考点攻克北京市第十二中学7年级数学下册变量之间的关系专项测评试题（含答案解析）

北京市第十二中学7年级数学下册变量之间的关系专项测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是()A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼2、李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额 B．数量C．单价 D．金额和单价3、某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示．在该变化过程中，常量是（）场次售票量（张）售票收入（元）15020002100400031506000415060005150600061506000A．场次 B．售票量 C．票价 D．售票收入4、在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．s、v是变量 B．s、t是变量 C．v、t是变量 D．s、v、t都是变量5、某周末，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某网红地游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是（）A．景点离亮亮的家180千米B．10时至14时，小汽车匀速行驶C．小汽车返程的速度为60千米/时D．亮亮到家的时间为17时6、函数中自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．7、在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有()A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r8、以固定的速度（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，下列说法正确的是（）A．4.9是常量，，是变量 B．是常量，，是变量C．、4.9是常量，，是变量 D．4.9是常量，、，是变量9、在行进路程、速度和时间的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．速度是变量 B．时间是变量C．速度和时间都是变量 D．速度、时间、路程都是常量10、将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表：时间t（单位：s）51015202530温度计读数（单位：℃）49.031.022.016.514.012.0下述说法不正确的是（）A．自变量是时间，因变量是温度计的读数B．当时，温度计上的读数是31.0℃C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变D．依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是13.0℃第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，随着时间t(时）的变化，汽车的行驶路程s（千米）也随着变化，则它们之间的关系式为____.2、已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是________.x…1234…y…12141618…3、把一个函数的自变量与对应的函数的值分别作为点的___坐标和___坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，___的图形叫做这个函数的图象．4、如图是2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是____________．（填上你认为正确的说法的序号）5、下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系：y5080100150x25405075根据表格中两个变量之间的关系，则当时，_________．6、如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：①甲的速度始终保持不变；②乙车第12秒时的速度为32米/秒；③乙车前4秒行驶的总路程为48米.其中正确的是_______________．（填序号）7、小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑_______米，直线__________表示小明的路程与时间的关系，大约_______秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是________．8、在圆周长公式中，随着的变化而变化，此问题中，______是常量，______和______是变量.9、以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，则它们的关系式为______.10、如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题：(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；(2)朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒；(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？2、在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的一组对应值：所挂物体的质量弹簧长度（1）在这个变化的过程中，自变量是；因变量是；（2）写出与之间的关系式，并求出当所挂重物为时，弹簧的长度为多少？3、果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：时间t/秒0.50.60.70.80.9…高度h/米…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度（米）与时间（秒）之间的关系式；（3）现有一颗果子经过2秒后离地面一米，请计算这颗果子开始下落时离地面的高度是多少米？4、下表是某报纸公布的世界人口数据情况：年份19571974198719992010人口数30亿40亿50亿60亿70亿（1）表中有几个变量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口数那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？5、根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？6、某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，写出应收门票费（元）与浏览人数（人）之间的函数关系式．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据自变量和因变量的概念，即可得到答案．【详解】∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温，故选B．【点睛】本题主要考查函数的因变量和自变量的概念，掌握因变量是随着自变量的变化而变化的，是解题的关键．2、C【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：A、金额是随着数量的变化而变化，是变量，不符合题意；B、数量会根据李师傅加油多少而改变，是变量，不符合题意；C、单价是不变的量，是常量，符合题意；D、金额是变量，单价是常量，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量即：常量是固定不变的量，变量是变化的量，本题属于基础题型．3、C【分析】根据表格可知，场次、售票量、售票收入中，不变的量是票价，进而根据函数的定义可知票价是常量．【详解】根据表格数据可知，不变的量是票价，则常量是票价．故选C．【点睛】本题考查了函数的定义，掌握常量是不变的量是解题的关键．4、C【分析】根据常量和变量的定义判定，始终不变的量为常量【详解】s始终不变，是常量，v和t会变化，是变量故选：C【点睛】本题考查常量和变量的区分，注意，常量是始终不变的量，因此有些不变的字母也是常量.5、B【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A、B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数值与自变量的对应关系，可判断D．【详解】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；B、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故B错误；C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，故C正确；D、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故D正确；故选：B．