解析卷-湖南省资兴市中考数学真题分类（实数）汇编专题攻克试卷（详解版）

湖南省资兴市中考数学真题分类（实数）汇编专题攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b2、下列各式中正确的是（

）A． B． C． D．3、实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞04、下列二次根式中，与同类二次根式的是（）A． B． C． D．5、下列实数中，为有理数的是（

）A． B． C．1 D．6、下列说法：①数轴上的任意一点都表示一个有理数；②若、互为相反数，则；③多项式是四次三项式；④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个7、下列运算正确的是（

）A． B． C． D．8、下列二次根式中，是最简二次根式的是A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝_____．2、若x＋3是4的平方根，则x=__________．3、如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数、1、2、3，则表示数的点P应落在线段_________上．（从“”，“”，“”，“”中选择）4、比较大小，（填＞或＜号）_____；_________5、对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：．若，则的值是__．6、对于实数，定义运算．若，则_____．7、已知实数，其中无理数有________个．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算：(1)(2)2、在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．（1）（2）（3）（4）（5）．3、计算:(1)(2)4、“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图．由面积公式，可得______．因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．5、计算（1）（2）6、计算：(1)(2)7、计算：+﹣()﹣2+|3﹣|．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．【详解】根据数轴可得：，，且，则，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确；故选：D．【考点】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．2、C【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、|a|，故本选项错误；故选：C．【考点】此题考查了二次根式的性质，掌握基本性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【考点】本题考核知识点：实数大小比较.解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.4、B【解析】【分析】将每个选项化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐一判断即可．【详解】解：A.，与不是同类二次根式；B.，与是同类二次根式；C.与不是同类二次根式；D.与不是同类二次根式；故选：B．【考点】本题考查同类二次根式，利用二次根式的性质将每个选项化简成最简二次根式是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数可判断C，无理数是无限不循环小数，可判断A、B、D即可．【详解】解：，，π是无理数，1是有理数．故选C．【考点】本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题的关键．6、C【解析】【分析】数轴上的点可以表示无理数，所以①错误；若a,b互为相反数则a+b=0，则②正确；是常数项，所以③错误；根据有理数的乘法法则可判断④正确．【详解】数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以①错误；若a,b互为相反数则a+b=0，则②正确；是常数项，是三次三项式，故③错误；根据有理数的乘法法则可判断④正确.故正确的有②④，共2个故选C【考点】本题考查了实数与数轴、相反数、多项式、有理数的乘法，熟记概念是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据二次根式的加法，除法，减法以及二次根式的性质逐个化简计算，从而求解．【详解】解：A.不是同类二次根式，不能进行加法计算，故此选项不符合题意；

B.，故此选项不符合题意；

C.，正确，故此选项符合题意；

D.，故此选项不符合题意故选：C．【考点】本题考查二次根式的运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．8、B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、不是最简二次根式，错误，不符合题意；B、是最简二次根式，正确，符合题意；C、不是最简二次根式，错误，不符合题意；D、不是最简二次根式，错误，不符合题意，故选B．【考点】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题1、5【解析】【分析】利用二次根式的估值方法进行计算即可．【详解】解：，∵，∴5＜＜6，又∵m＜＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．【考点】本题考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键．2、-1、-5【解析】【详解】由题意得：x+3=2或者x+3=-2，解得：x=-1或-5．故答案：-1、-5．3、【解析】【分析】用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．【详解】解：∵，∴，∴，故表示数的点P应落在线段上．故答案为：．【考点】此题主要考查了估算无理数的大小估算及应用，正确掌握估算及应用是解此题关键．4、

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>【解析】【分析】根据二次根式比较大小的方法：作差法及平方法进行求解即可．【详解】解：，18>12，；，，；故答案为>；>．【考点】本题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解题的关键．5、-1【解析】【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【详解】∵1*（-1）=2，∴，即a-b=2∴原式==−（a-b）=-1故答案为-1.【考点】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想.6、【解析】【分析】根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案为：．【考点】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．7、3【解析】【分析】根据无理数就是无限不循环小数逐一进行判断即可得出答案．【详解】，无理数有，共3个，故答案为：3．【考点】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念是解题的关键．三、解答题1、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质、立方根的定义进行计算；（2）根据算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的定义以及乘方得到结果．(1)解：原式；(2)解：原式．【考点】本题考查了实数的综合运算能力，解决此题的关键是熟练掌握绝对值、算术平方根和立方根的运算．2、（1）不是，；（2）不是，；（3）是；（4）不是，；（5）不是，.【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】（1），含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式．（2），被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；（3），被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；（4），在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；（5），被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．【考点】本题考查最简二次根式的定义．解决此题的关键，是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）先计算立方根，算术平方根，然后进行加减运算即可；（2）先计算立方根，化简绝对值，二次根式的混合运算，然后进行加减运算即可．(1)解：原式=．(2)解：原式．【考点】本题考查了立方根，算术平方根，绝对值，二次根式的混合运算等知识．解题的关键在于正确的计算．4、(1)，，，；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据图形中大正方形的面积列方程即可；（2）在网格中分别找到1×1和1×2的长方形，依次连接顶点即可．(1)由面积公式，可得∵值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到0.001），即．故答案为：，，，；(2)小敏同学的做法，如图：排列形式如图（3），如图：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示【考点】本题考查了估算无理数的大小，考查数形结合的思想，根据正方形的面积求出带根号的边长是解题的关键．5、（1）；（2）0【解析】【分析】（1）先算乘除并化简，再算加减法；（2）先利用平方差公式计算，再作加减法．【详解】解：（1）===；（2）==0【考点】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．6、(1)；(2)．【解析】【分析】（1）二次根式化简，零指数幂，化简绝对值，然后合并同类项即可；（2）利用平方差公式计算，分子提取，然后计算乘法，化简二次根式，再合并同类项即可．(