河北师大附中7年级数学下册第五章生活中的轴对称章节练习练习题（解析版）

河北师大附中7年级数学下册第五章生活中的轴对称章节练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．正方形2、甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B． C． D．3、如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°5、下列垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④6、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）A． B． C． D．7、以下是四个我国杰出企业代表的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8、下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）A．笛卡尔爱心曲线 B．蝴蝶曲线C．费马螺线曲线 D．科赫曲线9、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．吉 B．祥 C．如 D．意10、如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长等于______．2、如图，在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有___个．3、如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是_______．4、如图，腰长为22的等腰ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与ABC的某一条腰垂直时，BD的长为_______．5、如图，在中，是中线，是角平分线，是高．填空：（1）___________；（2）____________；（3）______；（4）______．6、如果一个图形沿一条直线________，直线两旁的部分能够________，这个图形就叫做____；这条直线就是它的________．7、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BE、BD为折痕．若与重合，则∠EBD为______度．8、如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠AEB＝60°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝10°，则∠DEC的度数为___度．9、如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，则∠BDF的度数为____．10、如图，点D、

E分别在ABC的AB、AC边上，沿DE将ADE翻折，点A的对应点为点，∠EC=α，∠DB=β，且α<β，则∠A等于________（用含α、β表示）．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，小强拿一张正方形的纸片（图①），将其沿虚线对折一次得图②，再沿图②中的虚线对折得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角再打开，请你画出打开后的几何图形．2、如图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点；（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．3、如图，是的角平分线，，交于点E，，交于点F．图中与有什么关系？为什么？4、如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有__个，请在图中至少画一个满足题意的图形．（请画在答题纸的图形上）5、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．在图中作出关于直线l对称的（要求：A与，B与，C与相对应）．6、ABCD是长方形纸片的四个顶点，点E、F、H分别边AD、BC、AD上的三点，连接EF、FH．（1）将长方形纸片的ABCD按如图①所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′，点B′在FC′上，则∠EFH的度数为；（2）将长方形纸片的ABCD按如图②所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D'（B′、C′的位置如图所示），若∠B'FC′＝16°，求∠EFH的度数；（3）将长方形纸片的ABCD按如图③所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′，D′（B′、C′的位置如图所示）．若∠EFH＝n°，则∠B′FC′的度数为．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：根据轴对称的定义，等腰三角形、等边三角形、正方形一定是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形，故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．2、D【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3、B【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行判断即可．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；∴轴对称图形有2个，故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．4、A【分析】作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，利用轴对称的性质得AG=AD=AH=2，利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH是等边三角形，进而可得∠FAB的度数．【详解】解：如图，作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，连接DC′，DE′，此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，根据轴对称的性质，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB，∴AG=AH=GH=2，∴△AGH是等边三角形，∴∠GAH=60°，∴∠FAB=∠GAH=30°，故选：A．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．5、B【详解】解：图③和④是轴对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．6、D【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、有四条对称轴，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、有三条对称轴，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．7、B【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．8、C【分析】根据轴对称图形的概念（平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，深刻理解轴对称图形的概念是解题关键9、A【分析】根据轴对称的定义去判断即可．【详解】∵吉是轴对称图形，∴A符合题意；∵祥不是轴对称图形，∴B不符合题意；∵如不是轴对称图形，∴C不符合题意；∵意不是轴对称图形，∴D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义即一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的图形能完全重合，是解题的关键．