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键．6、A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解.【详解】解：由二次根式有意义的条件可得：，解得：，故选A.【点睛】本题主要考查函数自变量取值范围和二次根式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式有意义的条件.7、B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量故选：B．【点睛】本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键．8、C【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【详解】解：h=v0t-4.9t2中的v0（米/秒）是固定的速度，4.9是定值，故v0和4.9是常量，t、h是变量，故选：C．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．9、C【分析】根据变量和常量的定义即可判断．【详解】解:在行进路程、速度和时间的相关计算中，若保持行驶的路程不变,则速度和时间都是变量，路程s是常量故选：C．【点睛】本题考查变量和常量的定义，熟练掌握基本概念是解决问题的关键．10、D【分析】根据题意和表格中的数据逐项判断即可．【详解】解：A、自变量是时间，因变量是温度计的读数，正确，不符合题意；B、当时，温度计上的读数是31.0℃，正确，不符合题意；C、温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，不符合题意；D、依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数可能低于12℃或者等于12℃，错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查用表格表示变量间的关系，能从表格中获取有效信息是解答的关键．二、填空题1、s=60t【分析】根据“路程=速度×时间”进行列式即可得.【详解】由题意得：s=60t，故答案为s=60t.【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确把握路程、速度、时间三者的关系是解本题的关键.2、【分析】本题考查用关系式法表示变量之间的关系，用关系式表示的变量间关系经常是根据题目中的已知条件和两个变量之间的关系,利用公式、变化规律或者数量关系得到等式.【详解】x每增加1，y增加2，易得当x=0时y=10，所以y=2x+10.【点睛】在做此类题时，如果发现x增加1时，y增加的数值固定，那么y=kx+b，k就是这个固定的值，b为x=0时y对应的值.3、横纵由这些点组成【分析】利用对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象，进而得出即可．【详解】解：把一个函数的自变量与对应的函数的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，由这些点组成的图形叫做这个函数的图象．故答案为：横，纵，由这些点组成．【点睛】此题主要考查了函数图形的定义，熟练根据函数定义得出是解题关键．4、②③④【分析】观察图中曲线中的数据变化，分析数据即可解题．【详解】解：由图象信息得，自变量为时间，因变量为新增确诊人数，新增确诊人数是时间的函数，故①错误；1月23号，新增确诊人数约为150人，故②正确；1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故③正确；1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故④正确，故正确的有②③④，故答案为：②③④．【点睛】本题考查常量与变量，函数的图象等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．．5、240【分析】观察表格数据可知，y是x的两倍，由此即可求解.【详解】解：第一组数据：x=25，y=50第二组数据：x=40，y=80第三组数据：x=50，y=100第四组数据：x=75，y=150由此可以得到y=2x当x=120是，y=2×120=240故答案为：240.【点睛】本题主要考查了根据表格找到两个变量之间的关系，解题的关键在于能够准确找到等量关系求解.6、②③.【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】（1）从图像可以看出甲的速度从0加速到32米/秒，速度在变化，故①错误；（2）从图像可以看出乙在第12秒时速度为20米/秒，故②正确；（3）乙车前4秒行驶的路程为：（米）故③正确.故答案为：②③.【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．要注意坐标系中y轴表示速度．7、10l2203m/s【分析】因为小明让小强先跑，可知l1表示小强的路程与时间的关系，l2表示小明的路程与时间的关系，再通过图象中的信息回答题目的几个问题，即可解决问题．【详解】解：由图象中的信息可知，小明让小强先跑10米，因此l2表示小明的路程与时间的关系，大约20秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是（70-10）÷20=3m/s；故答案依次填：10，l2，20，3m/s．【点睛】本题考查了学生观察图象的能力，需要先根据题意进行判断，再结合图象进行计算，能读懂图像中的信息是做题的关键．8、【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量可直接得到答案．【详解】解：根据定义，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以在中，是常量，r和C是变量.故答案为：；r；C【点睛】本题考查常量和变量的定义，理解定义是解答此题的关键.9、y＝－x.【分析】利用直角三角形的两锐角互余可得到y与x的关系式．【详解】解：∵直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，∴y=90°-x．故答案为y=90°-x．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．10、5【分析】先根据点（2，3）在图象上得出BC的长，然后利用三角形的面积求出AB的长，进而可得答案．【详解】解：由图象上的点可知：，由三角形面积公式，得：，解得：．，．故答案为：5．【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC和AB的长是解题关键．三、解答题1、(1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米．【分析】解析(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变(2)根据速度=路程÷时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答【详解】解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；(2)朱老师的速度＝2(米/秒)，小明的速度为＝6(米/秒)；故答案为t，s；2，6；(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，则50×6＝300(米)，所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据2、（1）所挂物体的质量；弹簧的长度（2）y＝2x＋18，30cm．【分析】（1）利用自变量与因变量的定义分析得出答案；（2）利用表格中数据的变化进而得出答案．【详解】解：（1）所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，物体每增加1kg，弹簧伸长2cm∴y＝2x＋18；当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）．【点睛】考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．3、（1）下落的角度h与经过的时间t之间的关系，自变量：经过的时间t，因变量：下落的高度h；（2）；（3）这颗果子开始下落时离地面高度为20.6m．【分析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；（2）根据表格中数据发现规律，即可得到果子落下的度(米)与时间(秒)之间的关系式；（3）根据一颗果子经过2秒后离地面一米计算即可求解．【详解】解：（1）下落的高度h与经过的时间t之间的关系自变量：经过的时间t因变量：下落的