，周长为y，则y与的关系式为__________．(不必写出自变量的取值范围)6、拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为．当时，_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时．7、一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图所示，则慢车比快车早出发______小时，快车追上慢车行驶了______千米，快车比慢车早______小时到达B地．从A地到B地快车比慢车共少用了______小时.8、根据图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝_______.9、已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y＝时，x的值等于_____________．10、如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：①甲的速度始终保持不变；②乙车第12秒时的速度为32米/秒；③乙车前4秒行驶的总路程为48米.其中正确的是_______________．（填序号）三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1）件，甲商场收费为元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由．2、如图，中，是边的中点，是边上的一个动点，连接．设的面积为，的长为，小明对变量和之间的关系进行了探究，得到了以下的数据：012345631023请根据以上信息，回答下列问题：（1）自变量和因变量分别是什么？（2）和的值分别是多少？（3）的面积是怎样变化的？3、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，梯形的周长为28，底角为30°，高AH=，上下底的和为，写出与之间的函数关系式．4、一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动秒内的速度经测量如下表：时间（秒）速度（米/秒）（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用时间表示时间，表示速度，那么随着的变化，的变化趋势是什么？（3）当每增加秒，的变化情况相同吗？在哪个时间段内，增加的最快？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．5、某城市居民用水实行阶梯收费每户每月用水量如果未超过20t，按每吨2.5元收费．如果超过20t，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为xt，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20t和超过20t时y与x间的关系式．（2）若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？6、某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间关系如表：印刷数量（张）…100200300400…收费（元）…15304560…（1）表格体现了哪两个变量之间的关系?（2）直接写出收费（元）与印刷数量（张）之间关系式；（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据路程、速度、时间之间的关系可得关系式．【详解】解：火车离A站的距离等于先行的3公里，加上后来t小时行驶的距离可得：s=3+90t，故选：A．【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是理解路程、速度、时间之间的关系．2、B【分析】由题意可知，y与x成正比例函数，设函数关系式为y=kx(k≠0)，根据每打彩笔是12支，售价18元，可确定k的值求出函数关系式.【详解】解：设函数关系式为y=kx(k≠0)，由题意，得当x=12时，y=18，∴18=12k解得k==∴故选B.【点睛】本题考查了根据实际问题列函数式.关键是确定函数形式，以及用待定系数法求函数的解析式.3、A【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．【详解】解：在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有：C，r．故选：A．【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确把握变量的定义是解题关键．4、D【分析】结合表格中数据变化规律进而得出y是x的函数且用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元．【详解】A、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，不合题意；B、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确，不合题意；C、若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元，正确，不合题意；D、y不是x的函数，错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了函数的概念以及常量与变量，正确获取信息是解题关键．5、A【分析】根据题意：当蓄水位低于135米时b，b＜a，即蓄水量逐渐增加；当蓄水位达到135米时，b=a，蓄水量稳定不变，由此即可求出答案．【详解】当蓄水位低于135米时，，此时蓄水量增加；当蓄水位达到135米时，，此时蓄水量不变；故选：．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．6、A【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；故选：A．【点睛】此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．7、D【分析】根据题意列出函数解析式，进而根据实际意义求得函数图像，注意自变量的取值范围．【详解】依题意，（为正整数）可以取得，对应的的值为，故选D【点睛】本题考查了根据实际问题列出函数关系式，变量与函数图像，结合实际是解题的关键．8、A【分析】根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．由三角形的面积，若h为定长，就是说h为固定长的意思，即是常量；底边为a，长度具体是多长，不确定，是变量，S随a的变化而变化，也是变量．【详解】解：∵三角形的面积，h为定长，即三角形的高不变；∴三角形的面积与底边的变化有关系，底边越大，面积越大．∴S和a是变量，是常量．故选：A.【点睛】本题主要考查对变量和常量的理解把握情况．常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．9、B【分析】一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断即可．【详解】解：把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．则x和y分别是变量，15是常量．