难点详解沪科版9年级下册期末试题带答案详解（轻巧夺冠）

沪科版9年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（）A．优弧 B．劣弧 C．半圆 D．无法判断2、下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3、下面是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个4、如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数是（）．A．90° B．100° C．120° D．150°5、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6、如图，△ABC外接于⊙O，∠A＝30°，BC＝3，则⊙O的半径长为（）A．3 B． C． D．7、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（）A．105° B．120° C．135° D．150°8、如图，在△ABC中，∠CAB=64°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′AB，则旋转角的度数为（）A．64° B．52° C．42° D．36°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在中，，是内的一个动点，满足．若，，则长的最小值为_______．2、若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_____（结果保留）3、从，0，1，2这四个数中任取一个数，作为关于x的方程中a的值，则该方程有实数根的概率为_________．4、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以下”的频率通过计算频率，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______（结果保留小数点后一位）．5、有四张完全相同的卡片，正面分别标有数字，，，，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为，再从剩下卡片中抽一张，卡片上的数字记为，则二次函数的对称轴在轴左侧的概率是__________．6、一个盒子中装有标号为，，，的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于的概率为______．7、如图，、分别与相切于A、B两点，若，则的度数为________．三、解答题（7小题，每小题0分，共计0分）1、一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3个座位上．（1）甲坐在①号座位的概率是；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．2、4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为______；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）3、如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，四边形BDEO是平行四边形，过点D作交AE的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求阴影部分的面积．4、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几同体，请在下面方格纸中分别画出从它的左面和上面看到的形状图．5、如图，正方形ABCD是半径为R的⊙O内接四边形，R＝6，求正方形ABCD的边长和边心距．6、如图1，点O为直线AB上一点，将两个含60°角的三角板MON和三角板OPQ如图摆放，使三角板的一条直角边OM、OP在直线AB上，其中．（1）将图1中的三角板OPQ绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边OP在的内部且平分，此时三角板OPQ旋转的角度为______度；（2）三角板OPQ在绕点O按逆时针方向旋转时，若OP在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）如图3，将图1中的三角板MON绕点O以每秒2°的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板OPQ绕点O以每秒3°的速度按逆时针方向旋转，将射线OB绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线OB记为OE，射线OC平分，射线OD平分，当射线OC、OD重合时，射线OE改为绕点O以原速按顺时针方向旋转，在OC与OD第二次相遇前，当时，直接写出旋转时间t的值．7、作图题（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断．【详解】解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心．故选：B．【点睛】本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键．2、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、D【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有5个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6，故选D．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4、D【分析】将绕点逆时针旋转得，根据旋转的性质得，，，则为等边三角形，得到，，在中，，，，根据勾股定理的逆定理可得到为直角三角形，且，即可得到的度数．【详解】解：为等边三角形，，可将绕点逆时针旋转得，如图，连接，，，，为等边三角形，，，在中，，，，，为直角三角形，且，．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形，解题的关键是掌握旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．5、A【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，此项符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，此项不符题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．6、A【分析】分析：连接OA、OB，根据圆周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO是等边三角形，即可求出⊙O的半径．【详解】解：连接BO，并延长交⊙O于D，连结DC，∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∵BD为直径，∴∠BCD=90°，在Rt△BCD中，BC=3，∠D=30°，∴BD=2BC=6，∴OB=3．故选A．【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质是解题的关键．7、B【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：，∴；故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．8、B【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=64°，再根据旋转的性质得∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，则利用等腰三角形的性质得∠ACC′=∠AC′C=64°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠CAC′的度数，从而得到旋转角的度数．