上海交大函数试题答案

上海交大函数试题答案

一、单项选择题(每题2分,共10题)1.函数\(y=2x+1\)是(）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数答案：B2.函数\(y=\frac{1}{x}\)的定义域是()A.\(x\neq0\)B.\(x\gt0\)C.\(x\lt0\)D.\(x\geq0\)答案：A3.若\(f(x)=x^2\),则\(f(3)\)的值为()A.6B.9C.3D.1答案：B4.一次函数\(y=kx+b\),当\(k\lt0\),\(b\gt0\)时,图象经过()A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限答案：B5.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的对称轴是()A.\(x=-\frac{b}{2a}\)B.\(x=\frac{b}{2a}\)C.\(x=-\frac{c}{2a}\)D.\(x=\frac{c}{2a}\)答案：A6.函数\(y=3x\)的图象经过()A.一、三象限B.二、四象限C.一、二象限D.三、四象限答案：A7.若函数\(y=f(x)\)的图象关于原点对称,则\(f(x)\)是()A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数答案：B8.反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)(\(k\neq0\)),当\(k\gt0\)时,在每个象限内\(y\)随\(x\)的增大而()A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小答案：B9.函数\(y=x^2-2x+3\)的顶点坐标是()A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)答案：A10.函数\(y=\sqrt{x-1}\)中自变量\(x\)的取值范围是()A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)答案：A二、多项选择题(每题2分,共10题)1.以下属于基本初等函数的有(）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数答案:ABCD2.函数\(y=2x^2\)的性质有(）A.图象开口向上B.对称轴是\(y\)轴C.有最小值D.在\((-\infty,0)\)上单调递减答案:ABCD3.对于函数\(y=\frac{1}{x-1}\),下列说法正确的是（）A.定义域是\(x\neq1\)B.图象在一、三象限C.在\((1,+\infty)\)上单调递减D.是奇函数答案:AC4.一次函数\(y=-3x+2\)的图象(）A.经过一、二、四象限B.\(y\)随\(x\)的增大而减小C.与\(y\)轴交点是\((0,2)\)D.与\(x\)轴交点是\((\frac{2}{3},0)\)答案:ABCD5.二次函数\(y=-x^2+4x-3\)(）A.开口向下B.对称轴是\(x=2\)C.顶点坐标是\((2,1)\)D.与\(x\)轴有两个交点答案:ABCD6.下列函数中是偶函数的有(）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=|x|\)答案:ABCD7.函数\(y=3^x\)的性质有(）A.定义域为\(R\)B.值域为\((0,+\infty)\)C.是增函数D.图象过点\((0,1)\)答案:ABCD8.对于对数函数\(y=\log_2x\),正确的是（）A.定义域是\((0,+\infty)\)B.是增函数C.图象过点\((1,0)\)D.值域是\(R\)答案:ABCD9.函数\(y=\sinx\)的性质有(）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函数D.在\([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\)上单调递增答案:ABCD10.以下函数中,在\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\sqrt{x}\)答案:ABCD三、判断题(每题2分,共10题)1.函数\(y=5\)是一次函数。(×)2.函数\(y=x^3\)是偶函数。(×)3.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)),当\(a\gt0\)时,图象开口向下。（×)4.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是单调递减函数。(×)5.若\(f(x+1)=x^2\),则\(f(x)=(x-1)^2\)。（√)6.函数\(y=\sqrt{-x}\)的定义域是\(x\geq0\)。(×)7.一次函数\(y=kx+b\)(\(k\neq0\)）,当\(k\gt0\),\(b\lt0\)时,图象经过一、三、四象限。(√）8.函数\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)),当\(0\lta\lt1\)时,在\((0,+\infty)\)上是减函数。（√)9.函数\(y=\cos2x\)的周期是\(\pi\)。(√)10.函数\(y=x^2-4x+5\)的最小值是1。(√）四、简答题(每题5分,共4题)1.简述一次函数\(y=kx+b\)(\(k\neq0\))的性质。答案：当\(k\gt0\),\(y\)随\(x\)增大而增大；当\(k\lt0\),\(y\)随\(x\)增大而减小。\(b\)决定直线与\(y\)轴交点位置,\(b\gt0\)交\(y\)轴正半轴,\(b\lt0\)交\(y\)轴负半轴。2.求二次函数\(y=x^2-6x+8\)的对称轴和顶点坐标。答案:对称轴\(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2\times1}=3\)。把\(x=3\)代入得\(y=3^2-6\times3+8=-1\),顶点坐标为\((3,-1)\)。3.说明函数\(y=\frac{1}{x}\)与\(y=\frac{1}{x+2}\)图象的关系。答案:\(y=\frac{1}{x+2}\)的图象是由\(y=\frac{1}{x}\)的图象向左平移2个单位得到。因为在\(y=\frac{1}{x}\)中\(x\)变为\(x+2\)符合"左加右减"原则。4.指出函数\(y=2^x\)与\(y=\log_2x\)的关系。答案:\(y=2^x\)与\(y=\log_2x\)互为反函数。\(y=2^x\)的定义域、值域分别是\(y=\log_2x\)的值域、定义域,两函数图象关于直线\(y=x\)对称。五、讨论题(每题5分,共4题)1.讨论函数\(y=x^2+ax+1\)在区间\([-1,1]\)上的最值情况。答案:对称轴\(x=-\frac{a}{2}\)。当\(-\frac{a}{2}\leq-1\)即\(a\geq2\),\(y\)在\([-1,1]\)递增,最小值\(2-a\),最大值\(2+a\);当\(-1\lt-\frac{a}{2}\lt0\)即\(0\lta\lt2\),最小值\(1-\frac{a^2}{4}\),最大值\(2+a\);当\(0\leq-\frac{a}{2}\leq1\)即\(-2\leqa\leq0\),最小值\(1-\frac{a^2}{4}\),最大值\(2-a\);当\(-\frac{a}{2}\gt1\)即\(a\lt-2\),\(y\)在\([-1,1]\)递减,最小值\(2+a\),最大值\(2-a\)。2.探讨如何根据函数图象判断函数的奇偶性和单调性。答案:判断奇偶性:若图象关于原点对称,函数是奇函数;若图象关于\(y\)轴对称,函数是偶函数。判断单调性:从左到右图象上升,函数单调递增;从左到右图象下降,函数单调递减。3.讨论函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)(\(A\gt0\),\(\omega\gt0\))中\(A\)、\(\omega\)、\(\varphi\)的意义。答案:\(A\)决定函数的振幅,\(A\)越大,函数图象的波动幅度越大；\(\omega\)影响函数的周期,\(T=\frac{2\pi}{\omega}\),\(\omega\)越大周期越小；\(\varphi\)是初相,