数学单招必考考试题及答案

数学单招必考考试题及答案

单项选择题(每题2分,共20分)1.函数$y=2x+3$的图象经过的象限是(）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限2.已知集合$A=\{1,2,3\}$,$B=\{2,3,4\}$,则$A\capB=$()A.$\{1,2\}$B.$\{2,3\}$C.$\{3,4\}$D.$\{1,4\}$3.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$,且$\alpha$是第二象限角,则$\cos\alpha=$()A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$4.等差数列$\{a_n\}$中,$a_1=2$,$d=3$,则$a_5=$()A.11B.12C.13D.145.函数$f(x)=\sqrt{x-1}$的定义域是()A.$(-\infty,1)$B.$(-\infty,1]$C.$(1,+\infty)$D.$[1,+\infty)$6.直线$y=2x+1$的斜率是()A.1B.2C.-1D.-27.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$,$\overrightarrow{b}=(3,4)$,则$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=$()A.$(4,6)$B.$(2,2)$C.$(-2,-2)$D.$(4,-6)$8.抛物线$y^2=8x$的焦点坐标是()A.$(0,2)$B.$(2,0)$C.$(0,-2)$D.$(-2,0)$9.函数$y=\cos2x$的最小正周期是()A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$10.若$\log_3x=2$,则$x=$()A.6B.9C.8D.7多项选择题(每题2分,共20分)1.下列函数中,是偶函数的有（）A.$y=x^2+1$B.$y=x^3$C.$y=\cosx$D.$y=\sinx$2.下列哪些是等比数列的性质()A.若$m+n=p+q$,则$a_m\timesa_n=a_p\timesa_q$B.$a_{n+1}=a_n+d$($d$为常数)C.$a_{n+1}=a_n\timesq$($q$为常数）D.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$3.下列直线中,与直线$y=2x+3$平行的有()A.$y=2x-1$B.$y=3x+2$C.$2y=4x+5$D.$y=-\frac{1}{2}x+1$4.下列三角函数值为正的有()A.$\sin120^{\circ}$B.$\cos210^{\circ}$C.$\tan300^{\circ}$D.$\sin30^{\circ}$5.已知集合$A=\{x|x^2-4x+3=0\}$,$B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}$,若$A\cupB=A$,则$a$的值可能为()A.2B.3C.4D.56.下列关于向量的说法正确的有()A.零向量没有方向B.向量的模可以为负数C.相等向量一定是平行向量D.平行向量不一定是相等向量7.下列函数在定义域内单调递增的有()A.$y=2^x$B.$y=\log_{\frac{1}{2}}x$C.$y=x^3$D.$y=-x^2$8.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的性质正确的有()A.焦点在$x$轴上B.长轴长为6C.短轴长为4D.离心率$e=\frac{\sqrt{5}}{3}$9.下列方程表示圆的有()A.$x^2+y^2-2x-4y+1=0$B.$x^2+y^2+2x+3=0$C.$x^2+y^2-4=0$D.$x^2-y^2=1$10.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n-1$,则下列说法正确的有()A.该数列是等差数列B.该数列是等比数列C.$a_5=9$D.前5项和$S_5=25$判断题(每题2分,共20分)1.若两个向量的模相等,则这两个向量相等。（)2.函数$y=\sinx$在$[0,2\pi]$上的最大值是1。()3.不等式$x^2-2x+1\lt0$的解集为空集。()4.所有的指数函数在定义域内都是单调函数。()5.若直线$l_1$的斜率为$k_1$,直线$l_2$的斜率为$k_2$,且$k_1=k_2$,则$l_1$与$l_2$一定平行。（)6.等差数列的前$n$项和公式$S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d$只适用于$d\neq0$的情况。()7.函数$y=\log_2x$的定义域是$(0,+\infty)$。()8.圆的标准方程$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$中,圆心坐标为$(a,b)$,半径为$r$。(）9.若$\cos\alpha\lt0$,则$\alpha$是第二象限角。（)10.函数$y=x^2-2x+3$的对称轴是$x=1$。(）简答题(每题5分,共20分)1.求函数$y=3x-5$在$x=2$处的函数值。2.已知等差数列$\{a_n\}$中,$a_3=5$,$a_7=13$,求公差$d$。3.求函数$y=\sinx+\cosx$的最大值。4.已知集合$A=\{1,2,3\}$,$B=\{2,3,4\}$,求$A\cupB$。讨论题(每题5分,共20分)1.讨论函数$y=x^2-4x+3$的单调性。2.讨论直线$y=kx+1$($k$为参数)与圆$x^2+y^2=4$的位置关系。3.讨论等比数列$\{a_n\}$中,公比$q$对数列单调性的影响。4.讨论三角函数$y=A\sin(\omegax+\varphi)$（$A\gt0$,$\omega\gt0$）中,$A$、$\omega$、$\varphi$分别对函数图象的影响。答案单项选择题1.A2.B3.B4.C5.D6.B7.A8.B9.B10.B多项选择题1.AC2.AC3.AC4.AD5.ABC6.CD7.AC8.ABCD9.AC10.ACD判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.×10.√简答题1.把$x=2$代入$y=3x-5$,得$y=3\times2-5=1$。2.由等差数列通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$,$a_7-a_3=(7-3)d$,即$13-5=4d$,解得$d=2$。3.$y=\sinx+\cosx=\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}\sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}\cosx)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})$,最大值为$\sqrt{2}$。4.$A\cupB=\{1,2,3,4\}$。讨论题1.函数$y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1$,对称轴为$x=2$,开口向上,在$(-\infty,2)$上单调递减,在$(2,+\infty)$上单调递增。2.圆心$(0,0)$到直线$y=kx+1$的距离$d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}$。当$d\gt2$即$k^2\lt-\frac{3}{4}$无解,直线与圆相离;当$d=2$即$k^2=-\frac{3}{4}$无解,直线与圆相切;当$d\lt2$即$k\inR$,直线与圆相交。3.当$a_1\gt0$,$q\gt1$或$a_1\lt0$,$0\ltq\lt1$时,数列递增；当$a