【详解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=64°∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=64°，∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°，∴旋转角为52°．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题1、2【分析】取AC中点O，由勾股定理的逆定理可知∠ADC=90°，则点D在以O为圆心，以AC为直径的圆上，作△ADC外接圆，连接BO，交圆O于，则长的最小值即为，由此求解即可．【详解】解：如图所示，取AC中点O，∵，即，∴∠ADC=90°，∴点D在以O为圆心，以AC为直径的圆上，作△ADC外接圆，连接BO，交圆O于，则长的最小值即为，∵，，∠ACB=90°，∴，∴，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一点到圆上一点的最短距离，勾股定理的逆定理，勾股定理，解题的关键在于确定点D的运动轨迹．2、【分析】已知扇形的圆心角为，半径为2，代入弧长公式计算．【详解】解：依题意，n=，r=2，∴扇形的弧长=．故答案为：．【点睛】本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长=．3、【分析】根据一元二次方程的定义，可得,根据一元二次方程的判别式的意义得到，可得，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵当且，一元二次方程有实数根∴且从，0，1，2这四个数中任取一个数，符合条件的结果有所得方程有实数根的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列举法求概率，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．4、0.8【分析】重复试验次数越多，其频率越能估计概率，求出射击1000次时的频率即可．【详解】解：由题意可知射击1000次时，运动员射击一次时“射中9环以上”的频率为∴用频率估计概率为0.801，保留小数点后一位可知概率值为0.8故答案为：0.8．【点睛】本题考查了概率．解题的关键在于明确频率估计概率时要在重复试验次数尽可能多的情况下．5、【分析】根据二次函数的性质，对称轴为，进而可得同号，根据列表法即可求得二次函数的对称轴在轴左侧的概率【详解】解：二次函数的对称轴在轴左侧对称轴为，即同号，列表如下共有12种等可能结果，其中同号的结果有4种则二次函数的对称轴在轴左侧的概率为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，列表法求概率，掌握二次函数的图象与系数的关系以及列表法求概率是解题的关键．6、【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中摸出的小球标号之和大于5的有4种，则摸出的小球标号之和大于5的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7、【分析】根据已知条件可得出，，再利用圆周角定理得出即可．【详解】解：、分别与相切于、两点，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是切线的性质以及圆周角定理，掌握以上知识点是解此题的关键．三、解答题1、（1）（2）【分析】（1）根据概率公式直角计算即可；（2）画树状图可知共有6种等可能的结果，而甲与乙相邻而坐的结果有4种，最后用概率公式求解即可．（1）解：∵丙坐了一张座位，∴甲坐在①号座位的概率是．故答案是．（2）解：根据题意画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，∴甲与乙相邻而坐的概率为=．【点睛】本题主要考查了概率公式以及运用树状图法求概率，正确画出树状图是解答本题的关键．2、（1）（2）此游戏公平，理由见解析.【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用列表法列举出所有可能，进而利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．（1）解：第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为，故答案为：．（2）解：列表如下：01-2301-231-1-32-22353-3-2-5由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，所以甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝＝，∴此游戏公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3、（1）见详解；（2）【分析】（1）连接OD，由题意易得，则有△ODB是等边三角形，然后可得△AEO也为等边三角形，进而可得OD∥AC，最后问题可求证；（2）由（1）易得AE=ED，∠CED=∠OBD=60°，然后可得圆O的半径，进而可得扇形OED和△OED的面积，则有弓形ED的面积，最后问题可求解．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示：∵四边形BDEO是平行四边形，∴，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD=∠BOD=60°，∴∠AOE=∠OBD=60°，∵OE=OA，∴△AEO也为等边三角形，∴∠EAO=∠DOB=60°，∴AE∥OD，∴∠ODC+∠C=180°，∵CD⊥AE，∴∠C=90°，∴∠ODC=90°，∵OD是圆O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：由（1）得∠EAO=∠AOE=∠OBD=∠BOD=60°，ED∥AB，∴∠EAO=∠CED=60°，∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，∴∠EOD=60°，∴△DEO为等边三角形，∴ED=OE=AE，∵CD⊥AE，∠CED=60°，∴∠CDE=30°，∴，∵，∴，∴，设△OED的高为h，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查扇形面积公式、切线的判定定理及解直角三角形，熟练掌握扇形面积公式、切线的判定定理及解直角三角形是解题的关键．4、图见解析．【分析】根据左视图和俯视图的画法即可得．【详解】解：画图如下：【点睛】本题考查了左视图和俯视图，熟练掌握左视图（是指从左面观察物体所得到的图形）和俯视图（是指从上面观察物体所得到的图形）的画法是解题关键．5、边长为，边心距为【分析】过点O作OE⊥BC，垂足为E，利用圆内接四边形的性质求出∠BOC=90°，∠OBC=45°，然后在Rt△OBE中，根据勾股定理求出OE、BE即可．【详解】解：过点O作OE⊥BC，垂足为E，∵正方形ABCD是半径为R的⊙O内接四边形，R＝6，∴∠BOC==90°，∠OBC=45°，OB=OC=6，∴BE=OE．在Rt△OBE中，∠BEO=90°，由勾股定理可得∵OE2+BE2=OB2,∴OE2+BE2=36,∴OE=BE=，∴BC=2BE=，即半径为6的圆内接正方形ABCD的边长为，边心距为．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，以及勾股定理，正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形每个中心角都等于．6、（1）135°（2）∠MOP-∠NOQ=30°，理由见解析（3）s或s．【分析】（1）先根据OP平分得到∠PON，然后求出∠BOP即可；（2）先根据题意可得∠MOP=90°-∠POQ,∠NOQ=60°-∠POQ,然后作差即可；（3）先求出旋转前OC、OD的夹角，然后再求出OC与OD第一次和第二次相遇所需要的时间，再设在OC与OD第二次相遇前，当时，需要旋转时间为t，再分OE在OC的左侧和OE在OC的右侧两种情况解答即可．（1）解：∵OP平分∠MON∴∠PON=∠MON=45°∴三角板OPQ旋转的角：∠BOP=∠PON+∠NOB=135°．故答案是135°（2）解：