故选：B．【点睛】本题考查函数的基础：常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题关键．10、D【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．【详解】解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），∴y=60-0.12x，故选：D．【点睛】本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据常量、变量的概念，通过对圆的面积公式中的各个量进行分析，即可确定答案.【详解】∵圆的半径r由小变大时，它的面积S也越来越大，∴自变量是圆的半径r，因变量是圆的面积S，常量是π.故答案为：r，S，π.【点睛】本题考查变量与常量.常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量.自变量就是本身发生变化的量,因变量就是由于自变量发生变化而引起变化的量.2、年份，入学儿童人数2018.【解析】【分析】（1）根据两个变量：年份和入学儿童人数和表中的变化趋势即可得出答案．（2）先根据表中的数据得出，每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，2015年的入学儿童人数减去2000的差除以190即可．【详解】解：（1）因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量；故答案为年份，入学儿童人数（2）因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，∴（2520-2000）÷190，2015+3=2018(年)所以2018年起入学儿童的人数不超过2000人．故答案为2018【点睛】本题考查了函数的定义，和简单的求值问题，分析表中数据的变化规律是解题的关键．3、否【分析】把v=先换算单位为10m/s，再代入函数关系式即可求出s的值，然后与8米作比较即得答案．【详解】解：当v==10m/s时，，所以他来不及踩下刹车．故答案为：否．【点睛】本题考查了已知自变量求因变量的值，属于基本计算题，先换算单位、再准确计算是解题关键．4、0.5【分析】先根据x的取值确定x的范围，从而得出需要代入的函数关系式，然后代入计算即可．【详解】解：因为x=1.5满足：，所以把x=1.5代入，得：．故答案为：0.5．【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系以及因变量的求值，属于常见题型，读懂题意、弄清需要代入的函数关系式是解题关键．5、y=2x＋16【分析】根据周长公式计算即可得出答案．【详解】由周长公式可得：故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题列函数关系式，掌握长方形的周长公式是解决本题的关键．6、16【分析】根据题目意思，将t=4代入计算Q即可得到答案，令Q≥0即可求出最多工作的时间．【详解】解：当t=4时，Q=40-24=16；根据台拖拉机工作时必须有油得到：Q≥0，代入得到：，解得：，故答案为(1).16(2).【点睛】本题主要考查了一次函数、一次函数在生活中的应用，做题是要注意自变量的取值范围，例如油量不可以为负数．7、227646【分析】根据横纵坐标的意义，分别分析得出即可．【详解】由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地，从A地到B地快车比慢车共少用了18-(14-2)=6小时．故答案为2，276，4，6．【点睛】此题主要考查了函数图象，从图象上获取正确的信息是解题关键．8、2.【解析】【分析】根据题意可知，该程序计算是将x代入y=．将x=3代入即可求解．【详解】将x=3代入y=，得：y=1+1=2，故答案为：2．【点睛】此题考查的知识点是代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．9、或【分析】根据点的运动轨迹，分析出当在或上均有可能，再根据的面积为分类讨论计算即可．【详解】（1）当在上时，如图：∴（2）当在上时，如图：∴故答案为：或【点睛】本题考查动点问题与三角形面积求算，不规则图形面积求算通常采用割补法，同时注意分类讨论．10、②③.【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】（1）从图像可以看出甲的速度从0加速到32米/秒，速度在变化，故①错误；（2）从图像可以看出乙在第12秒时速度为20米/秒，故②正确；（3）乙车前4秒行驶的路程为：（米）故③正确.故答案为：②③.【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．要注意坐标系中y轴表示速度．三、解答题1、（1），；（2）当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠，理由见解析【分析】（1）根据两家商场的优惠方案分别求出对应的关系式即可；（2）根据关系式分别求出x=5时的两个商场的收费，即可得解．【详解】解：（1）由题意得：，；（2）当时，，，∴，∴当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠．【点睛】本题考查了列函数关系式和代数式求值，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键．2、（1）自变量是BE的长，因变量是△ADE的面积；（2）2，1；（3）当0≤x≤3时，y随x的增大而减小；当3≤x≤6时，y随x的增大而增大．【分析】（1）根据题意即可求得；（2）根据表格数据即可得出BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，然后根据三角形面积公式即可求得a、b；（3）根据三角形面积公式得到解析式即可．【详解】解：（1）自变量是BE的长x，因变量是△ADE的面积y；（2）∵x＝0时，y＝3；x＝3时，y＝0，∴BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，∴x＝1时，DE＝2，∴a＝×2×2＝2，当x＝4时，DE＝1，∴b＝×1×2＝1；（3）当0≤x≤3时，y＝3−x，3≤x≤6时，y＝x−3；当0≤x≤3时，y随x的增大而减小；当3≤x≤6时，y随x的增大而增大．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，三角形面积，解决本题的关键是数形结合，求出函数解析式．3、【分析】首先解直角三角形求得腰长，然后根据等腰梯形的周长即可求得y与x之间的函数关系式．【详解】解：如图∵底角为30°，高AH=x，∴在RT△ABH中，AB=2x，∵梯形为等腰梯形，梯形的周长为28，上下底的和为y，∴（28-y）=2x，∴y=-4x+28.【点睛】此题考查了等腰梯形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．4、（1）时间与速度；时间；速度；（2）到和到，随着的增大而增大，而到，随着的增大而减小；（3）不相同；第秒时；（4）秒．【分析】（1）根据表中的数据，即可得出两个变量以及自变量、因变量；（2）根据时间与速度之间的关系，即可求出的变化趋势；（3）根据表中的数据可得出的变化情况以及在哪秒钟，的增加最大；（4）根据小汽车行驶速度的上限为千米/小时，再根据时间与速度的关系式即可得出答