10、B【分析】如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的概念逐一分析即可判断．【详解】第一、三个图形是轴对称图形，第二、四个图形不是轴对称图形，故符合题意的有两个；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，掌握概念是关键．二、填空题1、9【分析】根据折叠可得BE＝BC＝7，CD＝DE，进而求出AE，将△AED的周长转化为AC＋AE，求出结果即可．【详解】解：由折叠得，BE＝BC＝7，CD＝DE，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AC+AE＝6+3＝9（cm），故答案为：9．【点睛】考查折叠轴对称的性质，将三角形的周长转化为AC＋AE是解决问题的关键．2、4【分析】直接利用轴对称图形的性质结合题意即可得出答案．【详解】解：如图所示：都是符合题意的图形．故在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有4个，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．3、【分析】过D作于，连接，根据题意可得，从而可以判定M1M2最小值为，即可求解．【详解】解：过D作于，连接，如图：长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，∴∴，∵M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，∴DM1＝DM＝DM2，∴，线段M1M2长度最小即是DM长度最小，此时DM⊥AC，即M与重合，M1M2最小值为．故答案为：．【点睛】此题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的有关性质将的最小值转化为的最小值是解题的关键．4、或2【分析】分两种情况：当CE⊥AB时，设垂足为M，在Rt△AMC中，∠A＝45°，由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°，证明△BCM≌△DCM，得到BM＝DM，证明△MDE是等腰直角三角形，即可得解；当CE⊥AC时，根据折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质计算即可；【详解】当CE⊥AB时，如图，设垂足为M，在Rt△AMC中，∠A＝45°，由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°，∵等腰△ABC中，顶角∠A＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∴∠BCM＝22.5°，∴∠BCM＝∠DCM，在△BCM和△DCM中，，∴△BCM≌△DCM（ASA），∴BM＝DM，由折叠得：∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，∴△MDE是等腰直角三角形，∴DM＝EM，设DM＝x，则BM＝x，DEx，∴ADx．∵AB＝22，∴2xx＝22，解得：x，∴BD＝2x＝2；当CE⊥AC时，如图，∴∠ACE＝90°，由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝45°，∵等腰△ABC中，顶角∠A＝45°，∴∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，∴∠ADC＝∠EDC＝90°，即点D、E都在直线AB上，且△ADC、△DEC、△ACE都是等腰直角三角形，∵AB＝AC＝＝22，∴ADAC＝2，BD＝AB﹣AD＝（22）﹣（2），综上，BD的长为或2．故答案为：或2．【点睛】本题主要考查折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，注重分类讨论思想的运用是解题的关键．5、##【分析】根据三角形中线的定义、角平分线的定义及三角形的高可直接求解各个小问．【详解】解：（1）∵是中线，∴；故答案为，；（2）∵是角平分线，∴，故答案为，；（3）∵是高，∴，故答案为；（4）由题意得：；故答案为．【点睛】本题主要考查三角形的中线、角平分线及高线，熟练掌握三角形的中线、角平分线及高线的定义是解题的关键．6、折叠互相重合轴对称图形对称轴【分析】根据轴对称图形的概念直接填空即可．【详解】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．故答案为：折叠，互相重合，轴对称图形，对称轴．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，解题关键是熟记定义．7、90【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．【详解】解：由折叠可知，∠ABE=∠A'BE=∠ABA′，∠CBD=∠C'BD=∠CBC′，∴∠DBE=∠A'BE+∠C'BD=∠ABA′+∠CBC′=（∠ABA'+∠CBC'）=×180°=90°．故答案为：90．【点睛】本题考查了角的计算，折叠的性质，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．8、35【分析】由折叠可得BE平分，CE平分，再利用角的和差得到=180°-120°+10°=70°，进而可得答案．【详解】解：由折叠可得BE平分，CE平分，∵∠AEB=60°，∴=2∠AEB=120°，∵，∴∴∠CED=．故答案为：35．【点睛】本题考查角的和差关系，轴对称的性质，根据折叠的性质得到BE平分，CE平分是解本题关键．9、40°【分析】利用平行线的性质求出∠ADE＝70°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝70°即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝70°，由折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE-∠EDF＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键．10、【分析】根据翻转变换的性质得到，，根据三角形的外角的性质计算，即可得到答案．【详解】解：∵，∴由折叠的性质可知，，，设，∵，∴，解得：，∴，，故答案为：．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，三角形的外角的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题1、见解析．【分析】利用图形的翻折，由翻折前后的图形是全等形，通过动手操作得出答案．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查剪纸问题，对于此类问题，只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现出来，本题培养了学生的动手能力和空间想象能力．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）画线段AB关于大的正方形的对角线对称的线段MN即可；（2）画线段AC关于大的正方形的对角线对称的线段PQ即可；（3）分别确定关于大正方形的对角线的对称点，再顺次连接即可．【详解】解：（1）如图①所示，线段MN是所求作的线段，（2）如图②所示，线段PQ是所求作的线段，（3）如图③所示，是所求作的三角形，【点睛】本题考查的是轴对称的性质与作图，轴对称图案的设计，掌握“先确定好对称轴再画图”是解题的关键.3、相等，理由见解析【分析】先根据角平分线的定义得出，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：相等．理由：∵是的角平分线，∴，∵，∴，∵,∴∴．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4、4，画图见解析【分析】根据网格的特点，以及轴对称图形的特点作图即可．【详解】解：如图所示：都是符合题意的图形．故在网格中与成轴对称的格点三角形一共有4个，故答案为：4．【点睛】本题考查了画轴对称图形，找到对称轴是解题的关键．5、见解析【分析